Логіка предикатів у експертних системах
З метою забезпечення вирішення проблем пропозиціональної логіки була розроблена логіка предикатів. Причому пропозиційна логіка розглядається сьогодні як підмножина логіки предикатів.Предикат (лат. predicatum - заявлено, сказане) - це термін логіки та мовознавства, що означає конститутивний член висловлювання. Тобто, предикат є чимось, що затверджується чи заперечується про суб'єкт.
Логіка предикатів дозволяє розглядати внутрішню структуру виразів. У ній допускається використання таких спеціальних слів, як: «все», «деякі», «жоден». Ці слова називаються кванторами. Квантори дозволяють надавати явні кількісні оцінки іншим словам та точніше формулювати вирази. Всі квантори відповідають на запитання «скільки» і тому дозволяють застосовувати ширше коло виразів порівняно з пропозиційною логікою. Існують різні види кванторів і для детального розгляду їх сутності візьмемо найпоширеніші з них: квантор загальності та квантор існування.
Квантор загальності
Квантор загальності забезпечує організацію універсальних висловлювань. Вираз із квантором загальності приймає однаково справжнє значення під час встановлення всіх об'єктів з однієї області визначення.
Квантор загальності представляється за допомогою символу , за яким слідує один або кілька параметрів, відповідних змінним області визначення. Символ інтерпретується як "для кожного" або "для всіх". Наприклад, вираз:
свідчить у тому, що з кожного х (де х — число) вираз х + х = 2х є істинним.Якщо цей вираз буде позначений символом р, то наведене вище твердження може бути подане коротше наступним чином:
Слід зазначити, що разом з фіктивними змінними х та p можна використовувати інші змінні, вирази та функції. Припустимо, що Н - предикативна функція, що означає людей, а М - функція, що означає смертні істоти. У такому разі твердження, згідно з яким усі люди смертні, можна записати так:
Це твердження читається так: для всіх x, якщо х – людина, то х – смертна. Ця пропозиція логіки предикатів може бути виражена в термінах продукційних правил:
Квантор загальності може інтерпретуватися як кон'юнкція предикатів, що належать до окремих екземплярів. Під екземпляром тут розуміється конкретний випадок. Припустимо, що людина з прізвищем Петренко Р.М. є конкретним екземпляром класу клієнтів банку. Тоді цю думку можна висловити через предикативну функцію «Клієнт», на яку Петренко Р.М. буде аргументом:
Використання кон'юнкції дозволяє вираз логіки предикатів, представлений у вигляді:
інтерпретувати в термінах екземплярів а:
У цьому випадку послідовність точок (• • •) вказує на те, що дія предикату поширюється на всі елементи даного класу. Таким чином, у наведеному виразі сказано, що предикат застосовується до всіх екземплярів класу.
У виразах може бути кілька кванторів. Наприклад, для формулювання закону комутативності суми чисел потрібні два квантори:
У цьому виразі стверджується, що «для кожного x і для кожного в сума х і у дорівнює сумі ута х».
Квантор існування
Квантор існування визначає твердження як істинне, принаймні одного елементагалузі визначення. Він є обмеженою формою квантора загальності.
(х) (Клієнт (х) Λ Прізвище (Петренко Г. М.))
У першому з виразів зазначено, що існує число х, результат множення якої на себе дорівнює одиниці. У другому виразі сказано, що існує клієнт на прізвище Петренко Р. М.
Квантор існування можна прочитати декількома способами, зокрема: «є», «деякий», «мінімум один». Так само, як квантор загальності може бути виражений за допомогою кон'юнкції, квантор існування може бути виражений за допомогою диз'юнкції екземплярів, а i:
Багато типів висловлювань можна представити на основі логіки предикатів з використанням кванторів загальності та існування. Однак вона має деякі обмеження для представлення знань в експертних системах. Наприклад, у логіці предикатів неможливо висловити такий вислів: «Більшість клієнтів банку взяла кредит у доларах». У ньому квантор «більшість» означає «більше половини».
Квантор «більшість» може бути виражений термінах квантора загальності і квантора існування. Для реалізації квантора «більшість» у логіці мають бути передбачені предикати, які забезпечують підрахунок кількості елементів (що можливо при використанні нечіткої логіки).
Ще одне обмеження логіки предикатів полягає в тому, що вона не дозволяє виражати залежності, які можуть бути дійсними іноді, але не завжди. Зазначена проблема також може бути вирішена за допомогою нечіткої логіки. Проте, впровадження у логічну систему засобів проведення обчислень викликає поява додаткових ускладнень.