Лекція №02 Геометрична оптика
Електронна мікроскопія. Лекції І.Є. Котенко Saturday, 25 February 2017 р.
Основні поняття геометричної та хвильової оптики
Уявлення геометричної оптики справедливі лише тією мірою, якою явищами дифракції та інтерференції можна знехтувати. Геометрична оптика є граничним випадком хвильової оптики, коли довжина хвилі значно менше розмірів об'єкта.
Фізичною основою геометричної світлової оптикиє зміна напрямку світлового променя на межі розділу двох середовищ, що виражається у формі закону заломлення:
(1)
1— кут падіння світлового променя;
і1іі2- фазові швидкості світлових хвиль у середовищі 1 та 2 відповідно;
n- відносний показник заломлення.
Найпростішим додатком закону заломлення є розгляд заломлення світлових променів на криволінійних поверхнях, прикладом яких є поверхні скляних лінз, що обмежують.
Оптичні властивості лінзихарактеризуються, в першу чергу, їїфокусною відстанню, тобто відстанню від лінзи до точки, в якій перетинаються падаючі на лінзу паралельні промені, тобто до так званоїфокальної точки, або фокусу,лінзи.
Мал. 1 Схема формування зображення тонкою лінзою
Величина фокусної відстаніfзалежить від радіусу кривизни заломлюючих поверхонь і показника заломлення матеріалу лінзи:
що меншерадіус кривизниі
що більшепоказник заломлення,
тим менша фокусна відстань лінзи, тим вона сильніша.
Знаючи фокусну відстань лінзи, можна визначитивзаємне розташування об'єкта та його зображення, створюваного цією лінзою. Якщо
а— відстань від об'єкта до лінзи,
b— відстань від лінзи до зображення (рис. 1), то
(2)
Рівняння (2) зветьсяосновної формули лінзи. Ця формула отримана на підставі закону заломлення (1)у припущенні, що промені, що беруть участь у створенні зображення,
по-перше, утворюють малі кути з оптичною віссю лінзи і,
по-друге, віддалені від осі на малі відстані.
Такі промені називаютьсяпараксіальними, а виконання зазначених умов (так звана Гаусова діоптрика) забезпечує отриманнястигматичногозображення, коли кожна точка об'єкта зображується також точкою.
За допомогою формули (2) неважко визначити поперечне збільшення лінзи М (яке ми надалі називатимемо просто збільшенням)
(3)
З формули (3) видно, щовеликізбільшення (при заданій відстані від лінзи до зображення) даєкороткофокусналінза, при цьому об'єкт повинен бути розташований поблизу фокусу.
Перш ніж приступити до розгляду принципів електронної оптики та їх реалізації в електронних лінзах та інших електронно-оптичних пристроях, доцільно нагадати деякі основні поняття геометричної та хвильової оптики, які будуть використовуватись надалі.
Визначимося з термінологією.
Сукупність променівутворюєпучок.
Хвиля – процеспоширення коливань. Світлова хвиля має осьову симетрію, будучи в той же час поперечною. Хвилі, наприклад, на поверхні води такої симетрії не мають, оскільки коливання частинок води відбуваються тільки у вертикальній площині.
Хвиля, поширюючись від джерела коливань, охоплює дедалі нові області простору.
Хвильовий фронт(фазовий фронт) - це поверхня, що відокремлює в певний момент часу область обурення від області спокою Хвильовий фронт є окремим випадком хвильової поверхні.
Геометричне місце точок, що коливаються в однаковій фазі, називається хвильовою поверхнею (поверхнею постійних фаз, фазовою поверхнею). Хвильовий фронт може бути плоским, сферичним або мати складнішу форму. Кожна точка фронту є джерелом вторинних хвиль, які у короткий час утворюють фронт хвилі новому місці.
Хвильових поверхонь можна провести безліч, а хвильовий фронт у кожен момент часу - один.
Швидкість поширення гармонійної хвилі називається фазовою швидкістю .
Фазовий фронт- геометричне місце точок, що мають одну і ту ж фазу.
Саме фронт хвилі переміщається зі швидкістю рівної фазової швидкості хвилі. У разі одновимірної синусоїдальної хвилі рівняння хвильової поверхні має такий вигляд:
Цій умові в кожен момент часу задовольняє лише одна точка осі ОХ, координата якої дорівнює:
Різним значенням фази хвилі відповідають різні хвильові поверхні, кожна з яких в одновимірних хвилях вироджується в точку. З останньої формули видно, що хвильові поверхні з часом переміщуються серед зі швидкістю, рівної , тобто. фазовою швидкістю, яка дорівнює
Таким чином, для синусоїдальної хвилі швидкість поширення поверхні постійної фази збігається зі швидкістю поширення хвилі.
ХВИЛЬОВИЙ ВЕКТОР- векторk, що визначає напрямокпоширення та просторовий період плоскої монохроматичної хвилі
),
A0 - амплітуда хвилі,
w- кругова частота,
Модуль хвильового вектора називаєтьсяхвильовим числом, деλ- просторовий період або довжина хвилі.
У напрямі хвильового вектора відбувається якнайшвидша зміна фази хвиліφ=kr-ωt+φ0, тобто.k=, тому воно і приймається за напрямок поширення.
Фаза коливання- це дробова частина t/T періоду T, яку t зсунуто щодо довільного початку координат.
Початком координатзазвичай вважається моментпопередньогопереходу функції через нуль у напрямку від негативних значень до позитивних.
Циклічноючастотоюназивається число циклів коливань в одиницю часу.
Кутовийчастотою називається число циклів коливань в інтервалі часу рівному 2π одиницям,w=2πf=[].
Величина(wt+φ)називаєтьсяфазоюколивання. Вона характеризує стан коливання будь-якої миті часу t.
Для таких коливань як:
),
)
,
або хвиль, що розповсюджуються в одновимірному просторі:
),
),
,
або хвиль, що поширюються в тривимірному просторі (або просторі будь-якої розмірності)фаза коливань визначається як аргумент цієї функції, що описує гармонійний коливальний процес або монохроматичну хвилю.
Оскільки синус і косинус збігаються один з одним при зрушенні аргументу (тобто фази) на π/2 то щоб уникнути плутанини краще користуватися для визначення фази тільки однієї з цих двох функцій, а не тієї і іншої одночасно.
Фазою вважаютьаргумент косинуса, а несинуса.
для коливання у точці фаза φ=,
для хвилі в одновимірному просторі;
для хвилі в тривимірному просторі або просторі будь-якої іншої розмірності:
ω-кутова частота,
-фаза при t =0 - початкова фаза;
k- хвильове число,
k- хвильовий вектор,
x- набір (декартових) координат, що характеризують точку простору (радіус-вектор).
Фаза виражається в кутових одиницях (радіанах, градусах) або в циклах (частках періоду):