Обчислення з наближеними числами

Обчислення з наближеними числами - розділ Математика, За вищою математикою Точність Результату Математичних Операцій З Наближеними Числами Визнач.

Точність результату математичних операцій із наближеними числами визначається кількістю значущих цифр у цих числах.

Значними цифрами числа називається число надійно встановлених цифр запису результату вимірювання. Так у записі 23,21 см ми маємо чотири значущі цифри, а в записі 0,062 см – дві.

У процесі вимірювань або під час обчислень не слід зберігати в остаточній відповіді більше знаків, ніж значущих цифр у найменш точно виміряній величині.

Результат будь-якої арифметичної дії з наближеними числами є наближене число, в якому можуть бути і невірні цифри, що підлягають відкидання. Так як додавання і множення вірної цифри і невірної дає невірну, а вірною і сумнівною – сумнівну, то результат обчислення, очевидно, не може бути точнішим за найнеточніше число у вихідних даних. Звідси зрозуміло, що не лише остаточні результати, а й числа у проміжних викладках, а також наближені вихідні числа необхідно округляти. Округлення треба проводити в такий спосіб.

- при додаванні та відніманні всі доданки округляють до сумнівної цифри, що стоїть у найвищому розряді, а потім роблять додавання.

Рот віднімання близькі за величиною чисел можлива втрата відносної точності. Наприклад, у разі різниці

вихідні дані мають по 5 значущих цифр, а результат – дві, причому лише одну вірну цифру. Збільшення точності в таких випадках можливе лише шляхом зміни методу вимірювань (або обчислень) і, отже, використання розрахункової формули, що не містить різниці близьких величин;

- при множенніі поділ в отриманому результаті буде стільки значущих цифр, скільки у вихідному даному з найменшою кількістю значущих цифр. Аналогічно попередньому слід попередньо округляти всі числа, залишаючи, якщо це може вплинути на результат, запасну цифру.

Приклад: ;

- при зведенні в ступінь та витягу кореня наближеного числа має бути залишено значущих цифр стільки, скільки їх на підставі.

Приклад: .

У числі, отриманому після отримання кореня будь-якого ступеня, слід залишати стільки значущих цифр, скільки їх було в числі під коренем.

Приклад: ;

- при логарифмуванні в мантисі наближеного числа береться стільки значущих цифр, скільки в логарифмируемом числі.

.

Обчислення похибки вимірів виробляють із такою самою точність, як і обчислення самої вимірюваної величини, але це означає, що з запису похибки у ній буде стільки ж десяткових знаків, скільки в запису самого результат. На похибку правило цифр не поширюється.

Z = 284Z =284,5

Z = 52,7Z =52.74

Z=4,750Z=4,75

---