Основи МРТ
Атоми складаються з ядра і по орбіті, що рухаються навколо, негативно заряджених електронів. Ядро складається з позитивно заряджених позитронів та нейтральних нейтронів. Заряд протона дорівнює за значенням, але протилежний за знаком заряду електрона. Нейтрон нейтральний, але має внутрішній розподіл заряду. Ядра речовин у періодичній системі хімічних елементів відрізняються кількістю протонів. Ізотопи речовин мають однакову кількість протонів за різної кількості нейтронів.
Елементарні частинки мають спину, т. е. власний момент кількості руху (моментом імпульсу). Атом і ядро також мають спин, який складається зі спинів і орбітальних моментів частинок. Спин ядра складається зі спинів протонів та нейтронів.
Ядро має ненульовий спин, якщо воно має непарну кількість протонів або нейтронів. Якщо число нейтронів та протонів парне, ядро матиме нульовий спин. Тіло людини на 60% складається із води. Молекула води складається з двох атомів водню та одного атома кисню. Атом кисню містить парну кількість нейтронів і протонів, тому має нульовий спину. Атом водню складається з одного протона, тому він має спину. Оскільки принцип МРТ заснований на властивостях ненульових спинів атомів, МРТ зображення є переважно карту розподілу водню в організмі. Зважаючи на те, що молекула води містить два атоми водню, тобто два протони з ненульовим спином, можна сказати, що карта розподілу водню відповідає карті розподілу води в організмі.
Частка, має спин, тобто. обертова, генерує магнітний момент, який має напрям, що збігається з напрямом осі обертання. Поведінка цього магнітного моменту спостерігається за допомогою МРТ, щоб детектувати протони. Увідсутність зовнішнього впливу напрямок магнітного моменту змінюється випадковим чином. При цьому сумарний магнітний момент великої кількості протонів прямує до нуля.
За наявності зовнішнього магнітного поля спини (тобто осі обертання, отже, і магнітні моменти) атомів прагнуть стати сонаправленными цьому зовнішньому полю (як стрілка в компасі прагне стати сонаправленной магнітному полю землі). Спини не вирівнюються точно в цьому напрямку, а знаходяться під деяким кутом до нього. Крім того, магнітний момент починає обертатися навколо вектора напряму зовнішнього впливу, це називається прецесією. Частота обертання відома як Ларморівська частота.
Хоча більшість магнітних моментів вирівнюються у напрямку зовнішнього магнітного поля, деякі можуть вирівнюватись у протилежному напрямку. Спини протонів, що вирівнюються у протилежному напрямку від зовнішнього поля, знаходяться на більш високих енергетичних рівнях. Формула Планка показує, що частота енергії, поглиненої спином для переходу з нижчого на більш високий енергетичний рівень, прямо пропорційна різниці енергій між рівнями. Це і є Ларморівська частота.
Оскільки різниця енергій прямо пропорційна магнітної індукції зовнішнього поля, Ларморівська частота також визначається зовнішнім впливом В0.
Кількість спинів, що знаходяться на різних енергетичних рівнях, залежить від різниці енергій цих рівнів і температури системи та описується розподілом Гіббса, який зіставляє кількість спинів на певному рівні до їх загальної кількості, енергію цього рівня та температуру. Це співвідношення може використовуватися для розрахунку популяцій спинів на різних енергетичних рівнях при заданому зовнішньому полі та температурі.
Узагальнення.Атомні ядра (протони у разі водню) мають спін, який орієнтований випадковим чином за відсутності зовнішнього впливу. При зовнішньому магнітному полі спини вирівнюються, причому протони, що є різних енергетичних рівнях вирівнюються по-різному: або у напрямку зовнішнього поля, або у протилежному. Різниця енергій цих двох рівнів пропорційна магнітній індукції зовнішнього поля B0. Отже, відношення кількості різноспрямованих спинів та Ларморівська частота також пропорційні B0.
Таким чином, за наявності зовнішнього поля, спини протонів можна представити як два набори протилежно спрямованих векторів, які прецесують навколо вектора магнітної індукції зовнішнього поля. Частота прецесії є Ларморівська частота. У МРТ зазвичай напрям вектора магнітної індукції зовнішнього поля приймається за позитивну піввісь z. У процесі МРТ детектується середнє значення всіх магнітних моментів (спінів), тобто сума векторів магнітних моментів, яка називається вектором сумарної намагніченості (net magnetization vector). Цей вектор спрямований уздовж осі z, яке магнітуда пропорційна різниці популяцій протонів, що є різних енергетичних рівнях.
Сигнал ядерного магнітного резонансу
Системи координат у МРТ (англ. frames of reference in MRI)
У глобальній системі координат XYZ, де вісь Z спрямована вздовж вектора магнітної індукції зовнішнього поля (лабораторна система координат) вектор магнітного моменту прецесує навколо осі Z з Ларморівською частотою. Для зручності розрахунків, щоб не враховувати динаміку вектора магнітного моменту, використовують систему координат X'Y'Z, що обертається навколо осі Z з Ларморівською частотою (тобто з частотою прецесування спинів). У такій системі спини припостійному зовнішньому магнітному полі стаціонарні.
Радіочастотні імпульси (англ. radiofrequency (RF) puls)
Розглянемо, що станеться за впливу імпульсу зовнішнього електромагнітного поля Ларморовской частоти (що залежить від індукції зовнішнього магнітного поля B0) на тіло, що у зовнішньому магнітному полі B0.
