Обробка даних
Питання характеристик ракетного двигуна зробленого власноруч завжди актуальне. Для цього рано чи пізно ракетник створює тяжів стенд, благо це не дуже складно і не надто затратно. І отримує дані. Зазвичай дані експерименту у "брудному" вигляді використовувати проблематично. Вони потребують первинної обробки, а деякі похідні характеристики потребують розрахунку. Все це не складні завдання, але в людини недосвідченої неминуче виникає цілий перелік питань. Я постараюся сам поставити ці питання і максимально доступно відповісти на них, розповісти основні правила обробки експериментальних даних та дати методику нескладних розрахунків. Навіть любителям просто встромити дані в будь-яку програму і отримати на виході потрібні характеристики, буде корисно розуміти і уявляти, що це таке і як це вийшло.
Що в цій таблиці нас не може влаштовувати? Тяга нам потрібна, природно, у Ньютонах. Для цього множимо дані стенду на прискорення вільного падіння g=9.81:
Відлік часу бажано зробити з нуля. Для цього зрушуємо тимчасову шкалу на значення часу в нульовій точці t0 = 9.56 (точці початку експерименту)
Отримуємо потрібну нам залежність F(t) (Ньютони(секунди)), див. рис.2. , якою вже можемо визначити максимальне значення тяги нашого движка . Якщо точність вимірів нашого стенду становить 2%, то вказувати десяті частки Ньютона у разі немає особливого сенсу. Округливши, отримуємо
Тепер ми можемо впевнено заявити, що двигун працював 1,24 секунди.
У цьому вважатимуться первинну обробку результатів випробувань завершеної. Таблиця даних заповнена, графік збудований, перші значення отримані.
Значення максимальної тяги та час роботи двигуна, безумовно, важливі, але затівалося все не тільки через них. А чому? Найважливішим параметром, який ми можемо визначити за наслідками експерименту - повний імпульс I мотора. Саме він дозволяє порівнювати двигуни, визначати можливості ракети з таким двигуном. Вся класифікація ракетних двигунів побудована на цій величині. Що таке повний імпульс та як його визначити? Повний імпульс - це вся кількість руху, видана двигуном, і дорівнює він інтегралу нашої залежності на ділянці t0-T:
Звучить грізно, але насправді це лише площа обмежена нашим графіком і віссю абсцис (часу). Наше завдання порахувати цю площу. Є два основні варіанти підрахунку.
Перший варіант. Будуємо графік в Excel і задаємо зручну нам сітку розбиття, як показано на рис.5. Зеленим виділено клітину елемента імпульсу i ,обмежена розбивкою. Його величина
Тепер просто тупо підраховуємо кількість таких клітин, які перебувають під кривою. Отримуємо, наприклад, N клітин. Тоді потрібний імпульс дорівнює
Це найпростіший, але й найзанудніший спосіб. А головне не надто точний.
Другий варіант - порахувати за яким-небудь відомим чисельним методом визначення інтегральної величини. Найзручніший і, мабуть, точний метод трапецій. Давайте знову подивимося на рис.5. Синіми лініями виділена площа обмежена двома сусідніми точками експерименту, другою та третьою. Очевидно, це трапеція з основами F2 та F3, з висотою t3-t2. Площа її
Порахувавши площі всіх трапецій між усіма n сусідніми точками і склавши ці площі разом, отримаємо імпульс:
Можна зробити це на калькуляторі, але зазвичай такий розрахунок робиться програмно. Наприклад, можна прописати формули Excel. Точність методу залежить від кількості експериментальних точок. Чим більше точок, тим точніше результат. Мається на увазі лише результат розрахунку, до точності вимірів він не має відношення. Отже, імпульс ми порахували. З урахуванням того, що точність інтегральної величини порядку сум точностей виміряних величин (у мене десь 2+2=4% для імпульсу), округляємо результат до цілих
Що це нам дає, крім того, про що я писав вище та свідомість власної значущості? Насправді значення імпульсу дозволяє нам отримати ще дві дуже важливі похідні величини.
Поділивши повний імпульс на час роботи двигуна, ми отримуємо середнє значення тяги при роботі двигуна:
Середня тяга часто використовують у різноманітних розрахункових програмах, наприклад, визначення деяких показників польоту у відомій програмі EzAlt.
Якщо ми поділимо повнийімпульс на вагу палива в двигуні, то отримаємо ще одну найважливішу характеристику двигуна - питомий імпульс:
f=0.067кг, отримуємо Vsp=1194м/с. Гарний надзвук, але!
На цьому можна було б підвести межу з питання обробки, і все ж таки цікаво, а до якого класу належить наш двигун, так би мовити, в міжнародному табелі про ранги? Давайте подивимося на табличку класів на рис.6. Наш імпульс (80.01) потрапляє в діапазон, що належить класу G. Повністю клас двигуна записується із зазначенням середньої тяги:
