Неперіодична функція
Спектр неперіодичної функції.
Для неперіодичної функції спектр стає безперервним.
При прагненні періоду в нескінченність, ряд Фур'є перетворюється на інтеграл Фур'є, а коефіцієнти Фур'є перетворюються на перетворення Фур'є за такою формуле:
(21)
Інтеграл Фур'є слід розуміти, як розкладання Фур'є x(t) за безперервними частотами.
Тепер, нарешті, покажемо, що є найважливіший зв'язок між безперервним спектром (перетворенням Фур'є) і перетворенням Лапласа, що лежить в основі відомої підстановкиp=j. t j t); y(t)= L -1 W(p)L; Але оператор Лапласа та його зворотний переставні з операцією взяттяIm-уявної частини. Тому: y(t)=Im(L -1 W(p)L); Відповідно: Y(p)=Im(W(p)L);
W(j) = Y(j)/U(j)= A()e j ( ) e j t / e j t = A()e j ( ) - АФЧХ;
W(j) = W(j) e i arg W(j ) =W(j) e i ( ) ; (25)
Де: W(j) - АЧХ - Амплітудно-частотна характеристика;
()=arg W(j) - ФЧХ - Фазочастотна характеристика.
Частотні характеристики показують
амплітуду і фазу встановленого
ReW(j) гармонійного сигналу на виході при
надходженні на вхід гармонійного
() =0 сигналу одиничної амплітуди.
A() АФЧХ зручно зображати у вигляді
годографа (грец. hodos - шлях + "граф")
* на комплексній площині з координатами ReW() та ImW().
Параметром на кривій годографа є частота, що змінюється в інтервалі від 0 до . Для довільної частоти * радіус вектор у точці W( * ) показує амплітуду вихідного сигналу, а кут ( * ) - зсув фази між вихідним та вхідним сигналом. Іноді ще W(j) називають комплекснимкоефіцієнтом передачі, маючи на увазі, що АФЧХ є узагальненням нормального коефіцієнта посилення До на випадок його залежності від частоти і наявний фазовий зсув, що також залежить від частоти.
В інженерній практиці іноді використовуються (проте, набагато рідше) графіки окремо АЧХ та ФЧХ (25). І тут простіше простежити конкретну залежність від частоти, оскільки частота є координатою цих графіків. Але найчастіше використовують логарифмічні частотні характеристики (ЛЧХ), тобто графіки ЛАЧХ та ФЧХ у логарифмічних координатах. Зручність їхнього застосування стане зрозумілою далі.