Лекції Word Частина1
Уральський федеральний технічний університет - УПІ Кафедра "Інженерна графіка"
НАЧЕРТАЛЬНА ГЕОМЕТРІЯ ЛЕКЦІЇ
Кириллова Тетяна Іванівна
PDF створено з pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
ІНЖЕНЕРНА ГРАФІКА – загальноосвітня дисципліна, що складається з трьох взаємопов'язаних розділів: накреслювальної геометрії, інженерної графіки, комп'ютерної графіки.
НАЧЕРТАЛЬНА ГЕОМЕТРІЯ - розділ геометрії, що займається
побудовою та вивченням зображень об'єктів розташованих у просторі, графічними методами.
ПОЗНАЧЕННЯ І СИМВОЛІКА
Символи, що позначають геометричні фігури та відносини між ними
1. Геометрична фігура - Ф;
2. Точки простору - А, В, С, D, L, M, ... 1, 2, 3, 4 ...; Проекції точок простору - А 1, В 2, … 1 1, 1 2, 1 3;
3. Лінії - а, b, c, d, l, m, n ...;
Лінії рівня позначаються –
h - горизонтальна пряма; f - фронтальна пряма;
w - профільна пряма.
Проекції ліній - А 1 В 1, А 2 В 2, А 3 В 3; Використовуються також позначення :
AB - Пряма , що проходить через точки A і B;
I AB I – натуральна величина відрізка або відстань від точки А до точки В.
4. Площини проекцій - П 1, П 2, ... П п;
5. Осі координат – О X, О Y, О Z де
X - вісь абсцис, Y - вісь ординат, Z - вісь аплікат;
6. Площини - a, b, g, l, m, h …; проекції площин a П 1, b П 2, g П 3 …;
7. Кут - АВС, w °; b°; g°…;
Кутова величина АВС w - величина кута АВС w
Символи, що позначають відносини між геометричними фігурами
7. Ç Перетинаються;
PDF створено з pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
9. X Належить;
ОСНОВНІ ЗАВДАННЯ НАЧЕРТАЛЬНОЇ ГЕОМЕТРІЇ
1. Створення плоскої геометричної моделі просторового об'єкта – креслення чи епюра). Епюр - у перекладі з грецької - креслення або проект.
2. Розв'язання задач на площині.
3. Створення просторового об'єкта - читання креслення (епюра).
Мал . 1. Приклад першого завдання “Нарисної геометрії”
На кресленні представлено креслення двоповерхової будівлі з вікнами, дверима.
сходами. Представлений креслення є плоскою моделлю простору.
PDF створено з pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Графічний метод побудови зображень просторових об'єктів – проектування. В результаті проектування виходять проекції об'єктів.
Проеціювання – процес отримання на кресленні достовірного зображення, яким можна уявити форму і розміри об'єкта.
Ортогональні промені площини
Мал . 1. Види проектування
Проекція - зображення, отримане проектуванням об'єкта на площину або іншу поверхню. Проекція об'єкта є сукупністю проекцій всіх його точок.
Мал . 2 Центральна проекція будівлі. Перспектива будівлі
PDF створено з pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
З В
В п С п
Мал . 3. Апарат центрального проектування
Мал . 4. Апарат паралельного проектування
1. S - центр проектування;
2. П – площина проекцій;
3. А, В, С – точки простору;
4. SA, SB, SC - проецірующие промені;
5. Ап, Вп, Сп – проекції точок на площині П.
Перспективні зображення отримують за допомогою центрального проектування
1. s- Напрямок проектування;
2. П – площина проекцій;
3. А, В, С – точки простору;
4. ААп , ВВп , ССп -- промені , що проектують ;
5. Ап, Вп, Сп - проекції точок.
Якщо проекції промені S перпендикулярні площині проекцій -
проектування називається - прямокутне або ортогональне.
давньогрецька перекладається як прямий кут. Якщо проєкуючі промені S
PDF створено з pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
нахилені до площини проекцій під довільним кутом проектування називається косокутним.
Центральне та паралельне проектування на одну площину має недолік:
по одній проекції неможливо однозначно визначити положення об'єкта у просторі. Для однозначного визначення об'єкта у просторі Гаспар Монж запропонував проектувати на три взаємно перпендикулярні площині.
Формування ортогональної системи площин та координат
Перша площина розташовується горизонтально і називається ГОРИЗОНТАЛЬНА ПЛОЩИНА ПРОЕКЦІЙ. Позначення площини - П 1
Мал . 5. Горизонтальна площина проекцій
Друга площина розташовується вертикально перед спостерігачем і називається
- ФРОНТАЛЬНА ПЛОЩИНА ПРОЕКЦІЙ . Позначення площини – П 2
Мал . 6. Горизонтальна та фронтальна площина проекцій
Третя площина розташовується вертикально праворуч і називається - ПРОФІЛЬНА ПЛОЩИНА ПРОЕКЦІЙ. Позначення площини - П 3
PDF створено з pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Мал . 7. Горизонтальна, фронтальна та профільна площина проекцій
Перетинаючи площини проекцій утворюють осі координат: Про X - вісь абсцис;
О Y - вісь ординат;
Про Z - вісь аплікат.
Точка перетину осей О - називається початок координат. Місце розташування точки в просторі визначають три координати (X, Y, Z).
Мал . 8. Ортогональна система площин та осей координат
Введені площини проекцій поділяють простір на вісім октантів: І, ІІ, ІІІ, ІV, V, VІ, VІІ, VІІІ. У першій чверті простору осі координат мають позитивний напрямок, тому в накреслювальній геометрії об'єкти розташовують переважно в першій чверті простору.
PDF створено з pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Мал . 9. Октанти простору
Ортогональні проекції точки
Крапка найпростіший примітив простору. Проведемо проецірующие, перпендикулярні (ортогональні) площин проекцій промені, до перетину з ними. Крапки перетину ортогональних , що проектують промені з площинами проекцій - ортогональні проекції точок .
А 1 - горизонтальна проекція точки А; А 2 - фронтальна проекція точки А; А 3 - профільна проекція точки А .
Мал . 10. Ортогональні проекції точки
Координати точки - це відстані від точки до площини проекцій (АА 3, АА 2, АА 1) або від осі координат до проекції точки (A Z A 2, A X A 1, A X A 2) як показано на рис. 11. Координати точки записують так А (X, Y, Z)
Відстань АА 3 - координата X точки А (X A);
Відстань A А 2 - координата Y точки А (Y A);
Відстань A А 1 – координата Z точки А (Z A ).
Розгорнемо горизонтальну площину П 1 і профільну площину П 3 до поєднання з фронтальною площиною П 2 (див. рис. 11).
PDF створено з pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Мал . 11. Формуванняортогонального креслення точки
Фронтальна площина П 2 не змінює свого становища. Горизонтальна площина П 1 розташовується нижче за фронтальну площину проекцій. Профільна площина П 3 розташовується праворуч від фронтальної площини проекцій.