Модулярні грати - Велика Енциклопедія Нафти та Газа, стаття, сторінка 4
Модулярні грати
Таким чином, модулярні решітки утворюють екваційний клас, або різноманіття решіток. Отже, будь-який гомоморфний образ і будь-яка під грати модулярних грат модулярні і прямий твір модулярних решіток є модулярними гратами . [46]
У комутативному випадку ця умова означає, що головні ідеали утворюють грати всіх ідеалів. У цьому випадку ми можемо перейти до поля приватних та розглянути основні дробові ідеали; з сказаного головні дробові ідеали поля приватних утворюють модулярну решітку щодо включення. Зрозуміло, що вони утворюють також мультиплікативну групу з множення та групова операція узгоджується з порядком на цій множині. Таким чином, ми отримуємо ґратово-упоря-дочену групу; такі групи, які розглядаються як грати, завжди дистрибутивні (див. Біркгоф [67], стор. [47]
Довжина інтервалу [0, а] називається висотою елемента а. Модулярна решітка має кінцеву довжину в тому і тільки тому випадку, коли вона задовольняє умовам обриву зростаючих і спадних ланцюгів, так як в модулярних гратах, що володіє останньою властивістю, всі максимальні ланцюги кінцеві і мають одну і ту ж довжину. [48]
Ґрати, напів-модулярні знизу, визначаються подвійно. Будь-які модулярні грати напівмодулярні як зверху, так і знизу. Для напівмодулярності зверху [знизу] кардинального твору двох грат необхідно і достатньо, щоб напівмодулярними зверху [знизу] були обидва співмножники. У будь-якій напівмодулярній зверху або знизу решітці кінцевої довжини виконується умова Жор та на - Дедекінда. Грати всіх замкнутих підпросторів банахова простору напівмодулярні як зверху, так і знизу, але не модулярні. Усі інтервали кінцевої довжининапівмодулярні зверху орторешітки виявляються модулярними гратами. [49]
При п 1 виходять дистрибутивні грати. Різноманітність модулярних л-дистрибутивних ґрат позначається через Фп. Для модулярних ґрат тотожність л-дистрибутивності рівносильно двоїстому йому тотожності. Модулярна решітка L буде л-дистрибутивною тоді і тільки тоді, коли її решітка ідеалів Id L не містить ґрат, ізоморфних ґрат підпространств л-мірного проективного простору. [50]