Обробка результатів вимірів
1. Для трьох різних струмів розжарення в одній системі координат побудувати графіки залежності lnIa = f(U). Переконатися у лінійності графіків, тобто. у справедливості максвеллівського розподілу термоелектронів за швидкостями. При розбудові графіків рекомендується використовувати метод найменших квадратів.
2. Враховуючи, що кутові коефіцієнти лінеаризованих залежностей у даній роботі рівні , а також використовуючи табличні значення постійних е і k, обчислити три різні температури катода Т, що відповідають трьом різним струмам розжарення електронної лампи.
3. Використовуючи формули методу найменших квадратів до розрахунку похибок коефіцієнтів лінійної залежності, оцінити похибки у визначенні температури катода.
4. Визначити середньоквадратичну, середню та найбільш ймовірну швидкості електронів для одного зі знайдених у роботі значень температури.
Контрольні питання
1. Як визначити найбільш ймовірну, середню та середньоквадратичну швидкості молекул ідеального газу з розподілу Максвелла за швидкостями?
2. Які формули для середньоквадратичної та найбільш ймовірної швидкостей ідеального газу, що дозволяють знайти ці швидкості за відомою температурою газу?
3. Який вид розподілу Максвелла за абсолютними значеннями швидкості та проекціями швидкості на вісь х?
4. Який вид має робоча формула у цій роботі? Запишіть її.
5. У яких змінних будується графік у цій роботі?
6. Що спричиняє виникнення струму в анодному ланцюзі?
7. Як можна змінювати затримуючу різницю потенціалів при заданій напрузі напруження?
8.Чи змінюється величина різниці потенціалів, що затримує, при зміні напруги розжарення? Чому?
9. Як змінюють температуру катода у цій роботі?
Лабораторна робота №10
Визначення коефіцієнта теплопровідності металу
Мета роботи: визначення коефіцієнта теплопровідності металу та розподілу температури вздовж металевогострижня, що нагрівається з одного кінця.
Запровадження
Перенесення тепла (енергії у формі теплоти Q) у твердих тілах та газах описується законом Фур'є:
, (1)
де q(x) – потік тепла, l - коефіцієнт теплопровідності, - градієнт температури, що характеризує її зменшення при віддаленні джерела тепла. Знак «мінус» означає, що перенесення енергії через майданчик S відбувається у бік менших температур.
Коефіцієнт теплопровідності металів змінюється у межах: від мінімального (l ≈ 10 ) до максимального значення (у срібла l = 423 ), що перевищує коефіцієнт теплопровідності газів lгазу
(10 -2 ÷ 10 -1).
Процес теплопровідності в твердих тілах здійснюється шляхом взаємодії іонів, що коливаються, утворюють тіло. Найбільш інтенсивне коливання частинок, що існує в області підвищеної температури, передається сусіднім частинкам, поступово поширюючись на все тіло.
Крім того, теплопровідність у металах значно збільшується завдяки наявності вільних електронів, які можуть переміщатися всередині металу, безпосередньо переносячи свою кінетичну енергію з області підвищеної температури в нижчу область. Важлива роль вільних електронів у процесі теплопровідності підтверджується тим, що теплопровідність металів приблизно пропорційна їх електропровідності.
Уявімо нескінченно довгий металевий стрижень, один кінець якого знаходиться в печі (рис. 1).
Електрони та іони, що знаходяться в шарі металу з координатою x поблизу печі, отримують від неї додаткову кінетичну енергію та передають її електронам та іонам сусіднього шару з координатою x+Dx. Стрижень, отримуючи тепло від печі, нагріватиметься. Одночасно з його поверхні частина тепла уноситься повітряним потоком (конвекція). З часом встановлюється стаціонарне стан, у якому розподіл температури вздовж стрижня змінюється і має вигляд, показаний на рис.1.
Знайдемо рівняння теплопровідності, що описує розподіл температури вздовж стрижня.
Згідно (1) кількість тепла, щосекундно проходить через переріз стрижня S в точках x і (x + Dx), дорівнює відповідно:
, (2)
| радіатор Ел.піч S стрижень T T = f (х) T0 0 х х + Dх х Мал. 1 Розподіл температури вздовж стрижня. |
Кількість тепла, що віддається з поверхні відрізком стрижня між цими координатами, прямо пропорційно різниці температур:
де a – коефіцієнт тепловіддачі металу, Р – периметр поперечного перерізу стрижня, Т, Т0 – температури елемента стрижня та повітря відповідно.
У разі стаціонарного режиму кількість тепла, що надходить у стрижень, дорівнює кількості тепла, відданого їм у довкілля, тобто. dq = q(x) – q(x + dx) або відповідно до (2) і (3):
(4)
= ≈ ,
при (Δx→dx) отримаємо з виразу (4) диференціальне рівняння другого порядку:
, (5)
(6)
Рівняння типу (5) має стандартне рішення:
T−T0 = Ae ax + Be-ax, (7)
де А і В – довільні постійні.
У міру віддалення від печі (х®¥)температура стрижня зменшується, наближаючись до кімнатної (Т®Т0). Тоді рівняння (7) виконується якщо А = 0.
У початковій точці відліку x = 0, Т = Т1. Тоді з (7) В = Т1 - Т0. З урахуванням отриманих значень А і В рівняння (7) набуде вигляду:
Після логарифмування отримаємо формулу розподілу температури вздовж стрижня у вигляді:
(9)
Розрахуємо тепло, яке втрачається нескінченно довгим відрізком стрижня щомиті. Використовуючи (3) та (8), запишемо:
і після інтегрування отримаємо:
Відповідно до (6) αΡ = a 2 λS, тоді q = aλS(T1–T0), звідки:
Підставивши a (9), отримуємо формулу для розрахунку коефіцієнта теплопровідності металу:
(10)
У формулу (10) входить різниця абсолютних температур (за шкалою Кельвіна). Але вона дорівнює різниці температур за шкалою Цельсія, тобто. Т1-Т0 = t1 - t0.
Кількість тепла, що щомиті віддається електропіччю, обчислюється за формулою:
тут N – потужність печі, h – її к.п.д. (Коефіцієнт корисної дії) при тепловіддачі.