Олімпіади зі спортивного програмування
На уроках інформатики вас, напевно, вчили переводити числа з одних систем числення до інших та виконувати інші подібні операції. Настав час продемонструвати ці знання. Знайдіть кількість одиниць у двійковому записі заданого числа.
Вхідні дані
У вхідному файлі INPUT.TXT записано ціле число n (0 ≤ n ≤ 2×10 9 ).
Вихідні дані
У єдиний рядок вихідного файлу OUTPUT.TXT потрібно вивести одне ціле число — кількість двійкових одиниць запису числа n.
| 1 | 5 | 2 |
| 2 | 7 | 3 |
Завдання B. Нескладне обчислення
Вказано натуральне число n. Необхідно перевести його в k-ічну систему числення і знайти різницю між добутком та сумою його цифр у цій системі числення.
Наприклад, нехай n = 239, k = 8. Тоді подання числа n у восьмеричній системі числення — 357, а відповідь на завдання дорівнює 3 × 5 × 7 − (3 + 5 + 7) = 90.
Вхідні дані
Вхідний файл INPUT.TXT містить два натуральні числа: n і k (1 ≤ n ≤ 10 9 , 2 ≤ k ≤ 10). Обидва ці числа задані в десятковій системі числення.
Вихідні дані
У вихідний файл OUTPUT.TXT виведіть відповідь на завдання (у десятковій системі числення).
| 1 | 239 8 | 90 |
| 2 | 1000000000 7 | -34 |
Завдання C. Найменша система числення
Відомо, що основою позиційної системи числення називають кількість різних символів, що використовуються для запису чисел у цій системі числення. Також відомо, що будь-яке число x в b-їчній системі числення має вигляд x=a0∙b 0 +a1∙b 1 +…+an∙b n ,де b ≥ 2 та 0 ≤ ai(Час: 1 сек. Пам'ять: 16 Мб Бали: 100)
Ціле позитивне число m записується в двійковій системі числення, розряди (у цьому записі) переставляються у порядку і число перетворюється на десяткову систему числення. Число, що вийшло, приймається за значення функції B(m).
Потрібно написати програму, яка для заданого m обчислить B(m).
Вхідні дані
Вхідний файл INPUT.TXT містить натуральне число m (m ≤ 10 9 ).
Вихідні дані
У вихідний файл OUTPUT.TXT виведіть B(m).
| 1 | 4 | 1 |
| 2 | 6 | 3 |
Завдання E. Подільність на 7
Потрібно визначити розподіл на 7 ряду цілих чисел, записаних у двійковій системі числення.
Вхідні дані
У першому рядку вхідного файлу INPUT.TXT міститься N – кількість чисел (N(Час: 1 сек. Пам'ять: 16 Мб Бали: 100)
Легендарний учитель математики Юрій Петрович вигадав кумедну гру з числами. А саме, взявши довільне ціле число, він переводить його в двійкову систему числення, отримуючи деяку послідовність із нулів та одиниць, що починається з одиниці. (Наприклад, десяткове число 1910 = 1*2 4 +0*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +1*2 0 у двійковій системі запишеться як 100112.) Потім вчитель починає зрушувати цифри отриманого двійкового числа за циклом ( так, що остання цифра стає першою, а всі інші зсуваються на одну позицію вправо), виписуючи послідовності, що при цьому утворюються, з нулів і одиниць у стовпчик — він помітив, що незалежно від вибору вихідного числа послідовності, що виходять, починають з деякого моменту повторюватися. І, нарешті, Юрій Петрович шукає максимальне звиписаних чисел і переводить його назад у десяткову систему числення, вважаючи це число результатом маніпуляцій. Так, для числа 19 список послідовностей буде таким:
| 10011 11001 11100 01110 00111 10011 … |
і результатом гри, отже, виявиться число 1 * 24 +1 * 23 +1 * 22 +0 * 21 +0 * 20 = 28.
Оскільки придумана гра з числами все більше займає уяву вчителя, відволікаючи тим самим його від роботи з дуже обдарованими школярами, Вас просять написати програму, яка б допомогла Юрію Петровичу отримувати результат гри без втомливих ручних обчислень.
Вхідні дані
Вхідний файл INPUT.TXT містить одне ціле число N (0 ≤ N ≤ 32767).
Вихідні дані
Ваша програма повинна вивести у вихідний файл OUTPUT.TXT одне ціле число, що дорівнює результату гри.
| 1 | 19 | 28 |
| 2 | 1212 | 1938 |
Завдання G. Число - паліндром
Нагадаємо, що паліндромом називається рядок, що однаково читається з обох сторін. Наприклад, рядок "ABBA" є паліндромом, а рядок "ABC" - ні.
Необхідно визначити, у яких системах числення з основою від 2 до 36 уявлення заданого числа N є паліндромом.
У системах числення з основою більшою 10 як цифри використовуються літери англійського алфавіту: A, B, . , Z. Наприклад, A11 = 1010, Z36 = 3510.
Вхідні дані
Вхідний файл INPUT.TXT містить задане число N у десятковій системі числення (1 ≤ N ≤ 10 9 ).
Вихідні дані
Якщо відповідна основа системи числення визначається єдиним чином, то виведіть у першому рядку вихідногофайлу OUTPUT.TXT слово "unique", якщо воно не єдине - виведіть у першому рядку вихідного файлу слово "multiple". Якщо ж такої основи системи числення немає — виведіть у першому рядку вихідного файлу слово «none».
У разі існування хоча б однієї необхідної основи обчислення виведіть через пробіл у зростаючому порядку в другому рядку вихідного файлу всі підстави обчислення, що задовольняють вимогам.
| 1 | 123 | unique 6 |
| 2 | 111 | multiple 6 10 36 |
| 3 | 102892748 | none |
Завдання H. Система числення
Вчора на уроці математики Сашко дізнався про те, що іноді корисно використовувати замість десяткової системи числення якусь іншу.
Однак, вчителька не пояснила, чому в системі числення на підставі b як цифри вибирають числа від 0 до b - 1.
Небагато подумавши, Сашко зрозумів, що можна вибирати й інші набори цифр. Наприклад, замість трійкової системи числення можна розглянути систему числення, де замість звичайних цифр 0, 1, 2 є цифри 1, 2 та 3.
Сашко зацікавився питанням, а як перевести число n на цю систему числення? Наприклад, число 7 у цій системі записується як 21, оскільки 7 = 2∙3+1, а число 22 записується як 211, оскільки 22 = 2∙9 + 1∙3+1.