Метод кутових точок

Формула (27) використовується для визначення вертикальних нормальних напругszру будь-якій точці ґрунтового масиву від дії рівномірно розподіленого тиску прикладеного по прямокутній площі.

Крім цього, якщо довільну площу завантаження, наприклад, таврового виду, можна розбити на окремі прямокутні площі, то за формулою (27) можливо визначити вертикальні нормальні напругиszру будь-якій точці ґрунтового масиву і для такої довільної площі завантаження.

метод
Розглянемо як приклад визначення вертикальних нормальних напругszру точці М від рівномірно розподіленого тиску прямокутної площі (рисунок 10).

Прямокутну площуabcdрозбиваємо на чотири прямокутні площі так, щоб точкаМбула кутовою для кожної з них. Тоді вертикальні нормальні напругиszру точціМможна знайти підсумовуванням напруги під кутовими точками чотирьох площ завантаження

szp=szp,сI +szp,сII +szp,сIII +szp,сIV = = 0,25(aI+aII+aIII+aIV)p,(27)

деaI,aII,aIII,aIV– коефіцієнти, що приймаються за таблицею 17 залежно від відношення сторін площ завантаження I, II, III, IV і відношенняz(глибини розташування точкиМ) до ширини кожної з цих площ.

Представлений спосіб обчислення напруги називається методом кутових точок.

Слід зазначити, що результат обчислень напруги за методом кутових точок має бути позитивним за знаком. Це випливає з основної формули (23) обчислення напругиszвід дії зосередженої сили. Кінцевий результат обчислення напруги від тисків, прикладенихза довільною площею, визначається підсумовуванням позитивних напруг від зосереджених сил, прикладених до елементарних майданчиків, на які розбито вихідну площу.

Приклад 1.

метод
Визначити методом кутових точок напругу в точціМ, розташованої в товщі ґрунту на глибині 2 м, від тискур= 200 кПа (рисунок 11).

Рішення. Замінюємо задану прямокутну площу чотирма прямокутними площами I, II, III, IV (рисунок 11). По I і IV площам напруги обчислюємо з позитивним знаком, II і III – з негативним.

Напруга в точціМобчислюємо за формулою (27)

Прямокутна площа I:

b=l= 4,8 м,h= 4,8 /4,8 = 1,x=z/b= 2 / 4,8 = 0,42, за таблицею 17 знаходимоaI = 0,952,

0,952 · 200/4 = 47,6 кПа.

Прямокутна площа II:

b= 2 м,l= 4,8 м,h= 4,8 /2 = 2,4,x=z/b= 2 / 2 = 1, за таблицею 17 знаходимоaII = 0,808

-0,808 · 200/4 = -40,4 кПа.

Прямокутна площа III:

b= 2 м,l= 4,8 м,h= 4,8 /2 = 2,4,x=z/b= 2 / 2 = 1, за таблицею 17 знаходимоaIII = 0,808

-0,808 · 200/4 = -40,4 кПа.

Прямокутна площа IV:

за таблицею 17 знаходимоaIV = 0,703

0,703 · 200/4 = 35,2 кПа.

У результаті отримуємо 47,6 – 40,4 – 40,4 + 35,2 = 2 кПа.