Перехідна та імпульсна перехідна характеристики

Основи > Теоретичні основи електротехніки

У лінійній теорії ланцюгів автоматичного управління та в інших дисциплінах часто користуються поняттями перехідної характеристики та імпульсної перехідної характеристики будь-якої системи або ланцюга. ) на виході при одиничному ступінчастому впливі на входе. входу (причому, за вхід системи може бути прийнята будь-яка гілка або два висновки), застосовується не тільки до електричних кіл, але і до будь-яких фізичних систем - механічних, пневматичних, гідравлічних, електромеханічних і т. д. Так, перехідні характеристики rL-, r С- і rLC-ланцюгів, якщо, наприклад, як вихідний величини обрані струми, даються формулами ( 14.14), ( 14.26), ( 14.60), ( 14.63) при U = 1, а якщо обрані напруги на ємнісних елементах, то формулами (14.25), (14.59), (14.62) також при U = 1.

Перехідна характеристика введена переважно з двох причин. 1. Одиничний ступінчастий вплив 1 (t) - стрибкоподібний, і тому досить важкий для будь-якої системи зовнішній вплив. Отже, важливо знати реакцію системи саме за такого впливу. Інші, наприклад, всілякі плавні дії будуть для системи легшими. 2. Якщо визначено характеристику h(t), то за допомогоюінтеграла Дюамеля (див. розділ і розділ) можна визначити реакцію системи за будь-якої форми зовнішніх впливів.

Існує ще один вид зовнішнього впливу, званий одиничним імпульсом, дельта-функцією d (t) або функцією Дірака, яке визначається як похідна за часом одиничної функції

і є граничний випадок імпульсу дуже великого значення і дуже малої тривалості (рис. 14.39), коли його тривалість прагне нуля, але площа зберігається рівної одиниці. Справді, залишаючи зараз осторонь питання законності операцій диференціювання розривної функції 1( t ), але зазначивши, що у теорії узагальнених функцій ці операції досить суворо обгрунтовані, знайдемо площу одиничного імпульсу:

Імпульсною перехідною функцією або характеристикою (ваговою функцією) системи (наприклад, чотириполюсника) k (t) називається реакція на виході, якщо на вході діє зовнішнє обурення у вигляді одиничного імпульсу d(t). Оскільки зовнішні обурення 1 ( t ) і d ( t ) пов'язані рівністю (14.83), то при h (0+) = 0 отримуємо, що подібною ж рівністю пов'язані та їх реакції на виході системи, тобто.

У справедливості (14.84) можна переконатися безпосередньо, обчисливши h(t), k(t) та dh(t)/dt для будь-якого ланцюга. Якщо ж, то співвідношення (14.84) узагальнюється:

Наприклад, якщо при включенні r С-ланцюга на одиничний імпульс напруги як вихідна величина розглядається струм, то

Так як при t - 0 у складі прикладеної напруги є дельта-функція і в цей момент за другим законом комутації , то дельта-функція повинна бути і в складі струму, що пояснює наявність другого доданку в правій частині (14.85).

Імпульсна перехідна характеристика k(t) введена за тими ж двомапричин, як і h(t). 1. Одиничний імпульс - стрибкоподібне і тому досить тяжке обурення для системи чи ланцюга; воно важче, ніж плавне обурення. Отже, важливо знати реакцію системи чи ланцюга цього обурення. 2. За допомогою деякого видозміни інтеграла Дюамеля можна, знаючи k ( t ), обчислити реакцію системи або ланцюга на будь-яке зовнішнє обурення (див. розділ). дуже великою початковою ординатою і дуже малою постійною t , так що

де - площа, що обмежується експоненційним імпульсом, тобто.