Надійність технічних систем - Стор 4
Система складається з 12 600 елементів, середня інтенсивність відмов ко-
Необхідно визначити можливість безвідмовної роботи протягом t = 50 год.
Інтенсивність відмов системи визначається за формулою
N 0,32 10 6 12 600 4,032 10 3
Імовірність безвідмовної роботи з експонентного
P 50 e c t е 4,03210 3 50 0,82 .
Система складається із N = 5 блоків. Надійність блоків характеризує-
ся ймовірністю безвідмовної роботи протягом часу t, яка дорівнює:
p 1 (t) = 0,98; p 2 (t) = 0,99; p 3 (t) = 0,97; p 4 (t) = 0,985; p 5 (t) = 0,975.
Потрібно визначити можливість безвідмовної роботи системи.
N = 5 p 1 ( t ) = 0,98 p 2 ( t ) = 0,99 p 3 ( t ) = 0,97
p 4 ( t ) = 0,985 p 5 ( t ) = 0,975
Необхідно скористатися формулою визначення безвідмовної роботи системи:
P c (t) pi (t) 0,98 0,99 0,97 0,985 0,975 0,904.
Імовірності p 1 ( t ), p 2 ( t ), p 3 ( t ), p 4 ( t ), p 5 ( t ) близькі до одиниці, тому обчислити Р з ( t ) зручно, користуючись наближеною формулою.
У разі q 1 = 0,02; q 2 = 0,01; q 3 = 0,03; q 4 = 0,015; q 5 = 0,025. Тоді
P c (t) pi (t) 1 q i (t) 1 (0,02 0,01 0,03 0,015 0,025) 0,9.
Система складається із трьох пристроїв. Інтенсивність відмов електронного пристрою дорівнює 1 = const . Інтенсивності відмов двох електро-
тромеханічних пристроїв лінійно залежать від часу і визначаються слі-
дуючими формулами: λ 2 = 0,23 · 10 λ 3 =
Потрібно розрахувати можливість безвідмовної роботи виробу протягом 100 год.
Оскільки λ ≠ const, то на підставі формули
1 t dt 2 t dt 3 t dt
Система складається з трьох блоків, середнянапрацювання до першої відмови ко-
торих дорівнює Т 1 =160 год, Т 2 = 320 год, Т 3 = 600 год. Для блоків справедливий експонен-
ційний закон надійності.
Потрібно визначити середнє напрацювання до першої відмови системи.
Т 1 = 160 год Т 2 = 320 год Т 3 = 600 год
Відповідно до експоненційного закону P(t)exp(t).
Інтенсивність відмов системи:
Середнє напрацювання до першої відмови системи:
Система складається із двох пристроїв. Імовірності безвідмовної роботи як-
кожного з них протягом часу t = 100 год дорівнюють: р 1 (100) = 0,95; р 2(100) = 0,97. Справедливий експоненційний закон надійності. Необхідно знайти середнє напрацювання до першої відмови системи t ср.с.
Визначається можливість безвідмовної роботи виробу:
100 0,95 0,97 0,92.
Визначається інтенсивність відмов виробу за формулою
P c 100 e c t e c 100;
Можливість безвідмовної роботи одного елемента протягом часу t
дорівнює p(t) = 0,9997. Потрібно визначити ймовірність безвідмовної роботи системи.
теми, що складається з N = 100 таких елементів.
Якщо всі елементи системи мають однакову надійність, то
P t p N t 0,9997
Так як ймовірність P c t близька до одиниці, можна скористатися наступною формулою:
Для одного елемента системи:
q t 1 p t 1 0,9997 0,0003; тобто.
Q c t N q t 100 0,0003 0,03.
Виходить, перший варіант рішення точніший.
Імовірність безвідмовної роботи системи протягом часу t дорівнює
= 0,95. Система складається з N = 120 рівнонадійних елементів. Потрібно визначити можливість безвідмовної роботи елемента р i ( t ) .
Очевидно, що можливість безвідмовної роботи елемента
t близька до одиниці,
то обчислення зручно виконувати за формулою
Q c 1 P i t 1 0,95 0,05.
P i t N P c t 1 Q c t 1 0,05 0,9996. N 120
У системі N з = 2500 елементів, ймовірність безвідмовної роботи її в ті-
чення однієї години Р с (1) = 98%. Передбачається, що всі елементи рівно-
надійні та інтенсивність відмов елементів λ = Потрібно визна-
лити середнє напрацювання до першої відмови системи t порівн.
Інтенсивність відмов системи визначимо за формулою
λ с = N · λ = 8,4 · 10 · 2500 = 0,021
середнє напрацювання до першої відмови системи дорівнює:
t ср.с = 1/λ с = 1/0,021 = 47,6 год.
Система складається з п'яти приладів, ймовірності справної роботи кото-
рих протягом часу t = 100 год дорівнюють: p 1 (100) = 0,9996; p 2 (100) = 0,9998; p 3 (100) = 0,9996; p 4 (100) = 0,999; p 5 (100) = 0,9998. Потрібно визначити часто-
ту відмов системи на момент часу t = 100 год.
Передбачається, що відмови приладів є незалежними і для них справедливий експоненційний закон надійності.
t = 100 год p 1 (100) = 0,9996 p 2 (100) = 0,9998 p 3 (100) = 0,9996 p 4 (100) = 0,999 p 5 (100) = 0,9998
За умов завдання відмови приладів незалежні, тому ймовірність безвідмовної роботи системи дорівнює добутку ймовірностей безвідмовної роботи приладів. Тоді для випадку високонадійних систем (при значеннях р i близьких до одиниці) маємо:
P c t p 1 t p 2 t p 3 t . p N t 1 q i t ,
P c 100 1 Q i 100
1 0,0004 0,00002 0,0004 0,001 0,0002 0,9978.
