Операторний метод розрахунку перехідних процесів

Класичний метод розрахунку перехідних процесів вимагає в загальному випадку багаторазового вирішення систем рівнянь алгебри для знаходження початкових значень функції та її похідних, що і представляє основну труднощі розрахунку цим методом, і для визначення постійних інтегрування за початковими умовами.

Оскільки диференціальні рівняння перехідних процесів у лінійних ланцюгах із зосередженими параметрами є лінійні рівняння з постійними коефіцієнтами, їх можна інтегрувати також операторним методом, заснованим на перетворенні Лапласа. Це було вперше показано українським математиком М.Є.Ващенком-Захарченком у його монографії "Символічне обчислення та додаток його до інтегрування лінійних диференціальних рівнянь" (Київ, 1862). Наприкінці ХІХ ст. англійський вчений О. Хевісайд незалежно прийшов до операторного методу та вперше застосував його до розрахунку електромагнітних перехідних процесів. Проте Хевісайд не наводив математичних обґрунтувань методу. Подальшому розвитку операторного обчислення сприяли своїми працями радянські та зарубіжні вчені В. С. Ігнатовський, Д. Р. Карсон, Б. Ван-дер-Поль, А. М. Ефрос, А. М. Данилевський, К. А. Круг, А .І. Лур'є та ін.

М. Є. Ващенко-Захарченко показав також, що операторний метод застосовується не тільки до звичайних лінійних диференціальних рівнянь з постійними коефіцієнтами та їх системами, але також до лінійних рівнянь зі змінними коефіцієнтами та до лінійних рівнянь з постійними коефіцієнтами в приватних похідних. ., говорячи мовою електротехніки, до розрахунку перехідних процесів у ланцюгах з розподіленими параметрами.

Сутність операторного методу полягає в тому, що деякоюзаданої однозначної обмеженої функції f(t) дійсної змінної (наприклад, часу t), яка називається оригіналом, що задовольняє умовам Дирихле на будь-якому кінцевому проміжку часу і дорівнює нулю при t

---