Оцінка вартості грошей у часі
Вартість грошей з часом змінюється з урахуванням норми прибутку на грошовому ринку, якою може виступати норма позичкового відсотка (або відсотка). Відсоток - сума доходів від використання грошей на грошовому ринку. Враховуючи, що інвестування є зазвичай тривалий процес, в оцінці інвестицій часто доводиться порівнювати вартість грошей на початку їх інвестування з вартістю грошей при їх поверненні у вигляді майбутнього прибутку, амортизаційних відрахувань і т.п.
Приведення за шкалою часу може здійснюватися з урахуванням процесів нарощення та дисконтування. Нарощення – це процес визначення суми грошових коштів, що повертається (майбутньої), якщо відомі вихідна сума вкладень, процентна ставка доходу від них і період накопичення. Дисконтування – процес приведення грошових сум, одержуваних у майбутньому, до раннього (початкового) часу.
Наст.(Вихідна сума, %ставка, період накопичення)-НАРОЩЕННЯ -Будущ.(Повер. сума) (Наведена сума, наст .сум.)ДИСКОНТУВАННЯ (Повер.сум. Диск.%, Період прив)
Таким чином, у процесі порівняння вартості коштів при їх інвестуванні та поверненні прийнято використовувати два основні поняття: майбутня вартість грошей, FV; реальна (поточна, сучасна) ціна грошей, PV.
Майбутня вартість грошей є сумою інвестованих на даний момент коштів PV, на яку вони перетворяться через деякий період часу Т з урахуванням певної ставки відсотка Е. Визначення майбутньої вартості пов'язане з процесом нарощення (компаундингу) цієї вартості, яке є поетапним збільшенням суми вкладу шляхом приєднання до його первісного розміру суми процентів.
FV = PV(1+E) Т , де (1 +Е) Т- фактор складного відсотка(Коефіцієнт нарощення, майбутня вартість грошової одиниці) -стандартна формула складного відсотка.
Суть складного відсотка у цьому, що у нарощені попередньому періоді суми знову нараховуються відсотки, тобто. відбувається багаторазове нарощення. Томукомпаундинг- зростання у часі деякої грошової суми в результаті реінвестування одержуваних на неї відсотків.
Майбутня вартість розраховується за процентною ставкою. У інвестиційних розрахунках відсоткову ставку застосовується як інструмент нарощення вартості коштів, а й у ширшому сенсі – як вимірник ступеня прибутковості інвестиційних операцій.
Справжня (поточна, сучасна) вартість грошейєсумою майбутніх грошових надходжень,наведених з урахуванням певної ставки відсотка (так званої дисконтної ставки) до цього періоду (рис. 4.4).
Визначення справжньої вартості грошей пов'язане з процесом дисконтування, який являє собою операцію, зворотну нарощенню при обумовленому кінцевому розмірі коштів. Така операція виникає в тих випадках, коли потрібно знати, скільки коштів необхідно інвестувати сьогодні, щоб через певний період часу за певного відсотка річних отримати заздалегідь обумовлену їхню суму. Формула поточної вартості: FV=1/(1+E)^T
В економічній оцінці інвестицій найчастіше потрібно визначитидисконтовану (поточну) вартість грошового потоку.
Є кілька загальних правил визначення поточної вартості будь-якої послідовності грошових потоків. 1.Правило складання поточних цін: поточна вартість будь-якого набору грошових потоків дорівнює сумі поточних вартостей кожного з грошових потоків у наборі ∑PV = ∑FVt*(1/(1+E)^T)
Потік платежів, всі члени якого постійні величини, а часові інтервали між платежами однакові, називається ануїтетом (фінансовою рентою, рентою).
Поточна вартість ануїтету: FVA = PVA*αт%, де PVA – величина платежу ануїтету;аT,%– коефіцієнт приведення ануїтету (фактор поточної вартості ануїтету, поточна вартість ануїтету); визначається за таблицями залежно відEтаT.
Вічні (чи безстрокові) ануїтети. Іноді зручно ввести спрощуюче припущення про те, що дані інвестиції до нескінченності будуть приносити фіксований потік доходів. ¥ отримаємо:
PVA= Д/Е Цеформула безстрокових вкладень (формула капіталізації).
Приведення грошових сум, що виникають у різні моменти часу, до грошових сум однакової цінності здійснюється на основівідсоткової ставки.