Математика у спорті, SportRadar
Метематика та спорт
Математика та спорт, здавалося б, далекі один від одного. Але це лише на перший погляд. Багато представників різних наук і, зокрема, математики та фізики старшого покоління з великою увагою ставляться до своїх спортивних занять. Знають вони, що заняття спортом сприяють гармонійному розвитку особистості, що спорт загартує людину фізично та духовно.
За останні десятиліття відбулися суттєві зміни умов життя, відбувся якісний стрибок в освіті, особливо в галузі точних наук. Зростаючий потік інформації збільшив психологічні навантаження у сфері службових обов'язків; заняття у школі стали напруженішими. Нові умови життя, навчання та роботи зажадали від молоді певної психологічної та фізичної стійкості.
Норберт Вінер вважав, що йому найкраще писалося, коли розумова робота чергувалася з простими задоволеннями, що не вимагали розумового навантаження, — прогулянками, плаванням. Шанувальникам інтелектуальних ігор корисно знати, що у спорті та спортивних іграх розум, освіта, розрахунок – речі далеко не зайві. Математичні методи дедалі ширше використовуються у спорті. Важко собі уявити, скільки ще невирішених проблем виникає при розгляді взаємодії м'яча та ракетки, м'яча із ґрунтом чи травою.
Відомо, що методами математичної статистики встановлюють перспективність спортсменів, умови, найбільш сприятливі для тренувань, їх ефективність обробляють показання датчиків, які контролюють навантаження спортсменів. Теорія інформації дозволяє оцінити ступінь завантаженості зорового апарату під час занять різними видами спорту. Математика та фізика допомагають вишукувати найбільш вдалі форми гребних суден та весел.
В тежЧас зайняття спортом благотворно впливають на розумову діяльність та психіку людини, зміцнюють її волю. Цей факт безперечний для багатьох вчених.
Можна стверджувати, що дивовижне творче довголіття багатьох наших видатних математиків та фізиків забезпечується їхньою дружбою зі спортом.
Математична модель та дослідження операцій
Математика почала застосовуватися до того, як стала наукою. Прості арифметичні та геометричні поняття та закономірності проникали у всі галузі людської діяльності. Принагідно з розвитком математики розширювалося і коло її додатків.
В наш час електронні цифрові обчислювальні машини докорінно змінили уявлення про можливості застосування математики. За допомогою ЕОМ було вирішено багато раніше поставлених математичних завдань прикладного характеру.
Прикладна математика покликана створювати, вивчати, розвивати та вдосконалювати методи застосування математики до завдань, що виникають за її межами. Таким чином, за досить широкого погляду на математику прикладна математика є невід'ємною частиною «математики взагалі».
Фахівець з прикладної математики постійно має справу з математичними моделями.
Найважливіша вимога до математичної моделі полягає в її адекватності реальному об'єкту, що вивчається, тобто в правильному описі об'єкта за відповідними характеристиками. Так, наприклад, будується математична модель гри в теніс, адекватна грі за основною характеристикою - зміни рахунки в геймі (мережі). Однак ця модель не враховує емоційних, психологічних факторів та адаптації до гри супротивника. Потім ця модель уточнюється та вводиться ще одна характеристика – адаптація чи навчання під час гри. І все ж ця модель залишається неадекватною реальному процесу поіншим особливостям.
Математичними моделями, мета яких обгрунтувати прийняття у цій ситуації тієї чи іншої з можливих рішень, займається найважливіший розділ прикладної математики — дослідження операцій.
Потреба прийняття рішень «стара як світ». Завдання прийняття рішень народжуються біля колиски людини, виникають перед нею протягом усього життя.
Необхідність приймати рішення виникає в багатьох спортивних ситуаціях: в організації тренувань та змагань, у комплектуванні спортивних команд, у розподілі обов'язків гравців команди, у виборі тактики гри тощо.
Численні ситуації настільки складні, а наслідки прийнятих рішень можуть виявитися настільки значними, що попередній кількісний та якісний аналіз стає обов'язковим. У цих випадках не обійтися без застосування наукових, насамперед математичних методів.
"Сім разів відміряй, один - відріж" - каже прислів'я. Дослідження операцій якраз і є своєрідним математичним «примірюванням» майбутніх рішень, що дозволяють економити час, сили та матеріальні засоби, уникати серйозних помилок, на яких вже не можна «вчитися».
