Математична модель

Розділи: Математика

Досвід роботи вчителем математики показує, що розв'язання текстових завдань незмінно викликають складнощі у більшості учнів. Це пов'язано з тим, що невміння записати умову завдання у вигляді рівнянь і нерівностей, тобто “перекласти” описану в задачі життєву ситуацію на математичну мову, є основною скрутою, з якою стикаються старшокласники при вирішенні завдань, навчання учнів перекладати словесну умову задачі на математику мова, встановлення співвідношення між величинами є одним із найважливіших етапів у вирішенні будь-якого завдання.

Цей урок є першим із трьох уроків, передбачених програмою з цієї теми. Учні знайомі з літерними та числовими виразами, вміють вирішувати рівняння і, у цей момент доцільно розглянути елементи математичного моделювання. У першому уроці учні тренуються у побудові моделей, методи, рішення яких відомі, наступних уроках передбачається розгляд складніших моделей, частина яких хлопці вирішують, застосовуючи наявні знання, до інших завдань складається лише математична модель.

Оцінювання на уроці відбувається за допомогою жетонів, які отримують учні за кожну правильну відповідь.

Додому хлопці отримують завдання скласти завдання математичної моделі, на повторення обчислювальний приклад і завдання спрощення висловлювання.

Урок у 5 класі на тему: “Математична модель”

1) Сформувати уявлення про математичні моделі реальної дійсності. Навчити будувати математичні моделі текстових завдань.

2) Повторити та закріпити:

- Спрощення виразу, використовуючи властивості додавання та віднімання;

– удосконалювати обчислювальні навички

3) Сприяти розвитку творчих здібностей учнів, вміння аналізувати, порівнювати.

4) Виховувати увагу, акуратність, відповідальне ставлення до праці.

Зміст теми: тема сприймається як поглиблення до теми: “ Числові і буквені висловлювання” підручника Н.Я. Віленкіна.

Тип уроку: Урок пояснення нового матеріалу.

Обладнання: Проектор, екран

Організаційні форми спілкування: індивідуальна, колективна

Структура уроку:

  1. Актуалізація опорних знань.
  2. Мотиваційна розмова з наступною постановкою мети
  3. Пояснення нового матеріалу та складання математичних моделей.
  4. Виконання завдань на повторення спрощення виразів та розв'язання рівнянь.
  5. Підбиття підсумків.
  6. Домашнє завдання.
  7. Рефлексія

I. Усний рахунок за картками.

ІІ. Актуалізація опорних знань.

На минулих уроках ми познайомилися з числовими та літерними виразами, спрощували вирази та вирішували рівняння.

- Число, яке виходить в результаті складання двох чисел називається ...

- Число, яке виходить в результаті віднімання двох чисел називається ...

- що показує різницю, як знайти невідоме зменшуване і віднімається?

- Які властивості складання та віднімання ми вивчили?

– які вирази називаються числовими та літерними? Чи можна знайти їхнє значення?

ІІІ. Пояснення нового матеріалу.

1. Давайте складемо буквене вираз до кожного завдання (вчитель використовує презентацію)

1 ряд

2 ряд

3 рядАвтомобіль проходить відстань x км за 2 години, а автобус за 3 години. На скільки швидкість автобуса менша за швидкість автомобіля?Захрублів можна купити 3 мситцю або 2 м полотна. На скільки рублів полотно дорожче за ситце?На скільки більше знадобиться 2-літрових банок, ніж 3-літрових банок для того, щоб розлити в них 15 літрів компоту.

Ми отримали, що для вирішення всіх завдань склали однакові буквені вирази. У трьох несхожих ситуаціях ми використовували одну й ту саму математичну модель, переклали умову завдання на мову цифр і математичних знаків. Для вирішення завдання ми завжди складаємо математичну модель.

2. Знайдіть вираз, який є правильним перекладом умови завдання на математичну мову (учень пояснює, чому саме цей вираз вибрано):

1) “З метрів шовку пошили 7 суконь. Скільки метрів шовку потрібно на 12 таких суконь?

2) В одному альбомі х марок наклеєно на 10 сторінок порівну. В іншому альбомі наклеєно у марок і на та на кожній сторінці на 4 марки менше, ніж у першому альбомі. Скільки сторінок зайнято марками у другому альбомі?

1) (х:10 - 4):у; 2) х:10 + у:4; 3); 4).

3. Що означає наступна модель для завдання: Нехай х рублів - ціна 1 кг меду для Віні-Пуха, а у рублів - ціна 1 кг згущеного молока для Паця.

1) 5;

2)

3);

4).

Для вирішення задачі складаємо математичну модель, яка є буквеним виразом або рівнянням. Повторимо властивості, що використовуються при спрощенні виразів та розв'язанні рівнянь.

Спростимо вирази, пояснюючи властивості, що застосовуються (2 людини вирішують біля дошки):

1); 2);

; ;

; .

Розв'яжіть рівняння (2 людини вирішують біля дошки):

1); 2);

; .

Розв'яжіть задачу, склавши математичну модель. У будинку п'ятикласника Васі К. живненажерливий кіт. За рік йому згодували 30кг свіжого м'яса, ковбаси – у 6 разів менше, ніж м'яса, а “Віскаса” – у 5 разів менше, ніж м'яса та ковбаси разом. Скільки всього м'яса, ковбаси та “Віскасу” згодували коту за рік? (Перші троє вирішили правильно отримують оцінки)

VI. Домашнє завдання.

Складіть завдання математичної моделі:

1);

2).

VII. Рефлексія.