Матрична математична система MATLAB
Серед систем комп'ютерної математики СКМ, що бурхливо розвиваються, в першу чергу орієнтованих на чисельні розрахунки, особливо виділяється матрична математична система MATLAB. Через велику кількість пакетів розширення MATLAB, що поставляються з системою (у новітній реалізації MATLAB R2009,b їх вже 82) ця система є і найбільшою з СКМ, орієнтованих на персональні комп'ютери. Обсяг її файлів перевищує 3 Гб. Система фактично стала світовим стандартом у галузі сучасного математичного та науково-технічного програмного забезпечення.
Ефективність MATLAB обумовлена насамперед її орієнтацією на матричні обчислення з програмною емуляцією паралельних обчислень та спрощеними засобами завдання циклів. Останні версії системи підтримують 64-розрядні мікропроцесори та багатоядерні мікропроцесори, наприклад Intel Core 2 Duo і Quad, що забезпечує найвищі показники швидкості обчислень і швидкості математичного імітаційного моделювання.
У MATLAB успішно реалізовані засоби роботи з багатовимірними масивами, великими і розрідженими матрицями та багатьма типами даних. Система пройшла багаторічний шлях розвитку від вузько спеціалізованого матричного програмного модуля, використовуваного тільки великих ЕОМ, до універсальної інтегрованої СКМ, орієнтованої на масові персональні комп'ютери класу IBM PC, AT і Macintosh, робочі станції UNIX і навіть суперкомп'ютери. MATLAB має потужні засоби діалогу, графіки та комплексної візуалізації обчислень.
Система MATLAB пропонується розробниками (корпорація The MathWorks Inc.) як лідируючий на ринку, в першу чергу на підприємствах військово-промислового комплексу, в енергетиці, в аерокосмічній галузі та вАвтомобілебудування мова програмування високого рівня для технічних обчислень, що розширюється великою кількістю пакетів прикладних програм - розширень.
Найвідомішим із них стало розширення Simulink, що забезпечує блочне імітаційне моделювання різних систем та пристроїв. Але і без пакетів розширення MATLAB є потужним операційним середовищем для виконання величезної кількості математичних і науково-технічних розрахунків і обчислень і створення користувачами своїх пакетів розширення і бібліотек процедур і функцій. Нові версії системи мають вбудований компілятор і дозволяють створювати файли, що виконуються.
Типовий комплекс MATLAB + Simulink містить інструментальні «ящики» Toolboxes з великою кількістю пакетів розширення MATLAB та Bloсksets для розширення можливостей системи візуально орієнтованого блокового імітаційного моделювання динамічних систем Simulink. Вони купуються обрано та окремо від системи MATLAB + Simulink. У розробці пакетів розширення для MATLAB беруть участь багато наукових шкіл світу та провідні університети. Багато пакетів охоплюють великі напрями науки і техніки, такі як оптимізація відгуку нелінійних систем, моделювання пристроїв та систем механіки та енергетики, обробка сигналів та зображень, вейвлети, біоінформатика, генні алгоритми, нечітка логіка, нейронні мережі тощо.
Призначення та особливості системи MATLAB
Початкові відомості про матриці
Оскільки MATLAB – матрична система, розумно розпочати її опис із початкових відомостей про вектори та матриці.
Двовимірний масив чисел або математичних виразів називається матрицею. А одновимірний масив називають вектором. Вектори можуть бути двох типів: вектор-рядок та вектор-стовпець.
Вектори таматриці характеризуються розмірністю та розміром. Розмірність визначає структурну організацію масивів у вигляді рядка (розмірність 1), сторінки (розмірність 2), куба (розмірність 3) і т.д. використання багатовимірних масивів, але тут ми обмежимося лише описом одномірних і двовимірних масивів – векторами і матрицями.
Розмір вектора – це його елементів, а розмір матриці визначається добутком числа її рядків m і стовпців n. Зазвичай розмір матриці вказують як m×n. Матриця називається квадратною, якщо m = n, тобто число рядків матриці дорівнює числу її стовпців.
Вектори та матриці можуть мати імена, наприклад V – вектор або M – матриця.
Елементи векторів та матриць розглядаються як індексовані змінні, наприклад:
• V2 – другий елемент вектора V;
• M2,3 – третій елемент другого рядка матриці M.
Індекси у векторів і матриць у MATLAB мають цілі номери, які починаються з 1. Навіть звичайні числа розглядаються в MATLAB як матриці розміру 1×1.
Призначення матричної системи MATLAB
MATLAB – одна з найстаріших, ретельно опрацьованих та перевірених часом систем автоматизації математичних та науково-технічних розрахунків, побудована на розширеному представленні та застосуванні матричних операцій. Це знайшло свій відбиток у назві системи – MATrix LABoratory – матрична лабораторія. Застосування матриць як основних об'єктів системи сприяє різкому зменшенню числа циклів, які дуже поширені при виконанні матричних обчислень звичайними мовами програмування високого рівня, та полегшення реалізації паралельних обчислень.
