Пафнутий Львович Чебишев
Пафнутий Львович Чебишев, один із найбільших математиків минулого століття, народився 1821 р. у Калузькій губернії в маєтку батька. Початкову освіту він здобув удома. 16 років Чебишев був прийнятий на фізико-математичний факультет Московського університету. Тут він написав першу наукову працю "Обчислення коренів рівняння", за яку був нагороджений срібною медаллю.
У 1841 р. Чебишев закінчив Московський університет. Він мав зробити вибір: або йти на службу і кинути математику, або повністю віддатися заняттям улюбленої наукою і терпіти поневіряння. Чебишев обрав останнє.
У 1846 р. він захистив магістерську дисертацію "Досвід елементарного аналізу теорії ймовірностей". Наступного року Чебишев переїхав до Петербурга, де йому запропонували посаду ад'юнкту у Петербурзькому університеті. З 1860 він став професором того ж університету. Багато сил витратив Чебишев на те, щоб систематизувати та видати дослідження Ейлера з теорії чисел. Питання цієї теорії дедалі більше приковували увагу самого Чебишева. У 1849 р. він захистив докторську дисертацію "Теорія порівнянь", присвячену теоретико-числовим проблемам. До цього часу відносяться знамениті роботи Чебишева про прості числа.
Ще в давнину вчених цікавило питання про те, за яким законом розташовані в натуральному ряді прості числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, . У "Початках" Евкліда було доведено, що простих чисел дуже багато. Хоча з часів Евкліда минуло понад дві тисячі років, до його теореми нічого нового не було додано. Прості числа в натуральному ряду розташовуються дуже вибагливо. З одного боку, існують прості числа-"двійники", які відрізняються одне від іншого на 2, наприклад: 3 і 5, 11 і 13, 17 і 19, 41 і 43 і т. д.гіпотеза, що таких "двійників" нескінченно багато. З іншого боку, якщо розмістити всі прості числа до ряду в порядку їх зростання:
то можна завжди знайти в цьому ряду два сусідні числарті
pm+1, різницю між якимирm+1 - pmяк завгодно велика.
Розглянемо тепер таке завдання. НехайПі(n)-кількість простих чисел, що не перевищуютьп.Ми не можемо точно визначити, яке будеПі(n) для будь-якогоп;але чи не можна його обчислити приблизно? Ще К. Гаусс і А. Лежандр, займаючись цим питанням, суто емпірично дійшли висновку, щоПі(n) для
великихпприблизно однаково
причому у знаменнику стоїть натуральний логарифм, тобто взятий на підставіе-2,7182. . Але навіть такі математики не змогли довести поміченого ними факту. Тільки Чебишеву вдалося зрушити проблему про прості числа з мертвої точки. Він показав, що якщо ставлення
прип,необмежено зростаючому, має межу, то ця межа дорівнює одиниці. Згодом було показано, що ця межа існує. Це означає, що при великихпчисельникПі(n)приблизно дорівнює знаменнику n/logeW .
Чебишев довів також так званий "постулат Бертрана", висунутий французьким математиком Ж. Бертраном, згідно з яким між числамиNі2N - 2при ,N>3 завжди міститься просте число. Дослідження Чебишева з теорії чисел відразу ж висунули молодого українського математика до перших учених Європи.
Другий цикл робіт, які прославили Чебишева, склали його дослідження з теорії ймовірностей. Теорія ймовірностей – порівняно молода галузь математики. Перші завдання її з'явилися лише у XVI-XVII ст. і були пов'язані з азартними іграми (у кістки, карти), а згодом зобробкою результатів спостережень. І хоча багато її основні пропозиції на час Чебишева були вже добре відомі, методи цієї теорії були позбавлені належної строгості, а застосування її часто призводили до помилкових результатів. Такі невдачі призвели до розчарування теорії ймовірностей, деякі говорили навіть про "математичний скандал".
Тільки Чебишев зумів вивести теорію ймовірностей із кризи. Він ввів і систематично розглядаввипадкові величини,а також знайшов новий метод доказу теорем цієї теорії. Відтоді теорія ймовірностей стала повноправною математичною дисципліною.
Чебишев є засновником української школи теорії ймовірностей, яка посідає чільне місце у світовій науці. Завдяки роботам Чебишева та її школи теорія ймовірностей стала могутнім знаряддям дослідження проблем фізики (особливо квантової механіки), техніки, біології та інших галузей знання.
Ще в юності Чебишев любив будувати складні механізми. Це кохання збереглося в нього на все життя. Вчений винайшов понад 40 типів шарнірних (або суглобових, як він їх називав) механізмів. Серед них була стопоходяща машина, що відтворювала рух тварин при ходьбі, гребний механізм, який повторював рух весел човна, самокатне крісло та багато інших. Виставка цих механізмів, влаштована за життя великого вченого Чикаго, справила приголомшливе враження на сучасників. Чебишев побудував також арифмометр-напівавтомат, який зберігається у Парижі у Музеї мистецтв та ремесел. Проте Чебишев цікавився механізмами як як винахідник, а й як математик. Займаючись теорією механізмів, він зумів побачити у ній нові математичні проблеми, які у його час ще зовсім вивчені. Його роботи, присвячені цим проблемам,започаткували теорію найкращого наближення функцій. Ця теорія з того часу успішно розвивається.
У П. Л. Чебишова було багато учнів. Він по праву вважається засновником петербурзької математичної школи, яка налічує у своїх лавах таких першокласних учених, як Є. І. Золотарьов, А. А. Марков, А. М. Ляпунов, Г. Ф. Вороний.
Заслуги П. Л. Чебишева було визнано всім вченим світом. У 38 років він був обраний членом Петербурзької академії наук, потім членом Паризької та Берлінської академій, Лондонського королівського товариства та багатьох інших академій.