Основні операції над багатовимірними матрицями
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ Укаїни
Федеральна державна бюджетна освітня установа вищої професійної освіти
Рязанський державний радіотехнічний університет
Вечірній факультет
Контрольна робота
Виконав: студент групи 3030 Лапін Олексій Олексійович
Кабанов Анатолій Миколайович
м. Рязань 2015 р.
Лабораторна робота №1
Упорядковані безлічі елементів. Структура
І способи подання багатовимірних матриць
Теоретична частина
Коло завдань, які видаються дискретними моделями, надзвичайно широке і різноманітне: графи, транспортні потоки, логічні системи, інформаційно-пошукові системи, системи розпізнавання образів та багато інших. p align="justify"> Особливу труднощі у вирішення дискретних завдань вносить специфіка багаторівневого управління, полягає в тому, що в дискретних моделях використовуються багатоіндексні змінні. Наприклад, безліч А, А – оцінка, i – номер предмета, j – номер викладача, k – час, l – номер групи, m – номер студента зручно представляти за допомогою багатовимірних матриць.
Багатомірною матрицею (ММ) називається впорядкована сукупність багатоіндексних елементів ai1i2…iW, де ia=1,2,…,na; Цілі позитивні числа W, NA = n1n2 ... nW, na називаються відповідно розмірністю матриці А, розміром матриці А, розміром індексу ia. Розмірність W показує кількість індексів у позначенні елементів ai1i2…iW матриці. Розмір NA матриці А показує загальну кількість елементів матриці. Розмір індексу na показує, скільки значень (від 1 до na) пробігає відповідний індекс.
Структура багатовимірних матриць визначається структурою їх індексів. Структура індексу може бутистовпцевої або малої. Індекси, що мають, наприклад, малу структуру (маленькі індекси), показують положення елементів усередині будь-якого стовпця. При індексному поданні елементів матриці доцільно ставити знак + або відповідно над стовпцевим або малим індексом. Наприклад, - елементи звичайної двомірної (плоскої) матриці. Загальне уявлення багатовимірної матриці А має вигляд А = А(p, g), де р – число стовпцевих індексів, g – число малих індексів. Для отримання індексного подання багатовимірної матриці вводиться позначення індексів. Позначка починається з останнього індексу, який при g>0 приймається за малий. Далі стовпцеві та малі індекси чергуються до тих пір, поки один з видів індексів не вичерпується. При p³g всі індекси, що залишилися, приймаються за стовпцеві, при p
| Загальне уявлення | Індексне уявлення | Табличне подання |
| А(0,1) | < > i = |
| i = 1 | i = 2 |
У деяких окремих, але важливих випадках доводиться користуватися плоскими табличними уявленнями багатовимірної матриці, які є звичайними плоскими матрицями і виходять з табличного уявлення шляхом зняття всіх перегородок. Їх позначають так: Атабл = табл.
У ряді випадків запису математичних виразів зручно представляти багатовимірні матриці за допомогою мультиіндексів
,(1.1)
де p + - стовпцевий мультиіндекс, що має вигляд стовпця
- малий мультиіндекс, що має вигляд рядка = [j1 -, j2 -, ..., jq -] T.
Слід зазначити, що позначення мультиіндексів у співвідношенні (1.1) є умовним, оскільки індекси повинні розташовуватися відповідно до правила позначання, тобто. чергуватись, а не групуватися за стовпцевою та рядковою ознаками, як це випливало б з буквального розуміння співвідношення (1.1).
Основні операції над багатовимірними матрицями
Позначення для індексного представлення матриць:
Умноження ММ на скаляр
Кожен елемент матриці множиться на скаляр.
За допомогою мультиіндексів це можна уявити у вигляді
*=>.