МЕТРИКА ПРИ ЗВЕРТКОВОЇ ОБРОБКИ ЦИФРОВИХ СИГНАЛІВ - Фундаментальні дослідження (науковий журнал)
У зв'язку з тим, що в даний час спостерігається тенденція до постійного збільшення обсягів інформаційного обміну, ширина смуги спектру, що використовується для цього, в каналах також постійно збільшується. Це притаманно систем передачі інформації різного виду та призначення. Деякі їх використовують канали, яким з їхньої природі властива багатопроменевість, тобто. передача сигналів від передавача до приймача кількома шляхами з різною тимчасової затримкою. Якщо при цьому в цифрових системах передачі розкид часів затримки поширення з різних променів значно перевищує тривалість окремих символів, то можлива поява міжсимвольної інтерференції (МСІ) через взаємне накладання сусідніх символів, що викликає значні спотворення [1, 2]. Відомі різні методи, що дозволяють зменшити негативні наслідки МСІ. Одним із перспективних є метод, який використовує певну подібність між згортковим кодуванням та впливом МСІ.
Справді, після узгодженої фільтрації та детектування у приймачі кожен прийнятий символ yi дорівнює сумі кількох (m) переданих символів xi, взятих з певними ваговими коефіцієнтами ai, які визначаються структурою багатопроменевого каналу [1, 3, 4], тобто:
При здійсненні згорткового кодування вихідний потік символів перетворюється на новий потік зі збільшеним числом символів, в якому кожен символ є логічною функцією певної кількості символів вихідного потоку і вноситься надмірність, що визначається співвідношенням вихідних символів і символів після кодування. Декодування можливе різними способами, з яких для цілей боротьби з МСІ можна після модифікації використовувати підхід, що реалізується при «м'якому» декодуванні Вітербі [1]. Цеобумовлено наступним.
Вплив МСІ на сигнали подібно до певного роду «природним» кодуванням. Як під час згортального кодування, так і при міжсимвольній інтерференції кожен символ є функцією декількох попередніх символів вихідного потоку. Відмінності спостерігаються у цьому, що з сверточном кодуванні кожен новий символ є результатом логічних операцій над вихідними символами, тобто. виходить застосуванням логічної функції. При МСИ кожен прийнятий символ виходить ваговим арифметичним підсумовуванням кількох попередніх символів вихідної послідовності тобто. виходить шляхом застосування арифметичної функції.
Крім того, згорткове кодування передбачає введення надмірності. Якщо ж розглядати вплив МСІ як деякий варіант «арифметичного» кодування, то тут надмірність відсутня. Однак подібність основних принципів перетворення вихідного потоку символів у новий потік дозволяє застосувати для декодування методи, що застосовуються для згорткових кодів. У цьому випадку здійснення декодування у застосуванні до передачі через багатопроменеві канали означатиме усунення впливу МСІ.
Можлива реалізація методу в «сліпому» варіанті та у варіанті із застосуванням тестових сигналів. Сліпий варіант здійснюється попередньою оцінкою коефіцієнтів aj на основі внутрішніх зв'язків між символами та вимагає помітно більшого часу для обробки цифрової послідовності. Якщо можливе застосування тестових сигналів, що періодично передаються каналом у спеціально відведені проміжки часу, то коефіцієнти aj визначаються простим вимірюванням.
Модифікація «м'якого» алгоритму Вітербі [3, 4, 5] полягає в тому, що якщо раніше при використанні ґратчастої діаграми станів і переходів кожна гілкаґрати позначала прийом кількох символів, у модифікованому методі кожна гілка переходу з конкретного стану («кодового слова») в інший стан означає прийом одного поточного символу.
При "жорсткому" декодуванні згорткових кодів метрики відстаней від усіх варіантів переходів по решітці на кожному кроці визначаються, як відстані Хеммінга і мають цілочисленні значення. При «м'якому» декодуванні ваги переходів між станами також набувають цілочисельних значень, а відліки сигналу можуть приймати дробові значення і метрики – це вже «арифметичні» відстані. У описуваному варіанті згорткової процедури та відліки сигналу, і ваги переходів мають дробові значення. Метрики переходів на кожному кроці визначаються як відстані між прийнятим значенням поточного символу і варіантами суми алгебри коефіцієнтів aj, взятих з усіма можливими поєднаннями знаків.
Окремого розгляду вимагає метод визначення відповідних метрик. Справді, за відомих варіантів реалізації «м'якого» алгоритму Вітербі метрики визначаються, як модулі різниці між значенням прийнятого сигналу та всіма можливими його реалізаціями. Для кожного шляху по решітці визначається сума метрик переходів, що становлять цей шлях. При прийомі кожного нового символу один із двох можливих шляхів, які підходять до кожного можливого варіанту символу, відкидається після порівняння їх сумарних метрик. Кількість шляхів, що залишилися, постійно зменшується, поки не залишається тільки один, і на його основі приймаються рішення про значення переданих символів. Сумарна метрика пропорційна сумі лінійних відстаней між прийнятим сигналом та його варіантами. Однак, ефективність обробки можна збільшити, якщо використовувати нелінійні метрики.
