Подвійний простір - це

Споріднений простір,подвійний простірв алгебрі та функціональному аналізі - термін, що застосовується при описі двоїстості лінійних просторів.

Зазвичай, під сполученим простіром розуміють лінійно-сполучене простір, тобто. простір лінійних функціоналів.

Зміст

Лінійно-сполучений простір - визначення

Для лінійних функціоналів на лінійному просторіEможна визначити операції складання та множення на число:

Ці визначення задовольняють аксіомам лінійного простору. Тобто, сукупність всіх лінійних функціоналів наEтакож утворює лінійний простір. Цей простір називаєтьсясполученимдоE, воно зазвичай позначаєтьсяE*.

У кінцевому випадку сполучене простірE* має ту ж розмірність, що і простірE.
Якщо простірEевклідово, тобто на ньому визначено скалярний твір, існує канонічний ізоморфізм міжEіE* .
В кінцевому випадку вірно також, що простір, пов'язаний до сполученогоE* * , збігається зE(точніше, існує канонічний ізоморфізм міжEіE* *).

Позначення

Зазвичай елементи просторуEпозначають вектором-рядком, а елементиE* - вектором-стовпцем. У тензорному обчисленні застосовується позначенняxkдля елементівE(верхній, абоконтраваріантнийіндекс) таxkдля елементівE* (нижній, абоковаріантнийіндекс).

Труднощі в нескінченномірному випадку

Спроба прямо застосувати вищенаведене визначення у разінескінченномірних лінійних просторів призводить до неконструктивних і малокориснихалгебраїчно сполучених просторів. Для важливого випадку топологічних лінійних просторів розглядаються топологічно сполучені простори, що складаються лише з безперервних функціоналів. Однак, для топологічного лінійного сполучення простір, сполучене до сполученого, взагалі кажучи, з вихідним не збігається. Простори, для якихE* * =Eназиваютьсярефлексивними— тільки для них, строго кажучи, можна вживати терміндвійний простір.

Комплексно-сполучений простір

Термінзв'язаний простірможе мати інше значення для лінійних просторів над полем комплексних чисел: простір , що збігається зEяк речовий лінійний простір, але з іншою структурою множення на комплексні числа (див. en: Complex conjugate vector space):

За наявності в просторі ермітової метрики (наприклад, в просторі гільберта) лінійно-і комплексно-сполучені простори збігаються.

Wikimedia Foundation. 2010 .

Дивитися що таке "Двійний простір" в інших словниках:

Комплексно-сполучений простір — Сполучений простір, подвійний простір в алгебрі та функціональному аналізі термін, що застосовується при описі двоїстості лінійних просторів. Як правило, під сполученим простором розуміють лінійно сполучений простір, т. … Вікіпедія

Нормований векторний простір — Цей термін має й інші значення, див. Простір. У нашому просторі поняття «довжина вектора» розуміється інтуїтивно як відстань між його початком та кінцем. Найбільш важливими властивостями «довжини вектора» є:Довжина… … Вікіпедія

Споруджений простір — або подвійний простір простір лінійних функціоналів на даному лінійному просторі. Зміст 1 Лінійно сполучений простір визначення 2 Властивості … Вікіпедія

Нормований простір — У тривимірному просторі поняття «довжина вектора» розуміється інтуїтивно як відстань між його початком та кінцем. Найбільш важливими властивостями "довжини вектора" є наступні: Довжина нуль вектора, дорівнює нулю; довжина будь-якого іншого вектора.

Лінійний нормований простір — У евклідовому просторі поняття «довжина вектора» розуміється інтуїтивно як відстань між його початком та кінцем. Найбільш важливими властивостями "довжини вектора" є наступні: Довжина нуль вектора, дорівнює нулю; довжина будь-якого іншого вектора.

КОПСЕВДОГАЛІЛЕЄВИЙ ПРОСТІР — простір, подвійний псевдогалілеєвому простору. Воно є окремим випадком напівгіперболічного простору. Літ.: [1] Р о з е ф е л ь д Би. А., Неевклідові простори, М., 1969. Л. А. Сидоров. КОПСЄВДОЄВКЛІДОВИЙ ПРОСТІР… … Математична енциклопедія

Ко-качественное простір - Кокательное простір (іноді неправильно до відносний простір) простір, подвійне (пов'язане) дотичному. Кокасальний простір до гладкого різноманіття M у точці p зазвичай позначається. Перетинами кокосового ... Вікіпедія

ЗАРІСКИЙ ЩОДИННИЙ ПРОСТІР — до алгебраїчного різноманіття або схеми Xв точці х векторний простір над полем відрахувань (х)точки х, подвійне до простору де максимальний ідеал локального кільця О X, x точки хна X. десь 3. к. п. … Математична енциклопедія

КО-Н-ПРОСТІР — топологічний простір, подвійний Н простору … Математична енциклопедія

УНІТАРНЕ ПРЕДСТАВЛЕННЯ - топологічної групи подання топологич. групи унітарними операторами у гільбертовому просторі. Теорія У. п. один з найбільш розроблених розділів теорії уявлень тополог. груп, що пов'язано як з його численними… …