Електромагнітне поле складається з електричного та магнітного компонента. Якщо магнітний компонент B1 перпендикулярний B0, то на спини впливає момент, що крутить, який змушує їх повертатися навколо вектора B1. Відповідно вектор сумарної намагніченості теж повертається.
Залежно від магнітної індукції B1 та часу дії, спини повертаються на різний кут. При цьому вони продовжують прецесувати навколо осі Z, але тепер так званої поперечної площини (transverse plane). Наприклад, якщо спини повернулися на кут 90о, вони обертатимуться в площині XOY. У системі координат X'Y'Z спини не прецесує, а просто повертаються.
Спини продовжують повертатися доки впливає електромагнітне поле (що більше енергія поля, то швидше повертається). Коли вплив B1 припиняється, спин продовжує прецесувати (з Ламаровською частотою) навколо осі Z.
Електромагнітне поле генерується за допомогою котушки. Як будь-який магніт, що обертається, створює електричний струм в навколишній його петлі проводу, так само струм створює прецесуючий вектор сумарної намагніченості. Цей струм є сигналом магнітного резонансу. Він може бути посилений та оцифрований для подальшої обробки. Струм має Ларморовську частоту, що залежить від індукції зовнішнього поля B0.
Згасання вільної індукції (англ. free induction decay - FID)
Усі спини прецесують з однаковою частотою, лише заумови однорідності зовнішнього поля, що у реальності може бути забезпечено. Тому у різних областях об'єкта спини прецесують із різною частотою. Таким чином, після впливу електромагнітним полем, сумарна намагніченість максимальна, але через різницю частот прецесування (різної швидкості обертання), напрями спинів поступово розходяться і сумарна намагніченість зменшується і може стати нульовою, коли напрямки будуть повністю випадкові. Цей процес називається дефазуванням або зсувом по фазі (dephasing). У такому разі сигнал магнітного резонансу згасне.
Сигнал магнітного резонансу відомий як і вільне згасання магнітної індукції (free induction decay - FID). Якщо ми спостерігаємо сумарну намагніченість в системі координат, що обертається, то напрям вектора буде постійним, а його магнітуда буде з часом зменшуватися внаслідок зсуву по фазі.
Якщо частота електромагнітного поля не збігається з Ларморівською, то сигнал магнітного резонансу осцилюватиме на частоті, що дорівнює різниці Ларморівської частоти і частоти електромагнітного поля.
Спінова луна
Дефазування векторів спинів може бути звернена шляхом застосування електромагнітного поля з напрямком 180о до поперечної площини, в якій обертаються вектори сумарної намагніченості (що відповідають різним частотам Лармору). Спочатку ми створювали намагніченість за допомогою пульсації під кутом 90°. Після цього в системі координат, що обертається, ми маємо кілька векторів сумарної намагніченості (для кожної Ларморівської частоти, що відповідає зовнішньому неоднорідному полю). Ці вектори через дефазування обертаються навколо осі Z (в системі координат, що обертається), причому частина з них обертається за годинниковою стрілкою, а частина - проти.
Післязастосування електромагнітного імпульсу, вздовж осі X`, під кутом 180о до площини X`Y` (в якій обертаються вектори сумарної намагніченості), вектори сумарної намагніченості розгортаються навколо осі X` на 180о і продовжують обертатися навколо Z, але тепер вони починають сходитися і через деякий час сходяться в один напрямок –Y`, протилежний початковому напрямку, яке було після застосування 90-го поля. Таким чином, цей процес звертає дефазування і називається рефокусування (refocusing).
Детектований котушкою сигнал після застосування 180о поля і сходження векторів сумарної намагніченості називається спинове луна.
Для рефокусування можна застосовувати поле вздовж осі Y`. Тоді вектора сумарної намагніченості розгортатимуться навколо осі Y`. Це призведе до того, що вектори рефокусуються в тому ж напрямку, що були спочатку +Y`.
Послідовність електромагнітних 90 і 180-ти градусних імпульсів, що подаються з періодичністю Т (тау), називаються послідовністю спинової луни і є дуже важливим в МРТ.
Період часу між подачею 90 градусного імпульсу і максимумом спінової луни, що дорівнює 2Т, називається часом луна і позначається ТІ. ТЕ дуже важливий параметр МРТ, який сильно впливає контраст зображень.
Спін-спинова релаксація
Якщо зовнішнє поле B0 непостійне, то спинна луна не виникатиме під час 2T. Оскільки система не ідеальна, формування луни не може відбуватися надто довгий час. Якоїсь миті систему необхідно повернути назад до рівноваги.
Цей процес називається релаксацією і заснований на іншому механізмі дефазування, який є незворотним. Це відбувається завдяки взаємодії спинів і називається спін-спіновою релаксацією.
Оскільки протонє зарядженою частинкою, що обертається, він формує локальне магнітне поле. Поля сусідніх протонів можуть впливати один на одного і, відповідно, міняти Ламаровську частоту. Зміна Ламаровської частоти при взаємодії протонів залежить від відстані та напряму магнітного поля.
Спин-спінова релаксація відбувається не відразу, а згодом. Оскільки напрямок обертання протонів у молекулі випадковий, релаксація є процесом некогерентного дефазування, тому вона веде до незворотної втрати сигналу. Сигнал згасає експоненційно з часом і ступінь згасання описується константою Т2. Т2 є властивістю атомного ядра, що залежить від хімічних властивостей та факторів середовища. Від цього параметра залежить контраст одержуваних МРТ зображень, відповідно, можливість відрізняти різні типи тканин.
Існують також інші механізми, через які відбувається релаксація.