Однорідний вектор - Велика Енциклопедія Нафти та Газа, стаття, сторінка 1
Однорідний вектор
Добуток однорідного вектора на будь-який скалярний множник представляє ту саму тривимірну точку. [1]
Слід зауважити, що множення однорідного вектора на ненульову константу скалярну не змінює його проекцію в п-мерном просторі. Таким чином, два вектори можуть бути не рівними (при позначенні), але можуть бути рівними (при позначенні), якщо відрізняються на постійний множник. [2]
Однорідне уявлення двовимірної точки [х у] у загальному випадку має вигляд [wx wy w], де w - будь-який ненульовий скаляр; іноді його називають скалярним множником. Якщо однорідний вектор тривимірний, то з ним треба працювати як зі звичайним вектором. [3]
З геометричної погляду розподіл означає, що невизначені в тривимірному просторі точки (крапки в нескінченності) цілком визначені в однорідних координатах. Наприклад, однорідний вектор [0 0 - 1 0] не може бути зображений у тривимірній системі. [4]
Вектор кутів повороту сам не характеризує деформації матеріалу. Так, однорідному вектору відповідає поворот тіла як цілого. Якщо ж ввести тензор з, що характеризує зміну в просторі вектора, аналогічно тому, як був введений на основі вектора зсувів тензор дісторсії, то величина, ft може інтерпретуватися як тензор кривизни. [5]
Багато фізичних властивостей реальних антиферомагнетиків, як і у випадку феромагнетиків, особливо в невеликих магнітних полях, значною мірою визначаються їх доменною структурою. Остання є розбиття всього обсягу зразка на області ( домени) з однорідним вектором антиферомагнетизму в межах кожного домену. Там є досить повна бібліографія. До цього додамо лише посилання на роботиК.Б.Власова та ін [15.27, 15.28], в яких розглядається вплив доменної структури на криві намагнічування та гальваномагнітні властивості антиферомагнетиків. Важливе значення - і в прикладному, і в теоретичному аспектах, можуть мати проблеми динаміки відокремлених нелінійних хвиль (солітонів), зокрема АФ доменних кордонів. [6]
Математичні співвідношення для перспективних перетворень можуть бути записані в іншій корисній формі, якщо ми спочатку займемося поданням векторів в однорідних координатах. Основна ідея полягає в тому, щоб перетворити нелінійні перетворення формул (1) і (2) на лінійні в іншій системі координат. Зауважимо, що перетворення ( 1) може бути лінійним, оскільки координата Y точки об'єкта з'являється у знаменнику. Маючи це на увазі, визначимо однорідні координати точки v (к, у, z) f за допомогою формули v (wx, wy, wz, w) f, де w - довільна константа. Зрозуміло, що дійсні декартові координати точки v можуть бути отримані з її однорідних координат шляхом розподілу кожної з перших трьох компонентів однорідного вектора на четверту компоненту. Однорідні координати, як бачимо, є штучним прийомом до виконання операції розподілу ціною збільшення розмірності простору на одиницю. [7]