ПРАКТИКАС

Практична робота № 1

За заданими диференціальними рівняннями визначити операторні рівняння за нульових початкових умов, передавальні функції, структурні схеми ланок, їх характеристичні рівняння та корені характеристичних рівнянь.

Приклад рішення завдання

Дано диференціальне рівняння, що характеризує динаміку деякого технологічного об'єкта,

.

Запишемо вихідне диференціальне рівняння в операторній формі:

Дане рівняння можна перетворити, винісшиyіxза дужки:

.

Якщо позначити передавальні функції об'єкта як

,

Отримані передавальні функції мають однакові знаменники, які називаються характеристичними виразами:

Якщо прирівняти цей вираз до нуля, то утворюється характеристичне рівняння2p+ 1 = 0, коріння якого

Дано диференціальне рівняння, що характеризує динаміку деякого технологічного об'єкта,

.

Запишемо вихідне диференціальне рівняння в операторній формі:

5p2y+ 3py +0.5 y = 2up+4u – 10pf.

Дане рівняння можна перетворити, винісшиyіxза дужки:

.

Якщо позначити передавальні функції об'єкта як

,

Отримані передавальні функції мають однакові знаменники, які називаються характеристичними виразами:

Якщо прирівняти цей вираз до нуля, то утворюється характеристичне рівняння5p2+ 3p+ 0.5 = 0, коріння якого

в.

1.а);

б).

Практична робота № 2

За заданою передатною функцією записати диференціальне рівняння.

Приклад рішення завдання

Дано передатну функцію виду

.

Для запису диференціального рівняння необхідно врахувати, що з визначення

, звідки отримано:

,

.

2.

.

Дано одноконтурну АСР, для якої визначено передатну функцію регулятора (Р) з налаштуваннями та диференціальне рівняння об'єкта управління (ОУ). Потрібно визначити:

- Характеристичний вираз замкнутої системи (ХВЗЗ),

- передавальні функції замкнутої системиФз(p)– за завданням,

- Коефіцієнти посилення АСР,

Приклад рішення завдання

Даний ПІ-регулятор з ПФ видуWp= 5 +

і об'єкт управління, що описується диференціальним рівнянням

.

Визначається передатна функція об'єкта:

.

Тоді передатна функція розімкнутої системи має вигляд:

.

D(p) = A(p) + B(p)= 4p4 + 8p3 +5p2 + 20p+ p + 4 = 4p4 + 8p3 + 5p2 + 21p+ 4.

Передавальні функції замкнутої системи:

- по завданню,

- по помилці,

- З обурення.

За передатними функціями визначаються коефіцієнти посилення шляхом підстановки в нихp= 0:

Стійкість АСР визначається за критерієм Гурвіца.

(Зверніть увагу на подібність рядків матриці: 1 з 3 та 2 з 4). Визначники:

,

Δ4= 1* Δ3= 1*-504

0.

Оскільки всі визначники негативні, то АСР нестійка. ♦

Р - ПІ-регулятор з ПФ видуWp=5+

;

диференціальне рівняння ОУ: .

---