Основні поняття дослідження операцій
Не так часто в результаті вивчення математичної моделі вдається дійти однозначного рішення — знайти єдине оптимальне рішення. У переважній більшості випадків вдається лише звузити область пошуку оптимальних рішень (яких може бути кілька), виділити рішення, близькі до оптимальних, практично рівноцінні. Однак і це виявляється успіхом, бо суттєво полегшує завдання особи, відповідальної за прийняття рішень, вибрати якесь із них.
Декілька практичних завдань. Перелічимо типові завдання, які можна розглянути методамитеорії дослідження операцій
- Розподіл ігрових амплуа у спортивній команді (баскетбольній, хокейній та ін), що забезпечує найбільший ефект у грі.
- Системи організації чемпіонатів, турнірів та кубкових зустрічей (шахових, тенісних, хокейних та ін.), що забезпечують досягнення певних цілей. Наприклад, для: виявлення першого та другого призерів кубкової зустрічі (з дотриманням певних умов). Або, наприклад, для того, щоб у матчі двох шахових команд забезпечити такі природні умови:
- всі учасники грають однакову кількість партій фігурами кожного кольору;
- у кожному турі учасники обох команд грають однакову кількість партій білими та чорними;
Застосування математики у різних видах спорту
Зважаючи на комерційні вигодибейсбол здавна привертав увагу спортивних і ділових кіл. Саме тому був накопичений значний обсяг статистичних даних, який дозволив деяким фахівцям зробити висновки про якість гри команди (середня кількість результативних подач залежно від майстерності гравців, що подає та ловить, закон розподілу влучень тощо). Для гри в бейсбол була побудована за допомогою теоретико-імовірнісного методу Монте-Карло імітаційна модель.
Після цього з'явилися програми математичних методів до аналізу гри вфутбол. В одній із робіт проаналізовано 8373 гри із 56 турів, включені до таблиці Національної футбольної ліги США. Результатом стали суттєвівказівки щодо стратегії нападників.
Відомі роботи, присвячені методам формування основного складу футбольної команди, визначення кількості запасних гравців, оптимізації вікового складу, визначення циклів оновлення складу команди тощо.
Є рекомендації щодо створення оптимальної програми щотижневих тренувань дляп'ятиборців.
Побудована модель включала як цільову функцію лінійну залежність від результатів у кожному виді п'ятиборства. Як обмеження фігурували також лінійні залежності, серед яких — обмеження на загальний час (протягом тижня) тренувань спортсмена з усіх п'яти видів спорту; на обсяг швидкісних тренувань — він не може бути меншим за обсяг тренувань на витривалість; на обсяг тренувань із загальної фізичної підготовки - він повинен перевищувати обсяг тренувань з відпрацювання техніки тощо. Виникла модель "аналізувалася методами лінійного програмування.
Існує математична модель змагання зпідйому штанги. Навмисне спрощена модель передбачала, що кожен із спортсменів має право спробувати лише один раз взяти вагу і лише один раз пропустити підхід до чергової (або початкової) ваги. У рамках цієї моделі виявились оптимальні стратегії учасників змагань. Аналогічним методом може бути проаналізована ситуація, яка фактично має місце у змаганнях, коли кожен учасник отримує право на три спроби підняти штангу.
Приблизно тими ж методами можна вивчити ситуацію, що виникає в змаганнях з стрибків у висоту і стрибків з жердиною, у яких кожен із учасників має право а) почати стрибки з будь-якої висоти, але не меншою, ніж фіксована «кваліфікаційна» ; б) зробити три спроби для подолання кожної наступноївстановленої висоти. Подолавши деяку «початкову» висоту (він її вибирає сам), спортсмен просить підняти планку і т. д. Йому зараховується найбільша з подоланих висот, не враховуючи попередніх спроб. Якщо спортсмен починає виступ з більшої початкової висоти, він економить сили, і ймовірність взяття наступної висоти збільшується. Однак у разі невдалої спроби його результат вважається нульовим. Є можливість оцінити в ймовірнісних термінах очікуваний результат спортсмена в залежності від початкової висоти та видати деякі рекомендації щодо оптимальної початкової висоти.