Нотатки про проблему масти коней, Математика, яка мені подобається
Математика для школярів та студентів, навчання та освіта
Нотатки про проблему масті коней
Лемма 1. Усі коні однієї масті. (Доказ індукцією за кількістю коней.)
Доказ. Очевидно, що один кінь однієї масті. Розглянемо індукційне припущення - коней однієї масті. Доведемо, що коні однієї масті. З цієї безлічі коней видалимо одного коня, тоді, за припущенням, залишиться коней однієї масті. Ми видалимо іншого коня і додамо того, якого видалили першим; будуть коней, за припущенням, знову ж таки однієї масті. Ми повторюємо це, поки не розглянемо всі множини, що складаються з коней однієї і тієї ж масті. Звідси випливає, що оскільки кожен кінь такої ж масті, як і будь-який інший кінь, то тягне . Але оскільки ми показали, що правильно, то справедливо всім наступних значень , тобто всі коні однієї масті.
Теорема 1. Кожен кінь має нескінченну кількість ніг. (Доказ шляхом залякування.)
Доказ. Коні мають парне число ніг. Позаду вони мають дві ноги і спереду вони чотири (гра слів: four — чотири і fore — передні англійською вимовляються майже однаково) ноги. Це складає шість ніг, що, безумовно, непарне (знов-таки, англійською odd одночасно означає непарний і неправильний) кількість ніг для коня. Але однина, одночасно парна і непарна — це нескінченність. Тому у коня нескінченна кількість ніг. Тепер, щоб показати, що це загальна властивість всіх коней, припустимо, що десь є кінь з кінцевим числом ніг. Але це кінь іншої масті, і з леми випливає, що її не існує.
Слідство 1. Всі одного кольору.
Доказ. Доказ леми 1 абсолютноне залежить від характеру об'єкта, що розглядається. Попередній предикат є загальною умовою "Для всіх, якщо - кінь, то тієї ж масті", саме "кінь" може бути узагальнена на "що-небудь" без шкоди для доказу, а значить, для всіх, якщо - що- або того ж кольору.
Слідство 2. Все біле.
Доказ. Якщо формула відносно логічно вірна, то в кожному конкретному випадку підстановка замість чогось дає справжню пропозицію. Зокрема, “для всіх, якщо слон, то тієї ж масті” є істиною. Тепер очевидна аксіома, що білі слони існують (для доказу цього очевидного твердження рекомендується звернутися до оповідання Марка Твена “Викрадення білого слона”). Тож усі слони білі. За наслідком 1 все біле.
Теорема 2. Олександр Великий не існував, і він мав нескінченну кількість кінцівок.
Доказ. Ми розіб'ємо доказ цієї теореми на дві частини. Насамперед відзначимо той очевидний факт, що історики завжди говорять правду (історики завжди займають певну позицію, і тому вони не можуть брехати — англійською lie — лежати і брехати одночасно). Тому ми маємо історично вірне твердження: “Якщо Олександр Великий існував, то він їхав на чорному коні Буцефалі”. Але ми знаємо, що за наслідком 2 все біле, тому Олександр не міг їздити на чорному коні. Оскільки слідство є хибним, для того, щоб вся заява була правдою, посилка має бути хибною. Таким чином Олександр Великий не існував.
Ми також маємо історично вірне твердження, що Олександра було попереджено оракулом, що він зустріне смерть, якщо він перетне певну річку. Він мав дві ноги, і “попереджений має чотири руки” (англійською four-armed — можнарозуміти як чотири рази озброєний і чотирирукий). Це дає йому шість кінцівок, парне число, яке безумовно непарне (odd — неправильне) число кінцівок для людини. Єдине число, яке є парним і непарним одночасно — нескінченність, тому Олександр мав нескінченну кількість кінцівок. Таким чином, ми довели, що Олександр Великий не існував і що він мав нескінченну кількість кінцівок.