Особливості математичного та кібернетичного моделювання систем
Можливості математичного моделювання
Для будь-якого об'єкта моделювання властиві якісні та кількісні характеристики. Математичне моделювання віддає перевагу виявленнюкількісних особливостей та закономірностей розвитку систем.
Підматематичною моделлю прийнято розуміти сукупність співвідношень - рівнянь, нерівностей, логічних умов, операторів тощо, що визначають характеристики станів об'єкта моделювання, а через них і вихідні значення параметрів реакції, залежно від значень параметрів об'єкта- оригіналу, вхідних впливів, початкових та граничних умов, а також часу.
Математична модель, як правило, враховує лише ті властивості (атрибути) об'єкта-оригіналу, які відображають, визначають та представляють інтерес з точки зору цілей та завдань конкретного дослідження. Отже, в залежності від цілей моделювання, при розгляді одного і того ж об'єкта-оригіналу з різних точок зору та в різних аспектах, останній може мати різні математичні описи і, як наслідок, може бути представлений різними математичними моделями.
Побудова математичної моделі здійснюється в кілька етапів:
2.створення операційної моделі системи– повний логічний взаємозв'язок елементарних операцій, що становлять процес функціонування системи та перелік характеристик кожної операції. Такі моделі зручно представляти у графічному вигляді: мережна модель, блок-схема;
3.перетворення операційної моделі (її робить технолог) на математичну (математик), в якій необхідно записати в аналітичній формі всі співвідношення,логічні умови та інші відомості, що містяться в операційній моделі
Процес побудови моделі дуже складний і трудомісткий, оскільки модель має замінити реально існуючу складну систему, вона повинна стати робочим інструментом дослідника і задовольняти у зв'язку з цим наступним вимогам:
1. Модель повною мірою повинна відповідати чітко поставленої мети, в іншому випадку в ній можуть бути закладені помилкові передумови і в результаті можуть бути вироблені помилкові рішення;
2. Взаємозв'язки та взаємозалежності в математичній моделі повинні бути виражені у формалізованому вигляді;
3. У моделі має бути закладенадоцільна(виправдана)ступінь спрощенняреального об'єкта;
4. Повинна бути забезпечена необхідна надійність моделі.
Всі ці вимоги утворюють єдиний взаємопов'язаний комплекс, що забезпечує необхідну якість моделі та обґрунтованість вироблених рішень.
Особливості кібернетичного моделювання
Основи кібернетики заклав відомий американський філософ і математик професор Массачусетського технологічного інституту Норберт Вінер (1894-1964) у роботі «Кібернетика, або Управління та зв'язок у тварині та машині» (1948).
Слово «кібернетика» походить від грецького слова, що означає «корм'ячий». Велика заслуга М. Вінера в тому, що він встановив спільність принципів управлінської діяльності для різних об'єктів природи і суспільства. Управління зводиться до передачі, зберігання та переробки інформації, тобто до різних сигналів, повідомлень, відомостей. Основна заслуга М. Вінера полягає в тому, що він вперше зрозумів принципове значення інформації в процесах управління.
Нині, на думку академіка О.М.Колмогорова, кібернетика вивчає системи будь-якої природи, здатні сприймати, зберігати та переробляти інформацію та використовувати її для управління та регулювання.
Сучасна кібернетика є неоднорідною наукою (рис.1). Вона поєднує у собі сукупність наук, які досліджують управління у системах різної природи з формальних позицій.
Кібернетичні науки Галузі кібернетики
Загальна теорія Теорія Фізична Технічна
систем інформації кібернетика кібернетика
Теорія Біологічна Хімічна
управління моделювання кібернетика кібернетика
Системотехніка Математичні Соціальна Економічна
науки кібернетика кібернетика
Рисунок 1 – Структура кібернетики.
Як зазначалося, кібернетичне моделювання будується на формальному відображенні систем та їх складових за допомогою понять «вхід» та «вихід», які характеризують зв'язки елемента із середовищем. У цьому кожен елемент характеризується деякою кількістю «входів» і «виходів».
Потоки речовини, енергії, інформаціївпливають на «входи» елемента, формують його стан та забезпечують функціонування на «виходах». Кількісним заходом взаємодії «входу» і «виходу» виступає інтенсивність, яка є відповідно кількість речовини, енергії, інформації на одиницю часу. Причому ця взаємодія безперервна чи дискретна. Можна побудувати математичні функції, що описують поведінку елемента.
Кібернетика розглядає систему як єдність керуючих та керованих елементів (суб'єктів та об'єктів управління – систему управління).
Кібернетичні системи є особливим видом системи, які задовольняють наступнимвимогам:
1. мати певнийрівень організованості та особливу структуру;
2. бути здатними сприймати, зберігати, переробляти та використовувати інформацію, тобто представляти собою інформаційні системи;
3. мати керівництво за принципом зворотний зв'язок.
Кібернетична система – динамічна система, що являє собою сукупність каналів і об'єктів зв'язку і має структуру, що дозволяє їй витягувати (сприймати) інформацію зі своєї взаємодії з середовищем або іншою системою та використовувати цю інформацію для самоврядування за принципом зворотного зв'язку.
Інформація - основа кібернетичної системи, яка її сприймає, переробляє та передає.Інформаційний характер кібернетичної системи обумовлений:
- необхідністю отримання інформації про вплив середовища на керовану систему;
- важливістю інформації щодо поведінки системи;
- потребою інформації про будову системи.
Різні аспекти природи інформації вивчали Н. Вінер, К. Шеннон, У. Р. Ешбі, А.І. Берг, В.М. Глушков, Н.М. Амосов, О.М. Колмогоров та ін.
Розглянутий загалом процессистемного моделювання досить добре освоєний у тих галузях, де можуть бути використані чіткі закономірності(наприклад, у точних науках, де використовуються виключно математичні моделі). Слабо освоєні моделюванням такі галузі, як медицина, геологія, біологія, гуманітарні науки та ін. експертні системи та тісно пов'язані з ними дедуктивні та індуктивні системи логічного висновку.
Питання на тему13:
1. Що таке модель? Визначте її ознаки.
2. Дайте характеристику основних різновидів моделей.
3. У чому специфіка кібернетичного моделювання?
4. Дайте характеристику етапів побудови математичної моделі системи.