ЛАГРАНЖА ІНТЕРПОЛЯЦІЙНА ФОРМУЛА - це

форма запису багаточлена ступеня п(інтерполяційного багаточлена Лагранжа), що інтерпрелює задану функцію f(х).у вузлах х 0, x1. х п:

У разі коли значення хiє рівновіддаленими, тобто за допомогою позначень (х-x0)/h=tформула (1) може бути наведена до виду

У виразі (2), зв. Л. в. ф. для рівновіддалених вузлів, коефіцієнти, що стоять перед f(хi):

зв. коефіцієнтами Лагранжа. Якщо функція f має похідну порядку n+1 на відрізку [a, b], всі вузли інтерполяції лежать на цьому відрізку і для будь-якої точки

то існує така точка, що

Якщо абсолютна величина похідної обмежена на відрізку [а, b] постійної Мі якщо в якості вузлів інтерполяції обрані точки, в які перейдуть коріння багаточлена Чебишева ступеняn+1при лінійному відображенні відрізка [- 1, 1] на відрізок [а, b], то для будь-якого справедлива нерівність

Якщо вузли інтерполяції – комплексні числа z0, z1,. . .,znі лежать у деякій області G, обмеженої шматково гладким контуром а функція f є однозначною аналітич. функцією у замиканні областіG,то Л. і. ф. має вигляд

Л. в. ф. для інтерполірування за допомогою тригоно-метрич. поліномів зв. формула

Формула запропонована Ж. Лагранжем (J. Lagrange, 1795).

Літ. ; [2] Бахвалов Н. С., Чисельні методи, 2 видавництва, М., 1975.Л. Д. Кудрявцев, М. К. Самарін.

Математична енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. І. М. Виноградов. 1977-1985.

Дивитись що таке "ЛАГРАНЖА ІНТЕРПОЛЯЦІЙНА ФОРМУЛА" в інших словниках:

ІНТЕРПОЛЯЦІЙНА ФОРМУЛА — формула для наближеного обчислення значень функції f(x), заснованого на заміні функції f(x), що наближається, більш простою в якомусь сенсі функцією наперед заданого класу, причому параметри ai, i=0, 1, . п, вибираються таким чином, щоб… … Математична енциклопедія

Інтерполяційна формула - Інтерполяційні формули, формули, що дають наближений вираз функції за допомогою інтерполяції, тобто через інтерполяційний багаточлен ступеня, значення якого в заданих точках збігаються зі значеннями... Вікіпедія

Інтерполяційна формула Лагранжа — Інтерполяційний багаточлен Лагранжа багаточлен мінімального ступеня, який приймає дані в даному наборі точок. Для n + 1 пар чисел , де все xi різні, існує єдиний многочлен L(x) ступеня трохи більше n, котрій L(xi) = yi.… … Вікіпедія

НЬЮТОНА ІНТЕРПОЛЯЦІЙНА ФОРМУЛА — форма запису Лагранжа інтерполяційної формули, що використовує розділені різниці: де розділені різниці до держпорядку; розглядалася І. Ньютоном (I. Newton, 1687). Формула (1) зв. Н. в. ф. для нерівних проміжків. У разі, коли значення… … Математична енциклопедія

КУБАТУРНА ФОРМУЛА — формула для наближеного обчислення кратних інтегралів виду Інтегрування виконується за множиною в евклідовому просторі К. ф. зв. наближена рівність Підінтегральна функція записана у вигляді добутку двох функцій: перша… … Математична енциклопедія

ЕКСТРАПОЛЮВАННЯ — екстраполяція, функції продовження функції за межі її області визначення, при якому продовжена функція (як правило, аналітична) належить заданому класу. е. функцій зазвичай проводиться за допомогою формул, в яких використана ... ... Математичнаенциклопедія

Інтерполяційні формули — Інтерполяційні формули в математиці формули, що дають наближений вираз функції за допомогою інтерполяції, тобто через інтерполяційний багаточлен ступеня , значення якого в заданих точках збігаються зі значеннями функції у цих … Вікіпедія

Інтерполяційні формули — формули, що дають наближений вираз функції у = f(x) за допомогою інтерполяції, тобто через інтерполяційний багаточлен Рn(х) ступеня n, значення якого в заданих точках x0 , x1, . хn збігаються зі значеннями y0, … … Велика радянська енциклопедія

ІНТЕРПОЛЮВАННЯ — інтерполяція, у найпростішому, класичному сенсі конструктивне відновлення (може бути, наближене) функції певного класу за відомими її значеннями або значеннями її похідних у даних точках. Нехай дані n+l точок сегмента D=[ а, b] … Математична енциклопедія

Диференційне обчислення — Обчислення нескінченно малих, що включає так зване Д. обчислення, а також йому зворотне інтегральне, належить до найбільш плідних відкриттів людського розуму і склало епоху в історії точних наук. Найближчим приводом до винаходу … Енциклопедичний словник Ф.А. Брокгауза та І.А. Єфрона

---