МАЯТНИК МАКСВЕЛЛА, Безкоштовні курсові, реферати та дипломні роботи
Мета роботи:на підставі законів динаміки та збереження механічної енергії встановити залежність моменту інерції маятника Максвелла, прискорень його поступального та обертального рухів, визначити залежність енергії дисипації від числа коливань маятника.
Маятник Максвелла є тілом, здатне здійснювати одночасно поступальний і обертальний рух (рис.1).
Поступальним рухом твердого тіла називається такий рух, у якому кожна лінія, що з'єднує дві будь-які точки тіла, … зберігає своє постійне напрям у просторі. При поступальному русі тіла пряма, проведена через дві довільно вибрані точки цього тіла, переміщається паралельно до самої себе. Основи кінематики поступального руху викладено у короткій теорії до роботи М1.
Основним законом динаміки поступального руху є другий закон Ньютона:
.
Обертальним рухом твердого тіла називається такий рух, при якому траєкторії всіх точок тіла є концентричними колами з центром на одній прямій, званій віссю обертання. Вісь обертання може бути поза тілом або проходити через нього. Основи кінематики та динаміки обертального руху в короткій теорії до робіт М1 та М3.
Розглянемо докладніше закономірності поступального і обертального руху на примі маятника Максвелла, який є маховик, закріплений на осі і підвішений на двох нитках. Якщо нитку намотати на вісь маховика, то під час руху вниз вона розмотуватиметься до повної довжини. Маховик, що розкрутився, продовжує обертальний рух у тому ж напрямку і намотує нитку на вісь, внаслідок чого він піднімається вгору, уповільнюючи при цьому своє обертання. Дійшовшидо верхньої точки, диск знову спускатиметься вниз і т.д. Маховик таким чином робить коливання вгору і вниз і тому його називають маятником.
Рух будь-якої точки маятника ми можемо уявити як поступальний рух зі швидкістю, що дорівнює швидкості центру інерції, і обертання навколо осі з кутовою швидкістюw.
При русі на маятник діють такі сили та його моменты:
1) сила тяжіння, прикладена до центру маси маятника та перпендикулярна осі обертання; момент сили тяжіння дорівнює нулю;
2) дві сили натягу ниток, прикладені до миттєвих точок дотику ниток і валика; момент сили натягу:
3) дві сили опору збігаються у напрямку з і мають момент. Сила спрямована проти руху, характеризує тертя нитки про валик та інші дисипативні сили.
Запишемо закон поступального руху маятника, нехтуючи силами опору:
деmg- сила тяжкості маятника,F- сила натягу нитки.
Закон обертального руху має вигляд:
або
деR- радіус валика,I- момент інерції маятника,e- кутове прискорення маятника.
Так як маятник Максвелла в процесі руху здійснює рівноприскорений рух з нульовою початковою швидкістю, то зміна його швидкості та координати можна розрахувати за формулами:
Швидкість центру інерції маятника (швидкість осі маховика) та швидкість обертання маятника пов'язані виразом
деR- радіус осі маятника, - дотична швидкість цієї осі.
Існує зв'язок між прискореннями двох видів руху:
Вирішуючи спільно рівняння (1-6), можна отримати необхідні роботи розрахункові формулы:
Зазначимо, що прискорення та сила натягу зовсім не залежать від того, кудирухається маятник - вгору чи вниз. При коливаннях маятника швидкість змінює свій знак, а прискорення не змінює, як не змінюють знаків та сили.
Для визначення моментів інерції використовуємо формулу, що виражає закон збереження механічної енергії: потенційна енергія маятника, що знаходиться у стані спокою на висотіh, дорівнює кінетичній енергії поступального та обертального руху маятника, що знаходиться в нижньому положенні:
Враховуючи формулу (5), знаходимо:
З урахуванням (3-7) отримаємо
деR- радіус осі маятника,t- час падіння маятника.
Масу маятника треба визначати за формулою
деm1- маса осі маятника;m2- маса диска;m3- маса кільця, одягненого на диск. Усі маси вказані самих елементах.