Оскільки ймовірність безвідмовної роботи системи близька до одиниці, відповідно до формулою
Р с (t) 1 t N i i 1 c t
інтенсивність відмов можна обчислити так:
з 1 Р с (t) 1 0,9978 2,2 10 t 100
тоді частоту відмов визначимо відповідно до формули:
а з ( t ) з (1 – λ з t ) =–=
Виріб складається з 12 малопотужних низькочастотних германієвих транзисторів, 4 площинних кремнієвих випрямлячів, 50 керамічних конденсаторів, 168 резисторів типу МЛТ, 1 силового трансформатора, 2 напружених трансформаторів, 5 дроселів та 4 котушок індуктивності. Необхідно знайти ймовірність безвідмовної роботи виробу протягом t = 200 год і середнє напрацювання до першої відмови.
N 3 = 50 N 4 = 168 N 5 = 1 N 6 = 2 N 7 = 5 N 8 = 4 t = 200 год
Для вирішення цього завдання обчислюються величини інтенсивності відмов виробу, потім складається та заповнюється таблиця 1.2. Значення інтенсивності відмов елементів вибираються [8] (табл. П.3.1, П.3.5, П.3.7).
Інтенсивність відмов елементів
Найменування та тип елемента
Резистор типу МЛТ
За даними табл. 1.2 і за формулою для експоненційного закону нахо-
диться ймовірність безвідмовної роботи виробу протягом t = 200 год і середнє напрацювання до першої відмови:
Р с (200) e c t e 22,410 5 200 0,956,
2. ПРИКЛАДИ АНАЛІЗУ НАДІЙНОСТІ
2.1. Розрахунок надійності системи аспірації
Оцінюючи надійності технічних систем найбільш доцільно розрахувати найнебезпечнішу. У проектованому комплексі найбільшу небезпеку є місцева вентиляція з системою аспірації, що видаляє запилене повітря з робочої зони мукопросіювальної та тістомісильної машин. Це пояснюється тим, що за певних умов присутність борошняного пилу в повітрі може призвести до вибуху. Надійність системи аспірації розраховується виходячи з наведених далі початкових умов.
Аналіз безвідмовності системи. При аналізі складної технічної системи
теми застосовуєтьсяметод «дерево несправностей» – організоване графічне уявлення умов чи інших чинників, викликають небажане подія, зване «вершиною подій». При побудові «дерева» вико-
ється певна символіка. Стан елементів або, у більш загальному сенсі, вихідні події (які не можуть бути підрозділені) видаються колами, а наслідки – прямокутниками. Подія найбільшої важливості (вершинна подія) представляється у вигляді прямокутника, що розміщується на вершині дерева. Таким може бути подія, що полягає у повній несправності системи чи її відмові. Аналогічні події для підсистем також позначатимуться прямокутниками.
Визначається ймовірність відмови вентиляційної системи для відділень просіювання борошна та приготування тіста.
Аспіраційна система (рис. 2.1), що видаляє запилене повітря з робочої зони мукопросіювальної та тістомісильної машин, складається з пилозахищеного вентилятора, системи повітроводів з двома парасольками та пристроїв очищення від борошняного пилу.
Робота мукопросіювальної та тістомісильної машин безпосередньо залежить від справності вентиляційної системи. З'єднання всіх пилу і вентиляції через блок запуску з таймером затримки забезпечує найбільший ступінь захисту від можливого вибуху.
При включенні обладнання першою запускається система аспірації, і лише через 3 хвилини, якщо блок управління прийняв сигнали від датчиків системи про її справний стан, включається обладнання. Такий контроль виключає збільшення концентрації борошняного пилу і тим самим зменшує ризик вибуху пилоповітряної суміші.
Мал. 2.1. Схема вентиляційної системи:
1 – дросельна заслінка; 2 – витяжна парасолька; 3 – кишеньковий фільтр; 4 – датчик засмічення фільтра та роботивентилятора; 5 – циклон; 6 – датчик засмічення
циклону; 7 – вентилятор; 8 – ремінна передача; 9 – віброопора; 10 - основа
Перелік відмов системи вентиляції:
1) зниження тиску в повітроводі після кишенькового фільтра (засоре-
ня фільтра); 2) зменшення концентрації пилу при проходженні повітря через ці-
клон незначне (засмічення циклону);
3) відмова запобіжника;
4) вихід із ладу підшипника електродвигуна;
5) вихід з ладу крильчатки охолодження електродвигуна;
6) міжвиткове замикання обмотки електродвигуна;
7) обрив обмотки електродвигуна;
8) відмова кінцевого вимикача;
9) вихід із ладу пульта управління;
10) вихід із ладу сигналізатора засмічення кишенькового фільтра;
11) вихід із ладу сигналізатора засмічення циклону;
12) вихід з ладу дросельної заслінки парасольки;
13) знос сальникового ущільнювача;
14) знос з'єднання валу та блоків ремінної передачі;
15) знос ремінної передачі;
16) вихід з ладу підшипника валу робочого колеса;
17) знос постійної муфти.
Напрацювання на відмову вентиляційної системи визначається за формулою
де λ сл – інтенсивність відмови найслабшого елемента системи.
Розраховуються значення ймовірностей безвідмовної роботи для ланок за формулою Р (t) = Значення інтенсивностей відмов елементів системи вибрані з [2], [10]. Результати розрахунків наведено у табл. 2.1.
Інтенсивність відмов та ймовірність безвідмовної роботи елементів