математична-логіка - Записати у вигляді формули надбазовими предикатами планіметрії
Записати як формули над базовими предикатами планіметрії речення: точки a,b,c є вершинами трикутника.
Предметна область: сукупність усіх точок, відрізків, прямих, напівпрямих (променів) та напівплощин.
$%Пп(x)∶= «x – напівпряма» $%
$%Ппл(x)∶= «x – напівплощина»$%
$%Л(x,y)∶= «x лежить (перебуває) на (в) y» $%
$%К(x,y)∶= «x – кінець (початок) y»$%
$%М(x,y,z)∶= «y розташований (знаходиться) між x і z»$%
не могли б ви, будь ласка, пояснити як це робиться, я не можу зрозуміти? мені потрібно записати що існують три точки, які не лежать на одній прямій? $%\exists a \exists b \exists c (T(a) \wedge T(b) \wedge P(a,b,y) \wedge T(c) \wedge \overline < y)>$%
заданий20 Травень '16 1:17
IAlexI 57 ● 1 ● 6 100% прийнятих
Це означає, що кінці трьох відрізків рівні між собою (складають вершини трикутника). Усього нас цікавить три відрізки та шість кінців; вершини трикутника суть кінці цих відрізків (рівні цим кінцям, якщо завгодно). У кожного відрізка один кінець дорівнює кінцю одного відрізка, а інший кінець дорівнює кінцю іншого відрізка. Можна всі відомості про всі ці відрізки просто виписати, не морочачись з кванторами та областями визначення предикатів. Якось так…
@abracadabra: суть цього завдання зовсім інша. Три точки є вершинами трикутника завжди, окрім випадку, коли вони лежать на одній прямій. Тому треба мовою предикатів записати фразу, що немає прямої, проходить через a,b,c.
@falcao Чудово. Додаємо ще відомості до бази даних: not M(b, a, c), not M(a, b, c), not M(a, c, b). Квантори потрібно вводити у справу, тільки якщо завдання присвячене їм. @IAlexI, звичайно, знає краще, чому присвячене це завдання. У крайньомуУ разі може запитати у викладача.
Або так: для всіх прямих вірно, що вони не містять три точки a, b, c. Тобто для кожного предмета невірно, що він є прямим і містить ці три точки. А далі все залежить від визначення трикутника. Якщо для існування трикутника треба, щоб існували відрізки, кінцями яких є ці три точки, нехай існують. Чомусь не звернув одразу увагу на другий абзац.
@abracadabra: тут треба мати на увазі, що такі завдання зазвичай даються за варіантами, і список предикатів про всяк випадок дається довгим. При вирішенні конкретних завдань використовується лише їхня частина. Критерій того, коли точки можуть бути вершинами трикутника, відомий зі школи: тоді й лише тоді, коли вони не лежать на одній прямій. Відрізок, що з'єднує будь-які дві точки завжди існує. Тобто, про це можна не говорити. Тут краще використовувати базові поняття: точка, пряма, точка лежить на прямий. Хоча і за допомогою "між" можна сказати те саме, не залучаючи кванторів.
@ Falcao 1). Це критерій, що точки можуть бути вершинами трикутника. А в завданні запитано, чи вони такі. Тобто питання щодо трикутника, строго кажучи, відкрите… 2). Відрізок завжди існує, але питання не в тому, чи істинно наше висловлювання, а в тому, як воно виглядає… 3). До того ж я мимоволі дивлюся на ситуацію «з погляду комп'ютера», а для нього нема нічого неописаного. Про аксіоми планіметрії нічого не сказано. Але це вже є суб'єктивним.
@abracadabra: якщо точки A, B, Cможуть бути вершинами трикутника, то вони ж іє вершинами трикутника ABC :)
Це стандартні завдання та стандартна математична мова.