ОХК судів та КМ
Вправа 1. Визначити центр тяжіння трикутника*. Рішення. Через інструмент "Крива Без'я" задати довільний трикутник. Залити цвітом. Центр тяжкості трикутника знаходиться у переліченні його медіан. виконуємо наступне. Поверх трикутника з його боків проводимо відрізки прямих, які повертаємо навколо їхніх власних центрів на 90 градусів. Таким чином визначимо (див. приклад, як це робиться для відрізка) середини сторін (можна розділити відрізок і по-іншому). Відрізки ж проведені з вершин трикутника на середину протилежних сторін дадуть у своєму перетині точку тяжкості трикутника, що шукається. З особливостей сприйняття форм, центр візуально лежить трохи вище. Математично центр тяжіння (координати) визначається ще простіше: Координати центру тяжкості визначаються сумою однорідних координат точок вершин, поділених на число вершин. xc=(x1+x2+x3)/3 yc=(y1+y2+y3)/3 zc=(z1+z2+z3)/3
Вправа 2. З уроку 1 скопіювати проекцію корпусу, щоб накреслити у векторному форматі мідель-шпангоут правого та лівого бортів, використовуючи вертикальну симетрію . Далі потрібно простір між правим і лівим бортами залити кольором, для чого треба: 1) Лінії скомбінувати (команди: Компонувати - комбінувати) 2) Лінії з'єднати - загальний вузол замкнути (зайти в інструмент "Форма", шовкнути по лінії (на всій лінії з'являться крапки), квадратом виділення виділити дві загальні точки правої та лівої гілки шпангоуту, потім, клацнувши по піктограмі "З'єднання вузлів", з'єднати вузли. 3) В інструмент "Форма" виконати команду "З'єднати автоматично" Бачимо, що з'єдналося не так, як треба. Тому скасуємо останню команду і поверх шангоута проведемо відрізок прямок. Щоб відрізок замкнув область, требаперед тим, як проводити відрізок, лінію шпангоуту виділити і тільки після цього проводити відрізок (див. рис. вище), який автоматично замкне лінію шпангоуту.
Наближено знайти центр тяжкості даної фігури можна так: Розбити її на три трикутники (метод називається треангуляцією) і в кожному знайти свій центр (використовуйте для точки ЦТ ліворуч - відображення). Через отримані центри провести ще один трикутник, в якому його центр ваги (ЦТ) буде ЦТ всієї фігури мідель-шпангоуту. Насправді загальний ЦТ залежить ще від мас (площ трикутників). Звернемося до математики. Центр тяжкості плоскої фігури визначається за формулою: Xc= (x1*m1+x2*m2+. xn*mn)/(m1+m2+. +mn) Yc= (y1*m1+y2*m2+. yn *mn)/(m1+m2+. +mn) де: m1,m2,m3, . . . , mn маси фігур, а xi*mi та yi*mi - статичні моменти мас mi щодо осей Oy та Ox. З формули видно, що центр зміщується до тієї фігури, у якої маса більша. Перевіримо це на простий приклад, виконавши розрахунки на VBS та в скрипті. Вправа (МК). Нехай задані два квадрати. В одного бік дорівнює 5 см, в іншого - 10, відстань між ними дорівнює 5 см. Визначити ЦТ системи.
m1 = 25 - маса 1-го квадрата m2 = 100 - маса 2-го квадрата
Звідси Xc=(x1*m1+ x2*m2)/(m1+m2) = 12.5 Yc=(y1*m1+ y2*m2)/(m1+m2) = 4.5
Таким чином центр тяжіння всієї системи лежатиме ближче в стільки разів, у скільки маса його більша за масу першої фігури. Крім того, на положення ЦТ системи впливає і щільність фігур (для худ. конструювання щільність, яскравість кольору). У цьому випадку маса множитиметься на щільність. Вправа. Написати два скрипти обчислення ЦТ (без графіки) та з графікою (можливо при встановленій на ПК системі Вектор або в Інтранеті). Рішення.Візьмемо оболонку, в якій при натисканні кнопки "Натисніть" повинен з'явитися результат. Ось така картинка.
