Методи статистичного контролю якості, частина 1
Постановка питання
Ідея статистичних методів контролю якості продукції полягає в тому, що про генеральні характеристики випробуваної партії виробів судять за вибірковими характеристиками, що визначаються за малою вибіркою із цієї партії. Ця ідея була висловлена вперше ще 1846 р. академіком М. В. Остроградським. В останні 15—20 років статистичні методи контролю якості продукції набули широкого поширення у багатьох галузях промисловості. Нині з цього питання є велика література.
Статистичний контроль якості може проводитися у процесі виробництва (так званий «поточний попереджувальний контроль») або після закінчення виробництва (так званий «приймальний» контроль).
Через випадковість вибірки можливі помилки при оцінці всієї партії виробів за вибірковими характеристиками.
Помилка I роду у тому, що випробувана придатна (кондиційна) партія виробів оцінюється за результатами вибірки як непридатна (некондиційна).
Помилка ІІ роду у тому, що випробувана непридатна (некондиційна) партія оцінюється за результатами вибірки як придатна (кондиційна).
Позначимо можливість помилки I роду через α, а можливість помилки II роду через β.
У літературі величину α — ймовірність забракування кондиційної продукції під час її приймання називають часто: ризиком постачальника.
Величину β — ймовірність пропуску шлюбу при прийманні виготовленої продукції часто називають ризиком споживача.
Вочевидь, що раціональна організація статистичного контролю у тому, щоб зробити обидві величини аїр досить малими (зазвичай їх беруть близько 0,05—0,10).
Дуже важливим є правильний вибір меж між кондиційною та некондиційною продукцією.
Тут виникає така складність, яку ми пояснимо на прикладі.
Нехай у партії опорів з номіналом 100 го характеристикою якості є середнє квадратичне відхилення σ з величин опорів від номіналу.
Нехай партія вважається дефектною (бракованою), якщо σ > 10 ом.
Очевидно, що важко знайти розумні підстави для того, щоб вважати партію кондиційною, якщо у неї σ = 9,9 ом.
1) гарна продукція σ з (4)
І тут ймовірності помилок першого й другого роду записуються так;
Якщо відомі (задані) величини α, β, X1 та X2, то з рівнянь (5) та (6) можна однозначно визначити контрольні нормативи п і c. У гол. 17-19 це показано на конкретних прикладах.
При застосуванні методу дворазової вибірки встановлюються п'ять контрольних нормативів: обсяги вибірок n1 та n2 та оціночні нормативи c1, c2 та c3.
Спочатку проводиться вибірка обсягу nx і визначається вибірковий параметр xn1
то партія виробів приймається та повторюється вибірка не проводиться.
то партія виробів бракується і повторюється вибірка не провадиться.
У ряді випадків приймають певні співвідношення між c1, c2 та c3.
Відношенням правдоподібності називається ставлення
, (13)
Вальд обґрунтував таку методику послідовного аналізу. На досвіді «послідовно збільшується п і кожного п визначається γn за рівнянням (13).
Якщо виконується нерівність
(14)
то випробування припиняються та партія виробів приймається. Якщо виконується нерівність
(15)
то випробування припиняються та партія виробів бракується.
При виконанні умови
(16)
випробування слід продовжувати доти, доки не буде мати умови (14) або (15).Ця методика забезпечує ризики постачальника та споживача, рівні відповідно α та β.
Зауважимо, що з заданих α і β метод послідовного аналізу забезпечує значно менший середній обсяг випробувань, ніж метод одноразової вибірки.
Метод дворазової вибірки в цьому відношенні займає проміжне місце між двома вказаними вище методами.
Тому при випробуваннях серійної продукції краще метод послідовного аналізу.
Метод одноразової вибірки можна рекомендувати для випробувань дослідних зразків, коли обсяг випробувань зазвичай фіксується заздалегідь.
Метод дворазової вибірки можна рекомендувати для контролю серійної продукції в тих випадках, коли застосування методу послідовного аналізу виявляється незручним з причин технічним або організаційним.
Статистичний контроль частки дефектних виробів
Розглянемо випадок, коли контролю піддається партія виробів досить великого обсягу N. Усі N виробів, які входять у партію, за деякою ознакою поділяються на дві групи; кондиційні та дефектні.
Нехай кількість дефектних виробів у партії одно М.
Позначимо через S частку дефектних виробів у партії
S = (1)
партія виробів оцінюється незадовільно (не бракується).
Для організації статистичного контролю необхідно вибрати обсяг вибірки при оціночному нормативі. Цей вибір здійснюється з урахуванням ризику постачальника та ризику споживача.
Раціональна організація статистичного контролю полягає у виборі n і таким чином, щоб ризик α і β були досить малі. Розв'язання цього завдання наводиться у наступному параграфі.