Перевірка теореми Штейнера методом крутильних коливань

Для однорідних і симетричних тіл справедлива теорема Штейнера, яка формулюється так:

момент інерціїIщодо довільної осі дорівнює сумі моменту інерціїI0 'щодо осі, паралельної даній і проходить через центр інерції тіла, і добутку маси тілаmна квадрат відстаніdміж осями:

I=I0 ' +md 2(10)

Справедливість теореми Штейнера можна перевірити за допомогою трифілярного підвісу, для чого необхідно мати два абсолютно однакові тіла. Обидва тіла мають симетрично на платформі і визначають їх момент інерції при такому розташуванні. Половина цієї величини і даватиме момент інерції одного тіла, що знаходиться на фіксованій відстані від осі обертання. Знаючи цю відстань, масу тіла та момент інерції тіла, покладеного в центрі платформи, можна перевірити теорему Штейнера

деI2- момент інерції двох вантажів із платформою;I0- момент інерції порожньої платформи;I0 '- момент інерції першого вантажу без платформи;

I- момент інерції першого вантажу без платформи, розташованого з відривомdвід осі обертання.

Тіла на платформі необхідно класти строго симетрично так, щоб не було перекосу платформи, для чого на платформі нанесені циліндричні кола на певній відстані один від одного.

Вимірювання.

Спочатку визначають за формулою (9) момент інерції порожньої платформиI0, . Оскільки величиниl,R,rі маса платформиm0даються як постійні прилади, то визначають лише час періоду коливань порожньої платформиТ0. Для цього повідомляють платформі обертальний імпульс і за допомогою секундомірувимірюють час 50 повних коливань, що дає можливість досить точно визначити величину періодуТ0, Після цього навантажують платформу в центрі досліджуваним тілом, маса якого повинна бути попередньо визначена шляхом зважування, і знову визначають період коливаньТвсієї системи. Потім, користуючись формулою..(9), обчислюють момент інерціїI1всієї системи, приймаючи її масуm, що дорівнює сумі мас тіла і платформи. Розмір моменту інерції тілаI0 'визначається як різницюI0 ' =I1-I0.

Далі навантажують платформу двома однаковими тілами, розташованими симетрично, і за формулою (9) визначають їх момент інерції разом з платформоюI2 .Інші результати знаходять завдяки відповідним обчисленням.

При вимірах неприпустимо користуватися амплітудами коливань, більшими 5-6 градусів. Усі дані вимірювань та розрахунків звести до таблиці, перевірити співвідношення (2).

Діяльність використовувати систему одиниць СИ.

№	t0 ,сек (50 коливань платформи)	T0сек.	I0 кг*м2	t0,сек (50 коливань з вантажем 200 гр. в центрі платформи)	T1сек.	I0 кг*м2	t0,сек (50 коливань з вантажем 400 гр. по краях платформи)	T2сек.	I0 кг*м2
t0	t1	t2

Період,. деN= 50.

Контрольні питання.

1. Що називається моментом інерції тіла? Які одиниці вимірюють момент інерції тіла?

2. Виведіть робочу формулу. Які припущення, що спрощують, слід використовувати при виведенні?

3. Чи справедливий зазначений метод щодо моменту інерції, якщо його центр інерції нележить на осі обертання системи?

4. Сформулюйте та доведіть теорему Штейнера.

1. Савельєв І.В. Курс загальної фізики. Т.Г. Наука. 1977. §§ 36-39.

2. Сівухін Д.В. Загальний курс фізики Т.І. Наука. 1974. § 52,55-59.

---