Оператор - суперпозиція - Велика Енциклопедія Нафти та Газа, стаття 2
Оператор – суперпозиція
Детально вивчаються функціональні ланки, що описуються розривними операторами суперпозиції (особливо важливими для теорії систем змінної структури), ідеальні та неідеальні реле. [16]
Побудови цього параграфа легко переносяться на оператори суперпозиції f, відповідні функцій / (s, і), визначеним не при всіх і. Розглянемо найважливіший окремий випадок. [17]
Як природно очікувати, близькі показники породжують близькі оператори суперпозиції. [18]
Ця лема дозволяє користуватися за доказом диференційності оператора суперпозиції оцінками досить загального виду. [19]
У попередньому параграфі аналогічні твердження були доведені для оператора суперпозиції. [20]
Кожна частково рекурсивна функція конструюється з примітивно рекурсивних функцій за допомогою застосування операторів суперпозиції, примітивної рекурсії та найменшого числа. Цікавим є найменша кількість операторів, потрібна для утворення частково рекурсивної функції з примітивно рекурсивних. A priori це число може бути скільки завгодно велике. [21]
H кожна функція цієї послідовності або є найпростішою, або виходить із попередніх за допомогою операторів суперпозиції, примітивної рекурсії або мінімізації. [22]
Функція називається примітивно рекурсивною, якщо вона може бути отримана з вихідних функцій за допомогою кінцевого числа застосувань операторів суперпозиції та примітивної рекурсії. Наприклад, функції двох попередніх прикладів, і навіть вихідні, примітивно рекурсивні. [23]
Функція називається частково рекурсивною, якщо вона може бути отримана з вихідних функцій за допомогою кінцевого числа застосувань операторівсуперпозиції, примітивної рекурсії та мінімізації. Наприклад, функції із трьох попередніх прикладів, а також вихідні частково рекурсивні. [24]
Кожна частково рекурсивна функція є інтуїтивно обчислюваною, тому що вихідні функції обчислювані інтуїтивно, і ясно, що оператори суперпозиції , примітивної рекурсії та мінімізації, застосовані до інтуїтивно обчислюваних функцій, дають інтуїтивно обчислювані. Загально прийнято вважати, що вірне і протилежне. [25]
Із заданих функцій шляхом підстановки функцій замість аргументів можна утворити нові функції (звані складні функції, або функції від функцій); в цьому і полягає дія оператора суперпозиції. [26]
Як неодноразово зазначалося вище, умовно термальні функції на алгебрі А - ( А а) суть функції, котрим існує програма їх обчислень, складена з найпростіших підпрограм ( що обчислюють сигнатурні функції) з допомогою оператора суперпозиції і умовного оператора. Отже, сукупність СТ ( А) умовно термальних функцій алгебри А виступає ролі обчислювального потенціалу алгебри А. У цьому параграфі буде визначено поняття шкали потенціалів обчислюваності для кінцевих універсальних алгебр і вивчається будова цієї шкали. [27]
p align="justify"> Функціональне програмування можна розуміти як спосіб складання програм, в яких єдиною дією є виклик функції, способом розчленування програми на частини - введення імені для функції і завдання від цього імені виразу, що обчислює значення функції, а єдиним правилом композиції - оператор суперпозиції функцій. [28]
Визначення 3.1.2 та 3.1.2 вже, по суті, використовують умови, задані за допомогою рівностей та нерівностей умовних термів ( на місці стандартних), що більшою мірою відповідає ідеології,викладений у преамбулі даного розділу, що розглядає умовний терм як програму обчислень на універсальній алгебрі, побудовану зі стандартних програм за допомогою операторів суперпозиції та умовного. [29]