Ланцюгова гомотопія
Визначення
Нехай C - ланцюговий комплекс модулів (тобто сімейство модулів C_n і модульних гомоморфізмів d_n\colon C_n\to C_), f і g - ланцюгові відображення комплексу C в комплекс C' (тобто такі гомоморфізми f_n що d_n f_n = f_d_n).
Ланцюговою гомотопією між відображеннями f і g називається таке сімейство гомоморфізмів s_n\colon C_n \to C'_ , що
s_d_n + d'_s_n = f_n – g_n.
- Якщо відображення f і g ланцюгово гомотопні, то індуковані відображення на гомологіях H_n(C) \to H_n(C') рівні (де H_n(C) = \mathrm\,d_n / \mathrm\,d_). Справді, нехай c\in C_n - цикл, тобто елемент \mathrm \, d_n . Тоді d_n(c)=0. Оскільки f і g ланцюгово гомотопні, то f_n(c)-g_n(c) = s_d_n(c) + d'_s_n(c) = d'_s_n(c) ,
- Для більшості теорій гомологій доводиться, що безперервні гомотопні відображення топологічних просторів f,g\colon X\to Y індукують ланцюгово гомотопні відображення комплексів C(X)\to C(Y) і, за доведеним, однакові відображення груп гомологій H(X)\ to H(Y) (виконується аксіома гомотопічної інваріантності).
Напишіть відгук про статтю "Ланцюгова гомотопія"
Література
| Це незавершена стаття з алгебри. Ви можете допомогти проекту, доповнивши її. |
Уривок, що характеризує Ланцюгова гомотопія
– Ах, зніміть ці… як ці… – вона вказувала на окуляри. П'єр зняв окуляри, і очі його понад ту спільну дивність очей людей, які зняли окуляри, очі його дивилися злякано запитливо. Він хотів нахилитися над її рукою та поцілувати її; але вона швидким і грубим рухом голови перехопила його губи і звела їх зі своїми. Обличчя її вразило П'єра своїм неприємно розгубленим виразом. «Тепер вже пізно, все скінчено; та й я люблю її», подумав П'єр. - Je vous aime! [Я вас люблю!] - Сказав він, згадавши те, що потрібно було говорити в цих випадках; але ці слова пролунали так бідно, що йому стало соромно за себе. Через півтора місяці він був повінчаний і оселився, як казали, щасливим володарем красуні дружини та мільйонів, у великому петербурзькому заново обробленому будинку графів Безухих.