Поняття інформації
103510 = 1 · 10 3 + 0 · 10 2 + 3 · 10 1 + 5 · 10 0;
10102 = 1 · 2 3 + 0 · 2 2 + 1 · 2 1 + 0 · 2 0 = 10.
Найбільший інтерес при роботі на ЕОМ представляють системи числення з підставами 2, 8 і 16. Взагалі кажучи, цих систем числення зазвичай вистачає для повноцінної роботи як людини, так і обчислювальної машини, проте іноді через різні обставини все-таки доводиться звертатися до інших систем числення, наприклад до троїчної, семеричної або системи числення на підставі 32.
Щоб оперувати з числами, записаними в таких нетрадиційних системах, потрібно мати на увазі, що вони нічим не відрізняються від звичної десяткової. Додавання, віднімання, множення в них здійснюється за однією і тією ж схемою.
Чому ж не використовуються інші системи числення? В основному тому, що в повсякденному житті люди звикли користуватися десятковою системою числення, і не потрібна жодна інша. У обчислювальних машинах використовується двійкова система числення, так як оперувати числами, записаними в двійковому вигляді, досить просто.
Часто в інформатиці використовують шістнадцяткову систему, оскільки запис чисел у ній значно коротший за запис чисел у двійковій системі. Може виникнути питання: чому не використовувати для запису дуже великих чисел систему числення, наприклад на підставі 50? Для такої системи числення необхідні 10 звичайних цифр плюс 40 знаків, які б відповідали числам від 10 до 49 і навряд чи комусь сподобається працювати з цими сорока знаками. Тому в реальному житті системи числення на підставі, більшій за 16, практично не використовуються.
Переклад чисел з однієї системи числення до іншої.Найбільш часто зустрічаються системи числення - це двійкова, шістнадцяткова і десяткова. Як жепов'язані між собою уявлення числа у різних системах числення? Існують різні способи переведення чисел з однієї системи числення в іншу на конкретних прикладах.
Нехай потрібно перевести число 567 з десяткового до двійкової системи. Спочатку визначається максимальна ступінь двійки, така, щоб два в цьому ступені було менше або дорівнює вихідному числу. У разі це 9, т.к. 29 = 512, а 210 = 1024, що більше початкового числа. Таким чином виходить число розрядів результату, воно дорівнює 9 + 1 = 10, тому результат матиме вигляд 1ххххххххх, де замістьхможуть стояти будь-які двійкові цифри. Друга цифра результату так – двійка зводиться у ступінь 9 і віднімається з вихідного числа: 567 – 2 9 = 55. Залишок порівнюється з числом 2 8 = 256. Оскільки 55 менше 256, то дев'ятий розряд – нуль, тобто. результат має вигляд 10хххххххх. Розглянемо восьмий розряд. Оскільки 2 7 = 128 > 55, то і він буде нульовим.
Сьомий розряд також виявляється нульовим. Шуканий двійковий запис числа набуває вигляду 1000хххххх. 2 5 = 32 4 = 16 9 + 0 · 2 8 + 0 · 2 7 + 0 · 2 6 + 1 · 2 5 + 1 · 2 4 + 0 · 2 3 + 1 · 2 2 + 1 · 2 1 + 1 ·2 0
При іншому способі переведення чисел використовується операція поділу в стовпчик. Якщо взяти те ж число 567 і розділити його на 2, виходить приватне 283 і залишок 1. Та ж операція проводиться і з числом 283. не поменшає дільника. Тепер, щоб одержати число у двійковій системі числення, достатньо записати останнє приватне, тобто. 1 і приписати до нього у зворотному порядку всі отримані в процесі розподілу залишки.
Результат, природно, не змінився: 567 у двійковій системі числення записується як 1000110111.
Ці два способи застосовні при переведенні числа з десяткової системи до системи з будь-якою основою. Наприклад, при переведенні числа 567 в систему числення з основою 16 число спочатку розкладається за ступенями основи. Потрібне число складається з трьох цифр, т.к. 16 2 = 256 3 = 4096. Визначається цифра старшого розряду. 2·16 2 = 512 2 = 768, отже, шукане число має вигляд 2хх, де замістьхможуть стояти будь-які шістнадцяткові цифри. Залишається розподілити за такими розрядами число 55 (567 - 512). 3·16 = 48n+a1·pn-1+. +an–1·p1 +an·p0 , деa0.an- це цифри даного числа в системі числення з основоюp.
Наприклад, можна перевести число 4A3F в десяткову систему. За визначенням, 4A3F= 4·16 3 + A·16 2 + 3·16 + F. При заміні A на 10, а F на 15, виходить 4·16 3 + 10·16 2 + 3·16 + 15= 19007 .
Найпростіше переводити числа з двійкової системи в системи з основою, що дорівнює ступеням двійки (8 і 16), і навпаки. Для того, щоб ціле двійкове число записати в системі числення з основою 2n, потрібно дане двійкове число розбити праворуч наліво на групи поn-цифр у кожній; якщо в останній лівій групі виявиться менше n розрядів, доповнити її нулями до потрібного числа розрядів; розглянути кожну групу, якn-розрядне двійкове число, та замінити її відповідною цифрою в системі числення з основою 2n.
Таблиця 1.ДВІЙКОВО-ШІСТЬНАДЦАТЕРИЧНА ТАБЛИЦЯ