Поради щодо вирішення квадратних рівнянь
mcexet Переглядів: 389
Які бувають квадратні рівняння?
Дозвольте мені визначити, що мається на увазі під квадратне рівняння як математичний термін до з'ясування простих методів пошуку рішення. Багаточлен однієї змінної рівняння зі змінними, які мають найвищу потужність на 2 або найвищий ступінь, щоб бути другим, називаються квадратні рівняння. Типове квадратне рівняння може бути записано у такому вигляді. ax2 + ьх + с = 0Here а, b і C є константами чи чисто цифри, а 'x' - це змінна. Зверніть увагу, що існує окремий термін другого ступеня і немає виразів типу х3 або х4 з повноваженнями більше, ніж 2. Друге рівняння ступеня, таке квадратне рівняння має два рішення. Ці два рішення можуть бути реальними чи уявними числами. Це хороша практика, щоб перетворити будь-яке квадратне рівняння вище представлений стандартну форму, перш ніж їх вирішення. Тепер, коли ви познайомилися з природою квадратного рівняння, дозвольте мені намітити стратегію їх вирішення у наступному розділі.
Прийоми розв'язання квадратних рівнянь
Є більш ніж один спосіб, де ви можете знайти рішення квадратного рівняння. Далі я коротко опишу кожен метод рішення та ілюструвати його використання у процесі вирішення реальних прикладів.
Вирішити З Допомогою Факторингу Факторинг-це найпростіший спосіб розв'язання квадратних рівнянь. Метод працює в такий спосіб. По-перше, навести рівняння у стандартній формі, представленій вище. Потім огляньте коефіцієнт 'термін X' зокрема, поряд з коефіцієнтом х2 та константу.
Спосіб факторинг працює, поділяючи термін "х" на дві частини таким чином, що загальний коефіцієнтможе бути знайдений шляхом групування кожної з його частин з двома іншими термінами (що включає х2 і константу). Якщо загальні фактори можуть бути знайдені таким чином, що квадратне рівняння може бути перетворено на добуток двох лінійних рівнянь першого ступеня або ви безпосередньо ваші рішення. Прирівнюючи два рівняння першого ступеня окремо до нуля, знайдено два рішення. Цей метод найкраще проілюструвати на прикладах.
Приклад: знайдіть два корені рівняння - 'х2 - 6х + 8 = 0'. Рішення: х2 - 6х + 8 = 0
∴ х2 - (4 + 2)х + 8 = 0 (розподіл центральній перспективі на дві частини для отримання загальних факторів)
∴ х2 - 4х - 2х + 8 = 0
∴ х(х - 4) - 2(х - 4) = 0 (факторинг Загальні умови з першого та двох останніх термінів)
Цей метод факторингу не працюватиме, коли загальні фактори не можуть бути знайдені. У цьому випадку є друга лінія атаки, ти зможеш зрозуміти, що пояснюється в наступному розділі.
Використовуйте стандартну формулу рішення Якщо вище метод не працює, є правильне рішення, прив'язане до роботи, яка безпосередньо забезпечує вам рішення. За допомогою методики "квадрат", рішення для будь-якого типу квадратного рівняння безпосередньо працював для вас. Для будь-якого квадратного рівняння записується як:
Два рішення: [-б + √(від рівня B2 - 4ac)] / 2A та-б - √(В2 - 4ac)] / 2а
Щоб знайти два значення, все, що вам потрібно зробити, це підставити значення постійних а, b і C-в зазначених вище двох виразів, щоб отримати рішення. Залежно від терміну (від рівня B2 - 4ac), називають "Δ", є негативним, позитивним або рівним нулю, можна передбачити характер рішень або "коріння". Ось три умови, ви повинні пам'ятати: якщо Δ негативний, рішенняквадратного рівняння уявні. якщо Δ позитивного рішення квадратного рівняння дійсні та різні. якщо Δ дорівнює нулю, то розв'язки квадратного рівняння є реальними і рівними. Тепер дозвольте мені продемонструвати застосування цієї формули на прикладі в наступних рядках.
Приклад: знайти коріння рівняння: х2 + 6х + 1 = 0 Рішення: порівнюючи 'х2 + 6х + 1 = 0' З 'ax2 + ьх + с = 0, тут а = 1, b = 6 і C = 1
∴ Δ = (на рівні B2 - 4ac) = 62 - 4 (1 х 1) = 32
З Δ позитивний, коріння речові і різні.
Корінь 1: х1 = [-б + √(Δ)] / [2а] = (-6 + √32)/2
Корінь 2: х2 = [-б - √(Δ)] / [2а] = (-6 - √32)/2
Таким чином, Ви можете просто записати коріння рівняння за допомогою цього методу. Це завершує цей короткий підручник у вирішенні квадратних рівнянь. Ключ до отримання краще вирішувати їх або краще на щось практики. Немає іншого виходу. Візьме на себе цілу низку квадратичних прикладів рівнянь і піти слідом за ними один за одним. На той час Ви не професіонал у вирішенні подібних рівнянь, ви зможете ознайомитися з рішеннями, прямо подивившись квадратне рівняння, якщо вирази можуть бути враховані. Щасливе рішення!