Нелінійні алгоритми керування
керуючого пристрою
значно розширює можливості доцільної зміни якості управління. Це з загальних важливих міркувань, оскільки область нелінійних рівнянь значно багатше і різноманітніше, ніж лінійних.
Незважаючи на те, що загальної теорії нелінійних алгоритмів немає, дослідження та досвід застосування окремих приватних видів цих алгоритмів говорять про їхню велику практичну ефективність. Звідси випливає актуальність їх теоретичного вивчення.
Введемо таку класифікацію нелінійних алгоритмів:
функціональні нелінійні алгоритми;
логічні нелінійні алгоритми;
оптимізують нелінійні алгоритми;
параметричні нелінійні алгоритми
Важливою відмінністю нелінійних алгоритмів від лінійних і те, що вони надають системі принципово нові характеристики. Якщо за лінійному алгоритмі завжди виробляється сигнал, пропорційний вхідний змінної чи її похідної тощо. буд., то за нелінійному алгоритмі може істотно змінюватися сам характер дії системи управління об'єкт залежно від величини вхідного впливу. Інакше кажучи, якщо для лінійних систем зміна розміру відхилення — це лише масштабу, по не форми процесів, то нелінійної системі у своїй може істотно змінюватися і форма процесів, до принципових якісних змін картини процесів. Ці особливі властивості нелінійних алгоритмів можна вигідно використовувати у техніці автоматичного управління.
Розглянемо окремо кожен із зазначених чотирьох класів нелінійних алгоритмів.
Функціональні нелінійні алгоритми керування. Функціональними будемо називати такі нелінійні алгоритми, при яких керуючий вплив на об'єкт виражається у виглядінелінійної функції від відхилення його величини, що є вхідною інформацією системи.
Цей клас може містити як статичні, і динамічні нелінійності. Приклади статичних пелінійностей:
На відміну від лінійного пропорційного, тут у першому випадку буде більш енергійна дія керуючого пристрою при великих відхиленнях-х і більший запас стійкості режиму, що встановився. У другому випадку буде менш енергійна, але більш плавна його дія спочатку і підвищена точність в режимі, хоча і з меншим запасом стійкості. Однак такого роду рекомендації, як побачимо надалі, справедливі для більшості систем, але не для всіх. Тому вони потребують спеціального обстеження кожного об'єкта.
Нелінійний алгоритм за рахунок додаткових нелінійних зворотних зв'язків може включати також нелінійності від вихідної величини і:
що розширює можливості доцільної зміни якості процесу управління.
Приклади динамічних пелінійностей в алгоритмі управління:
де замість подвійного знака мається на увазі якийсь із них.
Подібні динамічні члени по-різному впливають на демпфуючі властивості системи в перехідних процесах залежно від розмірів та швидкості відхилення. Вони ж можуть істотно покращувати динамічну точність (тобто зменшувати динамічні помилки) системи в різних режимах вимушеного руху, відтворення різних форм вхідних сигналів, що задаються, а також при випадкових впливах.
в системі може відбуватися перемикання з одного лінійного пристрою, що коригує, на інший.
Логічні нелінійні алгоритми керування. Нелінійні закони управління можуть мати інші форми, що реалізуютьсяза допомогою не функціональних, а більш менш складних логічних пристроїв. Будемо називати їх логічними нелінійними алгоритмами,
Наприклад, у системі на рис. 2.8 логічний нелінійний алгоритм може бути застосований для економії впливів керуючих па об'єкт (а також економії витрати енергії на потреби управління).
(Мал.
керованої величини (рис. 2.8).
збігається зі знаком відхиленнях, то величина відхилення х за модулем зростає. У цьому випадку потрібна енергійна дія пристрою для його ліквідації.
, Ці міркування дозволяє вважати за доцільне, наприклад, застосування наступного логічного закону управління.
. Більш детально ця система буде розглянута у розділі IV,
. Якщо правильно сформувати логіку цих перемикань, можна істотно підвищити якість роботи системи.
Замість комбінування зазначених лінійних членів можуть вводитися також функціональні нелінійні члени; увімкнення та вимикання сигналів, відповідних цим членам, здійснюється за допомогою логічного пристрою. Тоді вийде комбінація функціональних та логічних нелінійних алгоритмів.
Оптимізують нелінійні алгоритми управління. Оптимальною називається автоматична система, найкраща в деякому сенсі з урахуванням обмежень, що накладаються на величину керуючого впливу, координати, швидкості тощо. Це може бути, наприклад, система, що має максимальну швидкодію, або мінімальну витрату енергії на керування, або максимальний коефіцієнт корисного дії,
Як правило, при цьому приходять до нелінійних алгоритмів управління, хоча взагалі можна оптимізувати і коефіцієнти лінійного алгоритму, задаючи його форму. Часто оптимальний нелінійний алгоритм полягає вперемиканні керуючого впливу (при певних станах системи) з одного максимально можливого значення інші. Моменти перемикання загалом визначаються складними комбінаціями значень кількох змінних та його похідних.
, Т. е. тих величин, у яких виражена параметрична програма.
Нелінійні алгоритми управління мають багаті можливості у всіх випадках, коли необхідний ефект, може бути досягнутий зміною властивостей системи зі зміною величин помилок.
Великі додаткові можливості поліпшення процесів управління дає нелінійне керування роботою об'єкта шляхом зміни структури пристрою, що управляє, залежно від розмірів і знаків вхідних величин, що надходять від вимірювального пристрою.
(Рис. 2.11).
Якщо в такій системі всі ланки лінійні, то за рахунок зазначеного перемикання, що відбувається автоматично в процесі управління, система стає нелінійною. Це можна порівняти з тим, як виходить нелінійна статична характеристика із відрізків прямих ліній. Але тут має місце нелінійна динамічна характеристика, що складається з послідовності різних лінійних диференціальних рівнянь, що відповідають першому та другому алгоритмам управління.
У випадку спрацьовування перемикаючого пристрою у системі зі змінною структурою може походити від кількох вхідних величин. При цьому крім основної нелінійності, що виникає за рахунок перемикання структури, додатково можуть бути які-небудь нелінійні властивості окремих інших ланках керуючого пристрою або об'єкта.