Перехід супутника з однієї орбіти на іншу – завдання, рішення, постановка, формулювання, суть, висновок

Перехід супутника з однієї орбіти в іншу — завдання перекладу штучного супутника з однієї орбіти в іншу. Обмеження нагоди кругових орбіт диктується необхідністю деякого спрощення завдання.

Мал. 43. Перехід супутника з однієї орбіти на іншу

Формулювання

Потрібно перевести штучний супутник, що летить по орбіті радіусом (або великою піввіссю, що для кругової орбіти, очевидно, те саме), рівним a1, на орбіту радіусом a2 (рис. 43).

Обчислення швидкостей

Швидкість штучного супутника на орбіті радіусом дорівнює:

Ця швидкість називається першою космічною швидкістю з відривом a. Прийнявши за одиницю довжини радіус першої орбіти a1, інтеграл енергії можна переписати як

де v1 - Перша космічна швидкість на відстані a1. У випадках, що цікавлять нас (перехід з однієї орбіти штучного супутника Землі на іншу і переліт з Землі на іншу планету) за a1 приймають значення радіуса Землі, або радіуса земної орбіти. У першому випадку v1 = 8 км/с, у другому v1 = 30 км/с.

Для переходу на орбіту радіусом a2 необхідно перевести штучний супутник на проміжну орбіту, що є еліпс, що стосується як нижньої, і верхньої орбіти (рис. 43). Велика піввісь цього еліпса дорівнює aпр = (a1 + a2)/2.

На проміжній орбіті (точка A на малюнку 43) у перигеї супутник повинен мати швидкість:

Так як vпр > v1, то переходу на проміжну орбіту необхідно збільшити швидкість штучного супутника.

У точці B (рис. 43) швидкість штучного супутника, що летить по проміжній орбіті, менша, ніж перша космічна швидкість на цій відстані:

Тому для остаточного переходу на новуорбіту швидкість супутника має бути ще раз збільшена.

Обчислення часу

Якщо стоїть завдання не просто перевести штучний супутник з орбіти на орбіту, а провести стикування з іншим штучним супутником (супутником-мішенню), то запуск повинен проводитися в певний час, щоб обидва супутники підійшли до точки B (рис. 43) одночасно. Для цього супутник-мішень у момент початку перекладу повинен знаходитись у точці C. Для визначення дуги CB скористаємося третім законом Кеплера.

Оскільки період звернення супутника-мішені (летить по орбіті радіусом а2) дорівнює T2 = 1,65 • 10 -4 √a2 3 , а час перельоту дорівнює половині періоду для проміжної орбіти t = 1 / 2Tпр = 0,83 • 10 -4 √ aпр 3 , то довжина дуги BC знаходиться за формулою Матеріал із сайту http://wikiwhat.ru

що визначає час старту штучного супутника. Він виробляється у момент, коли супутник перебуває у точці A, а супутник-мішень проходить точку C (рис. 43).

Застосування

Очевидно, що отримані формули безпосередньо застосовуються до розрахунків польотів до Місяця (космічний апарат спочатку виводиться на низьку кругову орбіту) та інших планет.

---