Подвійне променезаломлення
При проходженні світла через усі прозорі кристали некубічної системи спостерігається подвійне променезаломлення. Воно полягає в тому, що промінь, що впав на кристал, розділяється всередині кристала на два промені, що поширюються з різними швидкостями і в різних напрямках.
Кристали, що мають подвійне променезаломлення, поділяються на два види: Одновісні та двовісні. У одновісних кристалів один з променів підпорядковується звичайному закону заломлення, тобто лежить в одній площині з падаючим променем і нормаллю до поверхні, що заломлює. Цей промінь називається звичайним і позначається буквою о. Для іншого променя, що називається незвичайним (його позначають буквою е), відношення синусів кута падіння і кута заломлення не залишається постійним при зміні кута падіння. Навіть за нормального падіння світла на кристал незвичайний промінь відхиляється від нормалі. Крім того, незвичайний промінь не лежить, як правило, в одній площині з падаючим променем і нормаллю до заломлюючої поверхні. Для двовісних кристалів обидва промені незвичайні.
У одновісних кристалів є напрям, уздовж якого звичайний і незвичайний промені поширюються, не поділяючись і з однаковою швидкістю (тобто показники заломлення звичайного і
незвичайного променів рівніп0— пе). Цей напрямок називається оптичною
віссю кристала. Оптична вісь - це пряма лінія, що проходить через якусь точку кристала, а певний напрямок у кристалі. Будь-яка пряма, паралельна цьому напрямку, є оптичною віссю кристала.
Будь-яка площина, що проходить через оптичну вісь, називається головним перетином чи головною площиною кристала. Зазвичай користуються головним перетином, що проходить черезсвітловий промінь.
У незвичайному промені коливання світлового вектораĒвідбуваються у головній площині кристала, а звичайному промені - у площині, перпендикулярної головному перерізу. Простий і незвичайний промені повністю поляризовані у взаємно перпендикулярних напрямках. Після виходу з кристала обидва промені відрізняються один від одного напрямком поляризації. Отже, назви «звичайний» і «незвичайний» промінь мають сенс лише всередині кристала.
Подвійне променезаломлення пояснюється анізотропією кристалів. У кристалах некубічної системи діелектрична проникністьεвиявляється залежною від напрямку, тобтоε=f(r) . В одновісних кристалахεу напрямку оптичної осі та у напрямках перпендикулярних до неї має різні значенняε┴іеВ інших напрямкахεмає
проміжні значення. Оскількип =√ε, то з анізотропіїεвипливає, що
електромагнітним хвилях з різними напрямками коливань вектораĒвідповідають різні значення показника заломленняп.Тому швидкість
світлових хвиль залежить від напрямку коливань світлового вектораĒ.
На малюнку 2 зображено три випадки нормального падіння лінійно
поляризованого світла (у якомуĒколивається над площині головного перерізу і перпендикулярно їй) на поверхню кристала залежно від напрямку оптичної осі.
У разі а), коли лінійно поляризоване світло поширюється вздовж головної оптичної осі, подвійне променезаломлення відсутнє (п0=пе):
падаючий пучок світла не роздвоюється, і його поляризації не змінюється.
У разі в) лінійно поляризованийсвітло поширюється у напрямку перпендикулярної оптичної осі. Пучок світла, що падає, також не роздвоюється: звичайна і незвичайна хвилі, поляризовані в двох взаємно перпендикулярних площинах, поширюються в тому самому напрямку, але з різними швидкостями:
(т.к. у цьому випадкуппро≠пе).Залежно від товщини кристалічної
платівкиdзвичайна і незвичайна хвиля вийдуть з неї з деякою різницею фаз:
хвиля на виході з кристала буде еліптично поляризована.
У випадку б), коли напрямок розповсюдження лінійно поляризованого світла не збігається з оптичною віссю кристала і не перпендикулярно до неї, незвичайна хвиля всередині пластинки відхиляється від початкового напрямку. Після виходу з кристала будуть дві хвилі, поляризовані у взаємно перпендикулярних напрямках і що поширюються паралельно до початкового напрямку.
Кристалічна пластинка між поляризатором та аналізатором.
Помістимо між поляризаторомРі аналізаторомР'пластинку з одновісного кристала, вирізану паралельно оптичної осіО(рис.3). З поляризатораРвийде плоско поляризоване світло інтенсивностіI. Пройшовши через платівку, світло стане в загальному випадку еліптично поляризованим. Його інтенсивністьI' залежить від взаємної орієнтації площин поляризатораРі
аналізатораР'і оптичної осі пластинки, а також від різниці фаз δ,придбаної звичайним і незвичайним променями при проходженні через пластинку.
Припустимо, що кут між площиною поляризатораРі віссю пластинкиОдорівнює π/4. Розглянемо два окремі випадки: площиніполяризатора та аналізатора паралельні (рис. 4а) та площини поляризатора та аналізатора схрещені, тобто перпендикулярні один одному (рис. 4б).
Світлове коливання, що вийшло з поляризатораР, зобразиться векторомĒ, що лежить у площиніР.При вході в пластинку коливанняĒпорушить два коливання - перпендикулярне до оптичної осі коливанняĒо(звичайний
промінь) та паралельне осі коливанняĒe (незвичайний промінь). Ці коливання
будуть когерентними; проходячи через пластинку, вони набудуть різниці фаз δ,яка визначається товщиною пластинки і різницею показників заломлення звичайного та незвичайного променів. Амплітуди цих коливань однакові та рівні:
деЕ -амплітуда хвилі, що вийшла з першого поляризатора.
Через аналізатор пройдуть складові коливаньĒоіĒеза напрямом площиниР'.Амплітуди цих складових обох випадках дорівнюють амплітудам (2), помноженим на cos(π/4), тобто.
У разі паралельності площин поляризатора та аналізатора (рис. 4а)
різниця фаз хвиль, що вийшли з аналізатораР',дорівнює δ, тобто різниці фаз, придбаної при проходженні через платівку. У разі схрещених
площин поляризатора та аналізатора (рис. 4б) проекції векторівĒпроіĒена напрямокР'мають різні знаки. Це означає, що до різниці фаз δ виникає додаткова різниця фаз, що дорівнює π.
Хвилі, що вийшли з аналізатора, будуть інтерферувати. АмплітудаЕ
результуючої хвилі у разі паралельності площин поляризатора та аналізатора визначається співвідношенням:
а у разі схрещених площин поляризатора тааналізатора - співвідношенням:
Взявши до уваги (3), можна написати, що:
Інтенсивність пропорційна квадрату амплітуди. Отже,
ТутI'- інтенсивність світла, що вийшло з аналізатора у разі, колиплощини поляризатора та аналізатора паралельні,I┴'- та ж інтенсивність у випадку, коли площини поляризатора та аналізатора схрещені,I-інтенсивність світла, що пройшло через поляризатор.
З формул (4) випливає, що інтенсивностіI'таI┴'виявляються «додатковими» - у сумі вони дають інтенсивністьI. Зокрема, при