ПІВЕЛІПТИЧНИЙ ПРОСТІР - це
проективний n-простір, в якому метрика визначається заданим абсолютом, що складається з сукупності уявного конуса 2-го порядкуQ0з (n-m0-1)-плоскою вершиноюТ а,(п-т 0-2)-уявного конусаQlз (n-т 1-1)-плоскою вершиноюТ 1(n-m0-1)-площиниТ а,(n-m1-2)-уявного конусаQ2з (n-m2-1)-плоскою вершиноюТ 2в (п - т 1 -1)-площиниT1і т. д. до (п-mr-1-2)-уявного конусаQr-1с (п-mr-1- 2)-плоскою вершиноюTr-1і невиродженою уявною (n-mr-1-2)-квадрикоюQrв (n-mr- 1-1)-площини
.
Індекси конусівQk,k = 0, 1, . r-1рівні:l0=m0+l;la=m0-ma-1, 0;lr=n-mr-1.П. п. позначається
У випадку, коли конусQ0є парою площин, що злилися, збігаються з площиноюТ 0(приm0=0), простір з невласною площиноюT0зв.напівевклідовим простором
Відстань між точками Xі Y визначається залежно від розташування прямоїXYщодо площинТ 0, T1, . ,Т r-1.Якщо, зокрема, прямаXYне перетинає площинуТ 0,то відстань між точками Xі Y визначається за допомогою скалярного твору аналогічно визначенню відстані уквазіеліптичному просторі.Якщо ж прямаX Yперетинає площинуТ 0,але не перетинає площинуT1або перетинає площинуТ a -1,але не перетинає площинуТ а,відстань між точками визначається за допомогою скалярного квадрата різниці відповідних векторів точок XіY.
Залежно від розташування щодо площин абсолюту П. п.розрізняються чотири типи прямих.
Кути між площинами П. п. визначаються аналогічно визначенню кутів між площинами в квазі-еліптич. просторі, тобто з використанням відстаней у подвійному просторі.
Проектна метрика П. п. є метрикою найбільш загального виду. Окремим випадком метрики П. п. є, напр., метрика квазіеліптич. простору. Зокрема, 2-площина збігається з евклідовою, - з неевклідовою, 3-простір - з квазіеліптичним, - з евклідовими 3-просторами, 3-простір є галілеєвим, - прапорним простором і т. д. 3-простір відповідає за принципом подвійності 3-простору Г 3 і зв. когалілеєвим простором. (Абсолют когалілеєвого простору складається з пари уявних площин (конусQ0).і точкиТ 1на прямійТ 0перетину цих площин.)
Рухами П. п. є його колінеації, що переводять абсолют у себе. У випадкуm а=п-mr_a-1-1,la=lr-aП. п. є двоїстим самому собі, в ньому визначаються рухи, визначення яких аналогічно визначенню косувань квазіеліптич. простору.
Рухи, рухи та рухомості утворюють групи, які є групами Лі. Рухи (як і рухи) описуються ортогональними операторами.
П. п. є напівримановими просторами.
Літ.:[1] Розенфельд Би. А., Неевклідові простори, М., 1969. Л.А. Сидоров.
Математична енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. І. М. Виноградов. 1977-1985.