Однієюз основних завдань при створенні системи MATLAB завжди було надання користувачам потужної мови програмування, орієнтованої на технічні та математичні розрахунки та здатного перевершити можливості традиційних мов програмування, які багато років використовувалися для реалізації чисельних методів. При цьому особлива увага приділялася як підвищенню швидкості обчислень, так і адаптації системи до вирішення різноманітних завдань користувачів.
MATLAB реалізує три важливі концепції програмування:
• процедурне модульне програмування, засноване на створенні модулів – процедур та функцій;
• об'єктно-орієнтоване програмування, особливо цінне у реалізації графічних засобів системи;
• візуально-орієнтоване програмування, спрямоване створення засобів графічного інтерфейсу користувача GUI (Graphics User Interface).
Мова програмування MATLAB належить до класу інтерпретаторів. Це означає, що будь-яка команда системи розпізнається (інтерпретується) за її ім'ям (ідентифікатором) і негайно виконується в командному рядку, що забезпечує легку перевірку частинами будь-якого програмного коду. Одночасно інтерпретуючий характер мови програмування MATLAB означає, що з перших рядків опису засобів цієї системи фактично описується її мова програмування.
Важливими перевагами системи є її відкритість та розширюваність.
Більшість команд і функцій системи реалізовані як m файлів текстового формату (з розширенням .m) і файлів мовою C/C++, причому всі файли доступні модифікації. Користувачеві дана можливість створювати не лише окремі файли, а й бібліотеки файлів для реалізації специфічних завдань. Будь-який набір команд у довідці можна відразу виконати зза допомогою команди Evaluate Selection контекстного меню правої кнопки миші.
Системні вимоги до встановлення
Нові версії системи MATLAB – дуже громіздкий програмний комплекс, який вимагає до 5000 Мб дискової пам'яті (залежно від конкретної поставки, повноти довідкової системи та кількості пакетів прикладних програм, що встановлюються). Тому система на DVD. На жаль, з поставки нових версій виключено PDF_файли англомовної документації, але доступ до них відкритий через Інтернет. Однак одержання їх за низької швидкості доступу (до 56 Кбіт/c) у наших умовах дуже проблематичне. Це посилює роль українськомовної літератури у системі MATLAB.
Для успішного встановлення нових версій MATLAB необхідні такі мінімальні засоби:
• комп'ютер із мікропроцесором не нижче Pentium та математичним співпроцесором, рекомендуються процесори Pentium III, Pentium IV, Pentium M або AMD Athlon, Athlon XP, Athlon MP (останні версії MATLAB підтримують двоядерні (наприклад серій Intel Core 2 Duo) та чотириядерні процесори 2 Quad);
• пристрій зчитування компакт-дисків (привід DVD), миша, 8-розрядний графічний адаптер та монітор, що підтримують щонайменше 256 кольорів;
• операційна система Windows XP/2000/NT/Vista (допускається Windows NT4 із сервіс-пакетами 5 або 6a);
• ОЗУ ємністю 256Мб для мінімального варіанта системи (рекомендується мати пам'ять 512 Мб та вище);
• до 5000 Мб дискового простору при повному встановленні всіх розширень та всіх довідкових систем (345 Мб при встановленні тільки MATLAB з довідкою);
• вільний USB-порт для підключення ключа, який відкриває доступ до системи.
Далі розглядаються лише реалізації системи, що працюють із операційними системами класуWindows. Всі приклади наведено для систем класу MATLAB, запущених у середовищі Windows XP.
Інсталяція системи MATLAB + Simulink
Система MATLAB + Simulink постачається на одному DVD. Для інсталяції її з іншими пакетами розширення достатньо встановити DVD та дочекатися його автоматичного запуску (або запустити його, як завжди). Після розпакування та встановлення файлів інсталятора на короткий час з'являється вікно з емблемою MATLAB, а потім перше вікно інсталятора.
У першому вікні інсталятора потрібно встановити опцію Install для інсталяції або опцію оновлення ліцензії та отримання коду PLP (Personal License Pasword). Цей код є групою із 20 цифр. Встановимо Install і натиснемо кнопку Next>. З'явиться вікно для введення даних користувача (ім'я та назви організації) і, головне, коду PLP. Цей код записується у вигляді довгого числа і вказується на диску під час продажу MATLAB або запитується у MathWorks через Інтернет. Кожен легальний користувач MATLAB нині має свої сторінки на цьому Інтернет-сайті з даними про ліцензію, її терміни та комплект поставки MATLAB. З цієї сторінки можна отримати коди PLP.