Обчислення теоретичного моменту інерції маятника
Обчислення теоретичного моменту інерції маятника проводиться шляхом визначення моментів інерції окремих елементів (валик, диск, кільце).
Усі три предмети можна у вигляді правильних фігур. Отже формули для обчислення їх моментів інерції можна знайти у довідкових матеріалах.
Валик можна представити як кільце з тонкими стінками (обруч):
Формула для розрахунку моменту інерції диска:
Формула для розрахунку моменту інерції кільця (з товстими стінками):
Обчислення енергії дисипації
Записуючи формулу (10), ми вважали маятник консервативною системою. Однак неминуче існує опір, що призводить до розсіювання енергії. Завдяки цьому маятник не зможе знову піднятися на висотуh. Частина механічної енергії перетворюється на теплову, тобто. відбувається дисипація механічної енергії. При малих швидкостях дисипативні сили вважатимуться лінійними функціями швидкостей.Використовуючи закон збереження енергії, знаходимо:
деFc- сила опору,h- висота, з якої опускається центр інерції маятника,h1- висота подальшого підйому центру інерції маятника.
Таким чином
Числове значення енергії, що розсіюється, знаходимо за формулою:
деhn- висота підняття маятника післяnколивань маятника.
Вертикальна стійка має верхній та нижній кронштейни. На верхньому кронштейні є електромагніт, фотоелектричний датчик та гвинт для закріплення та регулювання довжини підвісу маятника. Нижній кронштейн разом із прикріпленим до нього фотоелектричним датчиком можна переміщати вздовж стійки та фіксувати у вибраному положенні.
Маятник - прилад, підвішений за бірилярним способом, має змінні кільця, які дозволяють змінювати масу маятника, а отже, і його момент інерції. Маятник з надітим на нього кільцем утримується у верхньому положенні електромагнітом. Час руху маятника вимірюється з допомогою секундоміра, пройдений шлях — за шкалою на стійці приладу, орієнтуючись нижній край кільця.
На передній панелі приладу знаходиться:
1) вимикач мережі "МЕРЕЖА". Для включення живлення;
2) кнопка "скидання". Для обнулення секундоміра;
3) керування електромагнітом "ПУСК". Натискання цієї клавіші вимикає електромагніт і включає секундомір.
ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ
Визначення динамічних характеристик руху центру інерції маятника:
1) викресліть у зошиті таблицю 1, вміщену в кінці даних методичних вказівок;
2) взявши найлегше кільце, надягніть його на диск маятника; підсумуйте маси кільця, диска та валика, результат запишіть у таблицю;
3) натисніть клавішу "МЕРЕЖА";
4) намотайте на вісьмаятника нитку так, щоб витки розташовувалися рівномірно, при цьому у своєму верхньому положенні маятник повинен утримуватися електромагнітом;
5) натисніть на клавішу "СКИДАННЯ" (секундомір повинен обнулитися);
6) при натисканні клавіші "Пуск" маятник почне рух вниз, а після досягнення ним нижнього фотоелектричного датчика секундомір автоматично зафіксує час опускання маятника з даної висоти;
7) вимір часу руху маятника виконати 5 разів (покази секундоміра записуйте в таблицю); вирахуйте середнє значення і також внесіть його до таблиці 1;
8) поміняйте кільце на маятнику та повторіть вимірювання згідно з п.4-7;
9) повторіть вимірювання та розрахунки п. 4-7 для третього кільця;
10) за шкалою на вертикальній стійці визначити шлях, пройдений маятником та записати його в одиницях системи СІ;
11) за формулами 7,8,9 і 11 розрахуйте прискорення поступального та обертального руху маятника, силу натягу ниток та момент інерції маятника для всіх трьох кілець. Результати занесіть до таблиці 1;
12) розрахуйте за формулою (12) теоретичний момент інерції маятника всім трьох кілець. Результати запишіть у таблицю та порівняйте зі значеннямиI, розрахованими раніше за формулою (11).
13) Наприкінці роботи зробити висновки про залежність всіх розрахованих величин від маси маятника. Пояснити ці залежності.