PhysicExperts, Сферичні дзеркала
З усіх неплоських дзеркал ми розглянемо тільки сферичні, поверхня яких відображає зовнішню або внутрішню частину сфери. Маємо увігнуте дзеркало (рис.6). Середина З дзеркала називається полюсом.
Будь-який промінь, що впав на дзеркало через центр сфери (кут падіння дорівнює нулю), відбившись, піде тим самим напрямком. Існує лише одна точка О, яка задовольняє цю умову. Вона називається оптичним центром дзеркала. Всі прямі через оптичний центр - оптичні осі дзеркала. Одна із оптичних осей проходить через полюс З дзеркала, це головна оптична вісь. Інші оптичні осі – побічні.
Нехай на дзеркало в точку N падає промінь, паралельний головній оптичній осі. NO - радіус і, отже, перпендикуляр до сфери. Побудувавши кут відбиття рівним куту падіння, отримаємо відбитий промінь NF. Кути падіння i і NOF рівні, як внутрішні навхрест лежать при паралельних прямих і січній. Отже, трикутник NOF - рівнобедрений, і ׀NF׀=׀FO׀.
Проведемо дугу NK радіусом FN. Крапка перетину дуги з головною оптичною віссю не збігається з точкою С, але близька до неї. Відрізок ׀СК׀ тим менший, чим ближче SN до головної оптичної осі. Обмежимося тільки параксиальними (приосевими) пучками, щоб можна було вважати зневажливо малим відрізок ׀СК׀«׀CF׀. Для таких пучків ׀CF׀=׀NF׀=׀FO׀ і точка F для всіх параксіальних променів лежить посередині радіусу СО. Ця точка називається головним фокусом дзеркала (зрозуміло, є фокуси і всіх інших оптичних осях – побічні). Отже, головний фокус увігнутого дзеркала - точка, в якій після відображення перетнуться всі параксіальні промені, що падають паралельно головній оптичній осі.
Аналогічні міркування та побудови приведуть нас до поняття уявногоголовного фокусу опуклого дзеркала (рис.7). Відстань від дзеркала до головного фокусу називається фокусною відстанню і позначається F. Можна довести, що всі промені, що падають з однієї точки після відображення від увігнутого дзеркала, проходять через одну точку – зображення (довести це можна хоча б побудовою; через приблизність умови параксиальності це, звичайно, не зовсім точка, а невелика пляма, для опуклого дзеркала – це точка перетину продовження всіх відбитих променів). Для побудови такої точки досить якихось двох променів. Промінь, що падає паралельно головній оптичній осі, після відбиття пройде через головний фокус (або продовження відбитого променя пройде через головний фокус – для опуклого дзеркала). За законом оборотності, промінь, що падає через головний фокус, після відображення піде паралельно до головної оптичної осі. Нарешті, промінь, що падає через центр сфери, позначиться тим самим напрямом.
При побудові зображення точки у увігнутому дзеркалі (рис.8) намічають точки O, F, C, потім будують будь-які з двох перелічених променів. Через точку перетину відбитих променів S1 пройдуть і решта відбитих променів – вона є дійсним зображенням точки S. Побудова зображення у опуклому дзеркалі аналогічно.
Побудуємо зображення предмета АВ у увігнутому дзеркалі (рис.9). Зображення А1 знаходимо, як у рис.8. Побудова зображення точки, розташованої на головній оптичній осі, здійснюється так: проводимо довільний промінь ВМ та паралельно йому відповідну побічну вісь OD; на середині відстані OD розташований побічний фокус F1, через який пройде відбитий від точки М промінь. Як другий промінь зручно вибрати промінь, що йде вздовж головної оптичної осі. Точка перетину двох відбитих променів – зображенняВ 1.
Позначимо відстань від дзеркала до предмета d=׀СВ׀; відстань від дзеркала до зображення f=CB1; фокусна відстань F=׀CF׀≈׀KF׀. З подоби трикутників А1В1F і NKF випливає рівність
аналогічно, з подоби трикутників А1В1О та АВО