Презентація на тему Побудова правильного п’ятикутника - Геометрія має два великі
Подібні презентації
Презентація на тему: "Побудова правильного п'ятикутника" Геометрія має два великі скарби. Перше - це теорема Піфагора, друге - поділу відрізка в крайньому." - Транскрипт:
1 Побудова правильного п'ятикутника "Геометрія має два великі скарби. Перше - це теорема Піфагора, друге - поділу відрізка в крайньому та середньому відношенні" Йоганн Кеплер
2 Правильні багатокутники привертали увагу давньогрецьких вчених ще задовго і Архімеда. Піфагорійці, які вибрали емблемою свого союзу пентаграму - п'ятикутну зірку, надавали дуже великого значення задачі про розподіл кола на рівні частини, тобто про побудову правильного вписаного багатокутника. Альбрехт Дюрер (мл), що став уособленням Відродження в Німеччині наводить теоретично точний спосіб побудови правильного п'ятикутника, запозичений з великого твору Птолемея "Альмагест". Інтерес Дюрера до побудови правильних багатокутників відображає використання їх у Середні віки в арабських та готичних орнаментах, а після винаходу вогнепальної зброї – у плануванні фортець
3 Дюрер пише: «Необхідно, щоб той, хто щось вміє, навчив цьому інших, які цього потребують. Це я й захотів зробити». Художник докладно розробляє теорію пропорцій людського тіла. Важливе місце у своїй системі співвідношень Дюрер відводив золотому перерізу. Зростання людини ділиться в золотих пропорціях лінією пояса, і навіть лінією, проведеної через кінчики середніх пальців опущених рук, нижню частину обличчя – ротом тощо. Відомий пропорційний циркульДюрера.
4 Леонардо да Вінчі також багато писав багатокутників, але саме Дюрер, а чи не Леонардо, передав середньовічні способи побудови нащадкам. Дюрер, звичайно, був знайомий з "Початками" Евкліда, але не привів у своєму "Посібнику до вимірювання" (про побудови за допомогою циркуля та лінійки) запропонований Евклідом теоретично точний спосіб побудови правильного п'ятикутника.
5 Запропонована Евклідом побудова правильного п'ятикутника включає розподіл відрізка прямий в середньому і крайньому відношенні, назване згодом золотим перетином і привертали до себе увагу художників і архітекторів протягом кількох століть.
6 Способи побудова п'ятикутника За Дюрером За Евклідом
7 Пентагональна симетрія зустрічається тільки в живій природі і є відмінною рисою систем, що саморегулюються. Тоді як у кристалах – «неживих структурах», згідно з класичною кристалографією, можливі симетрії третього, четвертого та шостого порядків. З усіх правильних фігур лише п'ятикутником не можна заповнити площину. Тобто з них не можна викласти паркет. Слід зазначити, що у поперечному перерізі подвійна спіраль ДНК - правильний п'ятикутник. Якщо розглянути правильний п'ятикутник, то побачимо, що він буквально "заповнений" золотим перерізом, так: Кути ABF, AFD і AED дорівнюють 108° або, а кути ADF, AFB, BFC дорівнюють 36° або, при цьому: Повернутись Побудова по Евкліду Тест
8 Наближена побудова правильного п'ятикутника є інтересом. А.Дюрером воно проводиться за умови незмінності розчину циркуля, що підвищує точність побудови. Спосіб побудови описаний Дюрер так: "Однак п'ятикутник, побудований незмінним розчином циркуля, роби так. Проведи два кола так, щоб кожна з них проходила через центрінший. Два центри А та В з'єднай прямою лінією. Це буде стороною п'ятикутника. Точки перетину кіл познач зверху С, знизу D і проведи пряму лінію CD. Після цього візьми циркуль з постійним розчином і, встановивши одну його ніжку в точку D, інший проведи через обидва центри А і В дугу до перетину її з обома колами. Точки перетину познач через E і F, а точку перетину з прямою CD познач буквою G. Тепер проведи пряму лінію через Е і G до перетину з лінією кола. Цю точку познач Н. Потім проведи іншу лінію через F і G до перетину з лінією кола і постав тут J. З'єднавши J,A і H,B прямими, отримаємо три сторони п'ятикутника. Давши можливість двом сторонам такої довжини досягти збігу в точці K з точок J і H, отримаємо деякий п'ятикутник. Побудова по Дюреру
9 AB C D E F G H J K Повернутись Спробуємо виконати побудову Дюрера самостійно: Тест
10 1. Що таке пентаграма? ЗіркаРукопис Піраміда
12 Повернутись до питання!
13 2. Хто з перелічених учених не досліджував п'ятикутників? Коперник Евклід Дюрер
15 Повернутись до питання!
16 3. Як називається велика праця Евкліда? "Основи геометрії" "Пентаграми" "Початку"
18 Повернутись до питання!
19 4. Де зустрічається пентагональна симетрія? У неживій природі У живій природі У підручнику геометрії
21 Повернутись до питання!
22 Виконала Бурова Олена учениця 9Б класу МОУ «Ліцей 43» Перевірила Лобанова О. Є. вчитель алгебри та геометрії МОУ «Ліцей 43» Саранськ 2007