Мультиплікативний інтеграл - Велика Енциклопедія Нафти та Газа

Мультиплікативний інтеграл

Мультиплікативний інтеграл уздовж деякої кривої комплексної площини визначається наступним чином. [1]

З цієї формули видно, що мультиплікативний інтеграл не залежить від форми шляху, а залежить тільки від початку і кінця шляху, якщо весь шлях інтегрування лежить в однозв'язковій області GO, в якій регулярна підінтегральна функція P (z). [2]

З цієї формули випливає, що мультиплікативний інтеграл завжди є невиродженою матрицею, якщо тільки шлях інтегрування повністю лежить в області, в якій функція P (z) регулярна. [3]

Для аналітичного продовження матриця в область G зручно користуватися мультиплікативним інтегралом. [4]

Ец (о) в (3.170), (3.171) обчислюються через мультиплікативний інтеграл для ТМ поляризації. [5]

Ду (у - Уг-i) - 0 і Лт - сю відповідає мультиплікативному інтегралу Og (A) [9], що представляє рішення системи диференціальних рівнянь зі змінними коефіцієнтами. При цьому твір (3.153) відповідає стандартній апроксимації мультиплікативного інтеграла при зведенні рішення системи диференціальних рівнянь зі змінними коефіцієнтами JV систем з постійними коефіцієнтами. [6]

Цікаві та не вивчені континуальні аналоги послідовних сполук та каскадів гістеронів; ці континуальні аналоги близькі до мультиплікативних інтегралів. [7]

Показати, що якщо функція f (t) безперервна, а F (t - безперервна функція обмеженої варіації в [9], то мультиплікативний інтеграл (0.1) існує. [8]

Теорія вузлів є привабливою тому, що, маючи дуже простий об'єкт вивчення - вузол, вона дозволяє ставити дуже просто (часто комбінаторно)формулювані завдання, рішення яких вимагають залучення різних галузей математики - від теорії мультиплікативного інтеграла до теорії уявлень груп та алгебр Лі та квантової механіки. [9]

Нехай А [ с, 6 ] належить до класу З. Мультиплікативний інтеграл для х A ( t) x визначається в такий спосіб. [10]

Наша найближча мета – описати функціонування гістерону, характеристики якого змінюються у часі. Для цього опису природна конструкція, аналогічна побудові мультиплікативного інтегралу. [12]

У розділі XV зібрані додатки теорії матриць до систем диференціальних рівнянь із змінними коефіцієнтами. У цьому розділі центральне місце (§ 5 - 9) займають теорія мультиплікативного інтеграла і пов'язане з ним ін-фінітезімальний обчислення Вольтерра. Ці питання майже зовсім не висвітлено у радянській математичній літературі. Тут з'ясовується помилковість основної теореми Біркгоффа, яку зазвичай використовують для дослідження розв'язання системи диференціальних рівнянь на околиці особливої точки, та встановлюється канонічний вид рішення у разі регулярної особливої точки. [13]

Таким чином, всі конструкції та додатки справедливі при використанні будь-якої риманової зв'язності на М у разі заміни умови рівномірної повноти на аналогічну умову для обраної зв'язності. Зазначимо, що за спеціального виборузв'язності групи Ці ці конструкції призводять до відомого мультиплікативному інтегралу . [14]

Виходячи з розкладання статистичної суми на групові інтеграли, можна отримати будь-яку термодинамічну величину у вигляді ряду за ступенями густини, причому коефіцієнтами розкладів виявляються групові інтеграли. Проблема полягає у підрахунку коефіцієнтів таких розкладів. Завдяки використанню функцій fali забезпечується збіжність інтегралів на малих відстанях (принаймні для однаково заряджених частинок), проте при г - з, якщо потенціал спадає повільніше, ніж г 3, зокрема для кулонівського потенціалу, інтеграли розходяться. Вихід з цієї труднощі був знайдений Майєром [26J, який показав, що певним переупорядкуванням членів ряду по щільності виходить вираз для рівняння стану системи заряджених частинок. Результати були отримані у формі нескінченного ряду з точністю до членів і2 щільності. Майєром та Монтроллом було показано [32], що дебаївська поправка до рівняння стану визначається сумою так званих кільцевих інтегралів, які є мультиплікативними інтегралами типу згорток та обчислюються за допомогою перетворення Фур'є. [15]