Логічні операції - Студопедія
1.Інверсія (заперечення). Це заперечення будь-якого висловлювання, простою мовою - «неправильно» або«не», а в програмуванні це«Not». Позначається як Таблиця істинності цієї операції:
А B = не "А" 01 10
2. ОпераціяКОН'ЮНКЦІЯ (логічне множення).Кон'юнкція - це складове висловлювання, що є тільки тоді істинним, коли є істинними прості висловлювання, що утворюють цей вислів. На природній мові позначається союзом«і», у програмуванні як«And», а в записі логічних функцій це:& Можна записати те саме вираз по-різному, всі варіанти можна використовувати в логічних операціях: Таблиця істинності длякон'юнкції:
А BА & B 000 010 100 111
Наприклад: Перемножити логічно два числа у двійковій системі числення.
3. ОпераціяДИЗ'ЮНКЦІЯ (логічне складання).Диз'юнкція - це складове висловлювання, що є тільки тоді істинним, коли хоча б одне з висловлювань, що його утворюють, є істинним. На природній мові позначається союзом«або», у програмуванні якOr», а в записі логічних функцій як:V Також варіанти запису: Таблиця істинності длядиз'юнкції:
А BА v B 000 011 101 111
Приклад: Тепер логічно скласти два числа побитно.
4. ОпераціяІМПЛІКАЦІЯ (логічне слідування).Імплікація - це складове висловлювання, що є хибним тоді і тільки тоді, коли перше висловлювання істинне, а друге висловлювання хибне. Природною мовою можна сказати як «якщо…, то…» , у програмуванні як«if», а записи логічних функцій як:⇒. Записуємо так: . і це те саме Для операціїімплікаціябуде вірна наступна таблиця істинності :
А BА → B 001 011 100 111
Для операціїімплікаціяможна розглянути ще окремий випадок:зворотна імплікація, таблиця істинності якої нижче:
А BА ← B 001 010 101 111
5. ОпераціяЕКВІВАЛЕНЦІЯ (логічна рівнозначність).Еквіваленція - це складове висловлювання, що є істинним тоді і тільки тоді, коли всі прості висловлювання, що утворюють його, одночасно істинні або водночас помилкові. Природною мовою можна сказати як«тоді й тільки тоді», а запису логічних функцій як:⇔. Запишемо так Для операціїеквіваленціявірна наступна таблиця істинності:
А BА ↔ B 001 010 100 111
Наприкінці можна навестиприклад, який може зустрітися, наприклад, у завданніЄДІ :
«Для якого із зазначених значень X істинно висловлювання: Варіанти відповідей: 1, 2, 3, 4.»
Рішення у разі «лежать лежить на поверхні»: діяти необхідно від зворотного. Спочатку, як видно з запису висловлювання, йде операціязаперечення, значить істинновисловлювання буде тоді і тільки тоді, коли вираз під знаком заперечення будехибним. Складове висловлювання у дужках - цеімплікація з двох виразів порівняння. І, виходячи з таблиці істинностіімплікації (див. п.4), значення«брехня» або«0», тільки коли перше висловлювання ( X>2 )«істинно», а друге (X>3)«брехня». Із запропонованих варіантів значень підходить лише значення«3». Тому що підставляючи його за значеннямX, отримуємо, що всі висловлюванняПРАВИЛЬНО.