Метод укрупнених інтервалів
Чим менший період, протягом якого проводяться дані, тим більший вплив випадкових факторів. Поряд із укрупненими інтервалами часу закономірність зміни рівнів буде наочнішою.
Приклад. Є дані про випуск продукції на підприємстві за місяцями.
| Місяць | ||||||||||||
| Випуск продукції млн. руб | 5,1 | 5,4 | 5,2 | 5,3 | 5,6 | 5,8 | 5,6 | 5,9 | 6,1 | 6,0 | 5,9 | 6,2 |
Укрупним інтервали до трьох місяців і розрахуємо сумарний та середньомісячний випуск продукції за кварталами.
| Квартал | Випуск продукції, млн. руб | |
| Загальний | Середньомісячний | |
| I II III IV | 15,7 16,7 17,6 18,1 | 5,23 5,57 5,87 6,08 |
Нові дані чіткіше висловлюють тенденцію збільшення випуску продукції кварталу.
Метод ковзного середнього
За цим методом фактичні рівні замінюються середніми, розрахованими для послідовних ковзних укрупнених інтервалів, що охоплюють m рівнів (рис. 13).
Наприклад, спочатку обчислюється середнє значення для перших трьох рівнів, потім для другого, третього і четвертого, потім для третього, четвертого і п'ятого і т.д. Це забезпечує взаємне погашення випадкових коливань рівнів. Ковзне середнє відноситься до середини ковзного інтервалу.
Аналітичне вирівнювання
Кожен фактичний рівень y розглядається як сума
де - Систематична складова, що відображає тренд;
e- випадкова величина, що викликає коливання рівнів навколо тренду.
Завдання аналітичного вирівнювання полягає в
- Визначення на основі фактичних даних виду функції,найбільш точно відбивають тренд;
- знаходження параметрів цієї функції;
- розрахунку за знайденим рівнянням теоретичних (вирівняних) рівнів.
Найчастіше використовуються такі функції
- Лінійна: ;
- Парабола: ;
- Показова: ;
- Гіперболічна: ;
- Ряд Фур'є: .
Найчастіше знаходження параметрів аналітичної функції використовується метод найменших квадратів. У цьому забезпечується мінімальна сума квадратів відхилень емпіричних рівнів від теоретичних.
Наприклад, при вирівнюванні за прямими параметрами і визначаються шляхом вирішення системи нормальних рівнянь, яка виходить шляхом заміни на .
де n – кількість членів низки;
- Порядковий номер i-го члена ряду;
- Рівні емпіричного ряду.
У разі періодичних коливань рівнів ряду використовують вирівнювання за допомогою ряду Фур'є. Воно дає хороші результати для рядів, що містять сезонні коливання.
Періодичні коливання рівнів динамічного ряду представляються як суми m гармонік.
Наприклад, при
при
Коефіцієнти низки Фур'є обчислюються за формулами
,
.
Послідовні значення t відраховуються від 0 з кроком n – число членів ряду.
Вимірювання сезонних коливань здійснюється за допомогоюіндексів сезонності, які обчислюються двома способами.
За даними ряду років розраховується середнє значення рівня для кожного місяця та середній місячний рівень за весь період.
Індекс сезонності кожного місяця обчислюється як відсоткове відношення середнього рівня цього місяця до середнього місячного рівня всього ряду
.
Для кожного року розраховуються помісячні індекси сезонності, а потіміндексів однойменних місяців є середнє арифметичне значення.