Нерівномірний прямолінійний рух
Середня швидкість. У § 9 ми говорили, що твердження про рівномірність даного руху справедливе тільки з тим ступенем точності, з якою зроблено вимірювання. Наприклад, застосувавши секундомір, можна виявити, що рух поїзда, що представлявся при грубому вимірюванні рівномірним, виявляється нерівномірним при більш тонкому вимірі.
Але коли поїзд підходить до станції, ми виявимо нерівномірність руху навіть без секундоміру. Навіть грубі виміри покажуть нам, що проміжки часу, за які поїзд проходить відстані від одного телеграфного стовпа до іншого, стають дедалі більше. З тим малим ступенем точності, яку дає вимір часу по годинниках, рух поїзда на перегоні рівномірний, а при підході до станції — нерівномірний. Помістимо на іграшковий заводний автомобіль крапельницю, заведемо його і пустимо котитися столом. У середині руху відстані між краплями виявляються однаковими (рух рівномірний), але потім, коли завод наблизиться до кінця, буде помітно, що краплі лягають усе ближче одна до одної — рух нерівномірний (рис. 25).
При нерівномірному русі не можна говорити про певної швидкості, оскільки ставлення пройденого шляху до відповідного проміжку часу однаково щодо різних ділянок, як і мало місце для рівномірного руху. Якщо, однак, нас цікавить рух тільки на певній ділянці шляху, то цей рух в цілому можна охарактеризувати, ввівши поняття середньої швидкості руху:середньою швидкістю нерівномірного руху на даній ділянці шляху називають відношення довжини цієї ділянки до проміжку часу, за який ця ділянка пройдено:
Звідси видно, що середня швидкість дорівнює швидкості такогорівномірного руху, у якому тіло пройшло б ця ділянка шляху за той самий проміжок часу, як і за дійсному русі.
Як і у разі рівномірного руху, можна користуватися формулою для визначення шляху, пройденого за даний проміжок часу за певної середньої швидкості, і формулою для визначення часу, за який пройдено даний шлях з даною середньою швидкістю. Але користуватися цими формулами можна тільки для того ділянки шляху і для того проміжку часу, для яких ця середня швидкість була розрахована. Наприклад, знаючи середню швидкість на ділянці шляху АВ і знаючи довжину АВ, можна визначити час, за який була пройдена ця ділянка, але не можна знайти час, за який була пройдена половина ділянки АВ, оскільки середня швидкість на половині ділянки при нерівномірному русі взагалі кажучи, не дорівнюватиме середньої швидкості на всій ділянці.
Якщо будь-яких ділянок шляху середня швидкість виявилася однаковою, це означає, що рух рівномірне і середня швидкість дорівнює швидкості цього рівномірного руху.
Якщо середня швидкість відома за окремі послідовні проміжки часу, можна знайти середню швидкість і за сумарний час руху. Нехай, наприклад, поїзд рухався протягом двох годин, причому його середня швидкість за перші 10 хв дорівнювала 18 км/год, за наступні півтори години - 50 км/год і за решту часу - 30 км/год. Знайдемо шляхи, пройдені окремі проміжки часу. Вони дорівнюватимуть км; км; км. Отже, загальний шлях, пройдений поїздом, є кілометр. Оскільки весь цей шлях був пройдений за дві години, середня швидкість км/год.
З цього прикладу видно, як обчислювати середню швидкість і у випадку, коли відомі середні швидкості руху з якими тіло рухалося протягом послідовнихпроміжків часу. Середня швидкість всього руху виразиться формулою
Важливо, що у випадку середня швидкість не дорівнює середньому значенню від середніх швидкостей окремих ділянках шляху.
14.1.Покажіть, що середня швидкість на всьому шляху буде більшою за найменшу із середніх швидкостей на окремих ділянках і меншу за найбільшу з них.
14.2.Потяг проходить перші 10 км із середньою швидкістю 30 км/год, другі 10 км — із середньою швидкістю 40 км/год, треті 10 км — із середньою швидкістю 60 км/год. Якою була середня швидкість поїзда на всьому 30-кілометровому відрізку колії?