Критерій мінімаксу жалю Севіджа
Жаль в теорії прийняття рішень - це втрати в результаті втрачених можливостей. Нехай природа перебуває у стані
Іншими словами, міра жалю визначається як різницю між максимальним елементом у стовпці матриці корисностей і означає максимальний додатковий виграш, який досягається, якщо для
Фактично прийняття рішень використовується критерій мінімакса (мінімум з максимальних значень), але з матрицею корисностей, і з матрицею жалю.
Використовуємо цей критерій у задачі із вкладенням грошей. Матриця жалю показана у табл.
Позначивши, можна записати
Звідси, що відповідає першому дії. Отже, оптимальна дія – купівля облігацій (
Ухвалення рішень в умовах ризику
Ситуація прийняття рішень на умовах ризику виникає у випадках, коли відомі апріорні ймовірності станів природи, тобто. є інформація про розподіл
Цей розподіл може бути отриманий на основі статистичного аналізу станів природи або їх суб'єктивного опису. Наприклад, виходячи зі статистичних даних про економічну ситуацію та основні тенденції її зміни, можна зробити прогноз щодо стану економіки на певний період. Так, розглядаючи три стани: низький попит на продукцію підприємства, середній попит, високий попит, можна припустити враховуючи різні фактори попиту, що шанси мати низький попит приблизно 10%, шанси мати середній попит близько 60% та шанси мати високий попит рівні100-10-60 = 30%.
Можливості комбінованих станів обчислюються як твори відповідних вихідних станів, якщо виконується умова незалежності комбінованих чинників. Якщо розглянути приклад із попитом та виконанням зобов'язань підприємством-постачальником, то припускаючи, що постачальник виконає зобов'язання з ймовірністю 0.85 і не виконає із ймовірністю 1-0.85=0.15, то ймовірності станів:
1. низький попит та виконання зобов'язань 0.1x0.85=0.085;
2. низький попит та невиконання зобов'язань 0.1x0.15=0.015;
3. середній попит та виконання зобов'язань 0.6x0.85=0.51;
4. середній попит та невиконання зобов'язань 0.6x0.15=0.09;
5. високий попит та виконання зобов'язань 0.3x0.85 = 0.255;
6. високий попит та невиконання зобов'язань 0.3x0.15=0.045.
При цьому сума отриманих ймовірностей дорівнює 1.
У разі нескінченної множини станів, наприклад,
Слід зазначити, що цей прогноз зазвичай неточний, і важко отримати апріорний розподіл ймовірностей з великим ступенем довіри, тим паче, що найчастіше ймовірність стану є суб'єктивною. Проте першому етапі прийняття рішень зазвичай обмежуються існуючими оцінками.
Існує низка критеріїв ухвалення рішень за наявності ймовірностей станів природи. До найвідоміших відносяться:
1. Критерій максимуму очікуваних корисностей.
2. Критерій найімовірнішого стану природи.