Квантовий вентиль
Квантовий вентиль(квантовий логічний елемент) - це базовий елемент квантового комп'ютера, що перетворює вхідні стани кубитів на вихідні за певним законом. Відрізняється від звичайних логічних вентилів тим, що працює з кубитами, а отже, підпорядковується квантовій логіці. Квантові вентилі на відміну багатьох класичних завжди є оборотними.
Оскільки кубит можна уявити вектором у двовимірному просторі, то дію вентиля можна описати унітарною матрицею, яку множиться відповідний вектор стану вхідного кубита. Однокубітні вентилі описуються матрицями розміру2×2, двокубітні -4 × 4, аn-кубітні -2 n × 2 n.
Найпростіші однокубітові вентилі:
Також можливі вентилі, що мають два входи (і два виходи, оскільки кількість входів і виходів у квантових вентилів має співпадати з вимогою унітарності):
- КонтрольованеU(C-U). Суть контрольованогоUполягає в тому, що на перший вхід подається керуючий кубит, а на другий - керований. Якщо керуючий кубит дорівнює одиниці, над керованим проводиться операціяU, і якщо нулю — тотожне перетворення (кубіт подається вихід без змін). Якщо матрицяUмає вигляд
тоді матриця перетворенняC-Uвиглядає так:
Важливими 3-х кубитними вентилями є:
- вентиль Тоффолі (Toffoli, часто CCNOT) є універсальним. Може бути реалізований на C-NOT та однокубітних вентилях. Схожий за алгоритмом роботи на CNOT, але звертає значення останнього біта тільки якщо два перші входи дорівнюють одиниці. В іншому випадку всі входи подаються на вихід незмінними.
- вентиль Фредкіна (англ. Fredkin gate, часто CSWAP) - також універсальний. Якщо перший вхід встановлений, переставляє значення кубітів із входів 2 і 3. Інакше всі три кубіти залишаються без змін.
Набір квантових вентилів називають універсальним, якщо будь-яке унітарне перетворення можна апроксимувати з будь-якою заданою точністю кінцевою послідовністю вентилів цього набору. Інакше кажучи, універсальні квантові вентилі є генераторами групи унітарних матриць. Можна довести, що набір, що складається з вентиля C-NOT та всіх однокубітних вентилів, є універсальним. Можливі інші універсальні набори.