Розглянемо підхід,запропонований Омурою [6], який показав, що алгоритм Вітербі реалізує оцінку максимально правдоподібності. Справді, на поточному етапі оцінюються шляхи з різними сумарними метриками. Кожен із шляхів відповідає певній k-й послідовності прийнятих символів (k). Якби був відсутній тепловий шум, то, знаючи коефіцієнти aj, можна було б точно визначити шлях з мінімальною сумарною метрикою, а значить і відновити цифрову послідовність, що передається. Однак із-за наявності шуму порівняння метрик шляхів носить імовірнісний характер, необхідно порівнювати умовні ймовірності кожного варіанта шляху прийому послідовності , тобто. величини.
Оскільки символи інформаційної послідовності, що передається, можуть вважатися незалежними, то кожну таку умовну ймовірність можна представити у вигляді твору:
(1)
верхній індекс у дужках тут також позначає приналежність до k тому варіанту шляху; твір береться за необхідною кількістю номерів та попередніх символів.
Як відомо, для порівняння можна при необхідності використовувати не самі величини, а монотонні функції від них, зокрема, для гауссового розподілу теплового шуму зручною функцією є логарифм. У цьому випадку вираз (1) перетворюється на суму квадратичних форм:
(2)
Таким чином, шлях із максимальною правдоподібністю відповідає мінімальній сумі з правої частини (2). А це – сума метрик, рівних квадратам відстаней між прийнятим сигналом та його варіантами, а не модулів цих відстаней, як заведено у стандартних реалізаціях алгоритмів «м'якого» декодування Вітербі. Використання квадратичної метрики замість лінійної може дати виграш за стійкістю до перешкод.
Для оцінки величини виграшу від застосуванняквадратичної метрики було проведено серію модельних комп'ютерних експериментів. Інформаційний сигнал імітувався послідовністю випадкових рівноймовірних бінарних відліків. Структура МСІ визначалася наборами із трьох (m = 3) коефіцієнтів, значення яких могли вибиратися довільними. Вплив теплового шуму імітувався випадковими гаусовими розподіленими відліками. Потужність шуму задавалася по відношенню до потужності корисного сигналу вибором різної величини відношення сигнал/шум (в дБ). Потужність сигналу оцінювалася за потужності основного компонента (a1), а, по сумарної потужності всіх трьох корисних компонент (тобто. пропорційно величині ).
Моделювання роботи такого алгоритму показало його досить високу ефективність. Деякі результати моделювання представлені на графіках, рис. 1 та 2.
На графіках рис. 1, наведено залежність ймовірності помилки РВ при передачі двійкового сигналу від відношення «сигнал/шум» при одночасному впливі міжсимвольної інтерференції. З результатів моделювання показані характерні залежності, зокрема для наборів коефіцієнтів: а1 = 1, а2 = 0,8, а3 = 0,3 - графіки 1; а1 = 1, а2 = 1, а3 = 1 – графіки 2; а1 = 0,3, а2 = 0,6, а3 = -0,4. Суцільні лінії графіків відповідають побудові лінійних метрик, переривчасті лінії графіків відповідають побудові квадратичних метрик. Для порівняння графіки для лінійних та квадратичних метрик розраховувалися для однакових умов роботи. Графік, позначений на рис. 1 номером 4 відповідає випадку, коли при впливі МСІ обробка по боротьбі з ними не проводилася. Цей графік має однаковий вигляд для будь-яких поєднань параметрів а1, а2, а3 і може бути віднесений до всіх трьох ситуацій.
Мал. 1. Порівняльна завадостійкість методузгорткової обробки при лінійній та квадратичній метриках
Мал. 2. Середня затримка відновлення сигналу
Як відомо, при використанні класичного алгоритму Вітербі остаточний варіант декодованої послідовності формується з деяким запізненням на символів М щодо поточного оброблюваного символу. Причому М – довільна змінна величина. У описуваному модифікованому алгоритмі відновлення бітової послідовності, що передається, також відбувається з деякою затримкою на М символів.
При моделюванні контролювалася ця кількість символів залежно від відношення сигналу/шуму при різних поєднаннях параметрів. Графіки на рис. 2 показують середню за вибіркою кількість М залежно від відношення тих самих наборів параметрів, як і рис. 1.
За результатами моделювання можна зробити такі висновки.
1. При значному рівні міжсимвольної інтерференції відбувається настільки значне зниження стійкості до перешкод, що без застосування спеціальних заходів передача інформації стає неможливою.
2. Застосування описаного методу боротьби з міжсимвольною інтерференцією за допомогою згорткових процедур дозволяє значно збільшити стійкість до перешкод і якість передачі сигналів, довівши його до досить високого рівня.
3. Використання квадратичних метрик у згортковій процедурі дає можливість покращити завадостійкість до 0,5 дБ.
4. Виграш від застосування модифікованого алгоритму та квадратичних метрик залежить від поєднання параметрів міжсимвольної інтерференції.
5. Затримка відновлення послідовності символів, що передається мало залежить від відношення «сигнал/шум» і помітно залежить від поєднання параметрів МСІ.
Рецензенти:
СмирновО.О., д.т.н., доцент, професор кафедри вищої алгебри та геометрії, ГОУ ВПО "Ставропольський державний університет (СГУ)", м. Ставрополь;
Червяков Н.І., д.т.н., професор, завідувач кафедри прикладної математики та інформатики ГОУ ВПО "Ставропольський державний університет (СГУ)", м. Ставропіль.