Парадокс колеса
Маємо два колеса різного розміру, розташовані одне в іншому. Обидва колеса синхронно котяться і проходять певну відстань. Питання полягає в наступному: чи пройдуть обидва колеса однаковий шлях?
Якщо ви уважно подивіться на гіфку вгорі, то помітите - обидва колеса повністю здійснюють оборот по всьому колу, щоб подолати одну і ту ж відстань (див. на червону лінію). А також очевидно, що одне коло менше за інше. Це означає, що, або колеса мають однакову коло (що в корені невірно), або різні кола «розвертаються» на однакову довжину (чого бути ніяк не може).
А якщо уявити, що це все правда? Тоді технічно можливо, що колесо з колом в 2,54 сантиметра може пройти той же шлях за один оборот, що і колесо з колом, що дорівнює 1,6 кілометрів.
Але такого просто не буває. Довжина кола з меншим радіусом не може дорівнювати довжині кола з великим радіусом.Так у чому справа?У чому полягає пояснення парадоксу?
Думаю, пояснення все ж таки є, незважаючи на те, що на це завдання задумався ще з часів Аристотеля. Якщо простежити траєкторію руху точки на кожному колі, то висновок буде очевидним – можна їхати до Москви з Нижнього Новгорода через Володимир, а можна через Астрахань. Відстань від Нижнього до Москви залишається незмінною, але шляхи, які доведеться пройти цими маршрутами, далеко не однакові.
У цьому й полягає пояснення феномена, над яким ламали голову найвидатніші уми людства.
Забавна розвага для сучасного користувача: і чому стільки часу ламали голови над такою дрібницею?
Парадокс тут суто логічний і виникаєпри специфічній точці зору як міраж міркувань розуму, і варто поглянути реально, як хибна логіка розсипається.
Назвемо нижню точку на лівому малюнку точкою А, а іншу - точкою В.
Тоді при русі колеса точка А опише синусоїду з амплітудою діаметра колеса, а точка - теж синусоїду, тільки відповідно меншої амплітуди.
Ось колеса просувається по осі графіка на картинці, і ніякого парадоксу немає і близько: все ясно, як божий день.
Ніякого парадоксу тут немає і не потрібно мати видатного розуму, щоб пояснити цей механізм. Справа в тому, що обидва колеса в процесі руху концентричні, тобто жорстко закріплені на одній осі. Отже, мале колесо, щоб пройти однаковий шлях з великим, повинно котитися по верхній червоній лінії з прослизанням щодо цієї лінії.
любі мої. Відповідь проста. Обидва колеса пройдуть однаковий (рівний) шлях. В т.ч. навіть центр колеса у якого R=0. Згадайте, тіло, що обертається, має три види швидкості обертання: -радіанну, кутову і окружну. Для стислості радіанну тут не розглядатимемо. Кутова: подивіться секундну стрілку, яка за 60 сек. у будь-якій точці "проходить" 360 градусів. Тобто. Будь-яка точка від центру до кінчика стрілки за одиницю часу проходить однакову "кількість" градусів. Наприклад, за 1 сек. 6 градусів. і т.д. Всі згодні? Але теж точки з різними радіусами, (різним віддаленням від центру), нехай це буде R = 10 см. або 1 метр, ролі не грає, (мале колесо на схемі-картинці) проходитимуть дугу (лінійна відстань, шлях) набагато менше, ніж точка на більшій відстані, з більшим радіусом колеса. Тут входить поняття "окружної" швидкості. Тобто. колесо "зовнішнє" обертаючись з однаковою кутовою швидкістю з внутрішнім колесом, пронесе свою точку збільшою швидкістю (окружною), т. е. проведе по зовнішньому колу більший шлях, але в горизонтальній смужкості, ця точка "просунеться" рівно на стільки, на скільки просунеться точка на колі меншого колеса. Більш того, центр колеса (хай це буде навіть третє внутрішнє колесо з R=0) просунеться абсолютно на ту ж відстань (пройде шлях) яке пройдуть два показані на схемі-картинці перші два колеса, велике і менше. У цьому суть відмінності пройдених відстаней: - по колам колеса пішли в першому випадку 10 * 3,14 = 31,4 см. А в другому випадку по колу 100 * 3,14 = 314 см. Три метри і 14 см. Сподіваюся всі знають значення ПІ = 3,14. Але всі колеса в поїзді (в автомобілі) пройшли за один і той же час рівну лінійну відстань, як на картинці - схемі. У цьому суть швидкості поїзда, що рухається, наприклад зі швидкістю 60 км/год.