Обчислення коефіцієнта повноти площі мідель шпангоуту
6) Формули: p = (a+b+c)/2 ' напівпериметр s1 = sqr((p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) ' площа лівого трикутника s2 = sqr((p*(p-c)*(p-c)*(p-Bkvl)) ' площа верхнього трикутника s=2*s1+s2 ' площа всіх трикутників Для розрахунків використовуємо скрипт В результаті отримали: осаду = 3.3 s = 36 - площа підводної частини S = 27 - площа прямокутника для обчислення відносної повноти. Коефіцієнт повноти мідель шпангоуту = 0.744 (за даними на кресленні він дорівнює 0.87) Скрипт можна запустити автономно 1) для цього його текст перекинути в WordPad або Блокнот (стежити, щоб перекодування не змінило коди) і зберегти його на диску, наприклад, з ім'ям та розширенням Skript27.htm. 1>2) Запустити: з Far – клацнути по тексту або викликати з Інтернету (файл – відкрити – огляд). Однак такий підхід розрахунку площі шпангоуту можна поліпшити та спростити. Виходитимемо, що осадка повинна задаватися і її зміни як і ширини судна не повинно. Залежно від осідання та ширини судна, автоматично визначається з . Таким чином треба задавати тільки довжини 2-х відрізків, які повинні перетинатися під відрізком (пуклий шпангоут) або над відрізком (увігнутий шпангоут). Точка перетину шукається у перетині 2-х кіл радіусами а і b. Завдання на перетин 2-х кіл спочатку вирішимо через МК, а потім у скрипті.
Алгоритм розв'язання задачі виберемо чисельний (перебрати, порівняти та вибрати: Для цього в рівняння кола, задане в аналітичному підставимо замість х та y їх параметричні визначення з першого рівняння. x=a*cos(t) y=a*sin(t) (x+xc)^2 + (x+xc)^2 =b*b (y+yc)^2 + (y+yc)^ 2 =b*b В результаті цих дій і перенесення всіх членів вліво, отримаємо цільову функцію (ЦВ), що прагне до нуля F(t) = ((a*cos(t)-c2.x)^2 + (a*sin(t)-c2.y)^2 - b*b)^2 -> 0
Як це реалізувати мовою VBS показано нижче (або див. МК та текст скрипта) Запуск скрипту
For t=t0 To t1 Step 0.01 s=((r1*cos(t)-c2.x)^2 + (r1*sin(t)-c2.y)^2 - r2*r2)^2 s=sqr(s) іf s Отже третя точка знайдена. Далі визначимо центр ваги підводної частини шпангоуту, він називається центр величини сили, що виштовхує. Центр визначається за відомою формулою: Xc= (x1*m1+x2*m2+. xn*mn)/(m1+m2+. +mn) Yc= (y1*m1+y2*m2+. yn* mn)/(m1+m2+. +mn) де: m1,m2,m3, . . . , mn маси фігур, а xi*mi та yi*mi - статичні моменти мас mi щодо осей Oy та Ox. У нашому випадку замкнута область шпангоуту розбита на три трикутники. У кожному трикутнику визначаємо центр ваги (див. упр. 1) та площі s=s1+s2+s3 - сума площ Cx = (C1x*s1 + C1x*s1 + C2x*s2)/s - х -координата ЦТ Cy = (C1y*s1 + C1y*s1 + C2y*s2)/s - y-координата ЦТ
Обчислення ЦТ виконується в тому ж скрипті і дорівнює 29.4 (розміри ширини судна, осаду, сторони трикутників взяті із зображення у скрипті)
Розрахунок площ мідель-шпангоуту, КВЛ та водотоннажності судна
Текти Макрокоманд та скриптів до теми уроку
m1= a*a '- маса 1-го квадрата m2= b*b '- маса 2-го квадрата