Основи спеціальної теорії відносності
Різнорівневі питання та завдання
У спеціальній теорії відносності розглядаються лишеінерційнісистеми відліку, тобто. такі, у яких виконується закон інерції та швидкість світла у вакуумі є універсальною постійною.
Постулати теорії відносності
Перший постулат:закони фізики мають однакову форму у всіх інерційних системах відліку. Це узагальнення принципу відносності Ньютона на закони як механіки, а й інших областей фізики, зветьсяпринципу відносності Ейнштейна.
Другий постулат:світло поширюється у вакуумі з певною швидкістю c, яка не залежить від швидкості джерела або спостерігача. Відповідно до спеціальної теорії відносності (СТО) швидкість світла у вакуумі є абсолютною величиною, а такі абсолютні з погляду класичної механіки Ньютона поняття, як довжина та час, стали відносними.
З постулатів СТО випливає, що швидкість світла у вакуумі є максимально можливою. Жодний сигнал, ніяка дія одного тіла на інше не можуть поширюватися зі швидкістю, що перевищує швидкість світла у вакуумі.
Релятивістське уповільнення часу
деc- швидкість світла у вакуумі. Часt0, що відраховується по годинах, що спочивають щодо даного тіла, називаєтьсявласним часом. Воно завжди менше часу, виміряного по годинах, що рухаються:t0l.
деE0 =mc2 - енергія тіла, що лежить в покої.
Енергія, імпульс і маса.Для вільної часткиE2 =p2c2 +m2c4 .
При зміні маси тіла на Dmвиділяється еквівалентна енергія DE= Dmc2.
Приклади розв'язання задач
Завдання 1. Дві частинки рухаються у вакуумі вздовж прямої назустріч один одному зі швидкостями 0,5ста 0,75с. Визначте їхню відносну швидкість.
Підставляючи чисельні значення, маємо:
Завдання 2.Час життя p-мезону в системі відліку, пов'язаної з ним, дорівнює 2,6 • 10 -8 с. Визначте час життя p-мезону для спостерігача, щодо якого він рухається зі швидкістю 0,99с.
Завдання 3.Жорсткий стриженьABзавдовжкиl0 = 1 м лежить у системіK' (рис. 2). Стрижень розташований так, що становить кут j 0 = 45 ° з віссюx'. Визначте довжинуlі кут j у системіK, якщо швидкістьvсистемиK' щодоKдорівнює 0 ,8с.
Якщо відрізок, що зображає стрижень, розкласти на дві компоненти, паралельні осямx' іz' відповідно, то довжини його компонент, виміряні в системіK', будуть рівні Dx' =l0 cos j 0, Dz' =l0 sin j 0. При переході від системиK' доKвертикальна компонента перпендикулярнаvі не відчуває жодного скорочення, а горизонтальна компонента, паралельнаv, скорочується. Тоді:
Довжина стрижня, виміряна спостерігачем зK,дорівнюватиме:
Підставляючи чисельні значення величин, отримуємо:
Для визначення кута j скористаємося співвідношенням:
Завдання 4.Протон рухається зі швидкістю 0,75с. Визначте його енергію спокою, повну енергію та кінетичну енергію.
Енергія спокою протона визначається за формулою Ейнштейна:E0 =mc2.
Повна енергія протона:
У релятивістській механіці кінетична енергіяEдо частки визначається якрізницю між повною енергієюEі енергією спокоюE0 цієї частки:Eдо =E – E0. Підставляючи числові значення величин, отримуємо:
E0 = 1,67 • 10 -27 кг • (3 • 10 8 ) 2 м 2 /с 2 = 15 • 10 -11 Дж. E = 2,52 • 10 -27 кг • ) 2 м 2 /с 2 = 22,7 • 10 -11 Дж. Ек = 22,7 - 10 -11 Дж - 15 - 10 -11 Дж = 7,7 - 10 -11 Дж.
35. Визначте швидкість руху частинки, якщо її повна енергія дорівнюєE, а енергія спокоюE0. 36. Потужність випромінювання Сонця 3,9 • 1023 кВт. Визначте еквівалентне зменшення маси Сонця за секунду при даному випромінюванні.